2025-2026学年人教版九年级数学上册专项复习提优三 旋转（含答案）

专项复习提优三 旋转
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本题包括10小题，每小题3分，共30分)
1.(2024·吉林松原扶余期末)下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带上物品的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.属于旋转的有（ ）.
A. 2 个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.(2024·广州中考)下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（ ）.
3.(2024·淮安中考)中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（ ）.
4.(2024·云南曲靖期末)点M(a,5)与点 N(-3,b)关于原点对称,则点(a,b)所在的象限是( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.(2024·无锡中考)如图,在△ABC 中,∠B=80°,∠C=65°,将△ABC绕点A 逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC 上时,∠BAC'的度数为( ).
A. 65° B. 70° C.80° D. 85°
6.(2024·淄博一模)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2.点D在BC上,且BD:CD=1:3.连接AD,线段 AD 绕点 A 顺时针旋转90°得到线段 AE,连接 BE,DE,则△BDE 的面积是( ).
A. B. C. D.
7.(2024·广元中考)如图,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ADE,点 B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点D 恰好落在线段CE上,若CD=3,BC=1,则AD的长为( ).
A. C. 2
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点 P(0，1)，点A(4，1)，以点 P 为中心，把点A 按逆时针方向旋转60°得到点B，在 四个点中，直线 PB 经过的点是（ ）.
9.(2025·浙江台州玉环期末)如图,已知在△ABC 中,∠BAC=60°,∠BCA=45°,AB=4.将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到 点E 是边AB 的中点,点 F 是边 BC 上的动点,在△ABC 绕点A 逆时针旋转的过程中，点F 的对应点是点F'，则线段EF'的取值范围是（ ）.
A. + -2≤EF'≤2 +4 B. 2≤EF'≤2 +4
10.(2025·辽宁锦州太和区期中)如图,点 E为正方形ABCD 内一点,∠AEB=90°,将 Rt△ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°,得到△CBG.延长AE 交CG 于点F,连接DE.下列结论:①AF⊥CG;②四边形BEFG 是正方形;③若DA=DE,则CF=FG.其中正确的结论是( ).
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
二、填空题(本题包括8小题，每小题3分，共24分)
11.如图,AO为∠BAC的平分线,且∠BAC=50°,将四边形ABOC 绕点A 逆时针方向旋转后,得到四边形 AB'O'C',且∠OAC'=100°,则四边形 ABOC 旋转的角度是 .
12.(2024·潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0，4)，点B，C 均在x 轴上.将△ABC 绕顶点A 逆时针旋转30°得到 ，则点 C'的坐标为 .
13. (2024·雅安中考)如图,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°,将△ADE 绕点A 顺时针旋转一定角度,当AD∥BC时,∠BAE 的度数是 .
14.(2025·山东济宁高新区期末)如图,在等边三角形ABC 中,D 是边AC上一点,连接BD,将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED,若BC=6,BD=5,则△AED 的周长是 .
15.如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，点E 为高BD上的动点.连接CE，将CE 绕点C顺时针旋转60°得到CF.连接AF,EF,DF,则△CDF 周长的最小值是 .
16.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=1,将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转90°,得到 .连接BB',交AC于点D,则 的值为 .
17.(2024·广州荔湾区一模)如图,在矩形ABCD 中,点P 在BC边上,连接PA,将PA 绕点P 顺时针旋转90°得到.PA',连接CA',若. ,则BP= .
18.(2024·河北石家庄平山期末)如图,M 是 Rt△ABC 斜边AB 上的中点,将 Rt△ABC 绕点B 旋转,使得点C落在射线CM上的点D 处,点 A 落在点E 处,边 ED 的延长线交边AC 于点 F.如果 BC=3,AC=4,那么BE 的长为 ,CF 的长为 .
三、解答题(本题包括8小题，共66分)
19.(6分)(2025·山东济南莱芜区期末)如图，将△ABC 逆时针旋转一定角度(α°(0°<α°<360°)后得到△DEC,点 D 恰好为BC 的中点.
(1)若∠ACE=140°,指出旋转中心,并求出α的值;
(2)若CE=10,求 AC 的长.
20.(6分)(2024·湖北武汉东湖高新区期末)如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转140°得到△ADE,B,C,D三点恰好在同一直线上，连接CE.
(1)判断△ACE 的形状;
(2)若CE⊥BD,求∠BAC 的度数.
21.(8分)(2024·山东泰安岱岳区期末)在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC 绕点B 顺时针旋转一定的角度α得到△DBE，点A，C 的对应点分别是D，E，连接AD.
(1)如图(1),当点 E 恰好在AB上时,求∠ADE 的大小;
(2)如图(2),若α=60°,点F是AB 的中点,判断四边形CEDF 的形状,并证明你的结论.
22.(8分)(2024·安徽中考)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C,D 的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).
(1)以点 D 为旋转中心，将 旋转 得到 画出
(2)直接写出以B， C为顶点的四边形的面积；
(3)在所给的网格图中确定一个格点 E，使得射线AE 平分 ，写出点 E 的坐标.
23.(8分)(2024·广东惠州大亚湾区期末)如图，在 中， 将 绕点B 按顺时针方向旋转得到 旋转角为 ，过点A 作 交直线CC'于点E，交AA'于点D.
(1)求证:ED=C'D.
(2)若 在 绕点 B 旋转的过程中是否存在某个时刻，使得EC'=AA' 如果存在，请直接写出此时α的度数；如果不存在，说明理由.
24.(8分)(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点. 三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.
(1)在图(1)中,画射线AD交BC 于点D,使AD平分 的面积；
(2)在(1)的基础上，在射线AD 上画点E，使
(3)在图(2)中,先画点 F,使点A 绕点F 顺时针旋转90°到点C,再画射线AF 交BC 于点G;
(4)在(3)的基础上，将线段AB 绕点G 旋转 ，画对应线段MN(点A 与点M 对应，点 B 与点N对应).
25.(10分)如图,在等边三角形ABC中,D为AB上的一点,过点 D 作BC 的平行线DE 交AC 于点E,点 P 是线段DE 上的动点(点 P 不与D,E 重合).将 绕点A 沿逆时针方向旋转( 得到△ACQ,连接EQ,PQ,PQ交AC 于点F.
(1)证明:在点 P 的运动过程中,总有∠PEQ=120°.
(2)当 为何值时，△AQF 是直角三角形
26.(12分)中考新考法 操作探究(2024·广西柳州柳南区期末)[探究与证明]
[问题背景]从小学到中学，一副小小的三角板几乎是每个人上学必备的最简单、实用的学习及探究数学问题的工具.在一次数学兴趣小组活动中，老师组织同学们用三角板工具开展数学探究活动.
[操作思考]彬彬和明明同学将两块一大一小的三角板按照如图(1)所示方式摆放，其中∠ACB= 他们尝试着将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转，发现在三角板 DEB 旋转过程中，顶点 D 到边BC 的距离是不断变化的，他们经过反复操作、分析、推理和运算，提出了以下的数学问题.请你来解答这些问题.
(1)两块三角板按照图(1)所示的方式摆放时，求点 D 到直线BC 的距离；
(2)当 的顶点E 落在边AB 上时(如图(2)),延长DE 交BC于点F,求点 D 到直线BC 的距离;
(3)若点C，E，D在同一条直线上，求点 D 到直线BC 的距离.
1. C[解析]①地下水位逐年下降，是平移现象；②传送带上物品的移动，是平移现象；③方向盘的转动，是旋转现象；④水龙头开关的转动，是旋转现象；⑤钟摆的运动，是旋转现象；⑥荡秋千运动，是旋转现象.属于旋转的有③④⑤⑥，共4 个.故选 C.
2. C 3. A
4. D [解析]∵点M(a,5)与点 N(-3,b)关于原点对称,∴a=3,b=-5,∴点(3,-5)所在的象限是第四象限.故选 D.
5. B[解析]由旋转的性质可得出
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,
故选 B.
6. B [解析]∵线段 AD 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE,
∴AD=AE,∠DAE=90°,∴∠EAB+∠BAD=90°.
∵在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠BAD +∠CAD=90°,∠C=∠ABC=45°,∴∠EAB=∠CAD,∴△EAB≌△DAC(SAS),∴∠C=∠ABE=45°,CD=BE,∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°.∵BC=2,BD: 故选 B.
7. A [解析]如图,连接BD.∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ADE,点 B,C 的对应点分别为点 D,E,连接CE,点 D 恰好落在线段CE 上,∴∠BCD=90°,AB=AD,∠BAD=90°.又CD=3,BC=1,∴BD=√CD +BC = 故选 A.
8. B [解析]∵点A(4,1),点 P(0,1),∴PA⊥y轴,PA=4.由旋转,得∠APB=60°,AP=PB=4.如图,过点 B 作BC⊥y轴于点C,∴∠BPC=30°,∴BC=2,PC=2 .设直线 PB 的解析式为y= kx+b,则直线 PB 的解析式为y=
当x=-1时, ·点M (-1,- )不在直线 PB上；当 时,y=-1+1=0,∴点 在直线PB上;当x=1时, 点 不在直线PB上;当x=2时, 点M (2,2 )不在直线 PB上.故选 B.
9. A [解析]如图,连接AF,AF',过点A 作AH⊥BC于点 H.
在Rt△ACH 中,∠C=45°,
过点B 作BP⊥AC于点P,则
根据等面积可知
∵点E 是边AB 的中点,
∵点F 是边BC上的动点，
当点 F 与点C 重合时，EF'有最大值，
利用三角形三边关系求最值是最常见的做法，一般共线时取等号
当点 F 与点 H 重合时，EF'有最小值，
故选 A.
10. A [解析]设AF 交BC 于点K,如图.
∵四边形ABCD 是正方形,∴∠ABK=90°,
∴∠KAB+∠AKB=90°.∵将 Rt△ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°,得到△CBG,∴∠KAB=∠BCG.
∵∠AKB=∠CKF,∴∠BCG+∠CKF=90°,
∴∠KFC=90°,∴AF⊥CG,故①正确;
∵将 Rt△ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°,
∴∠AEB=∠CGB=90°,BE=BG,∠EBG=90°.
又∠BEF=90°,∴四边形 BEFG是矩形.
∵BE=BG,∴四边形 BEFG是正方形,故②正确;
如图,过点 D 作DH⊥AE 于点 H.∵DA=DE,DH⊥AE,∴AH= AE,∠ADH+∠DAH=90°.∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=AB,∠DAB=90°,
∴∠DAH+∠EAB=90°,∴∠ADH=∠EAB.∵AD=AB,∠AHD=∠BEA=90°,∴△ADH≌△BAE(AAS),∴AH= ∵将 Rt△ABE 绕点 B 按顺时针方向旋转90°,∴AE=CG.∵四边形 BEFG 是正方形,∴BE=GF,∴GF= CG,∴CF=FG,故③正确.∴正确的有①②③.故选 A.
11.75°[解析]∵AO 为∠BAC 的平分线,∠BAC=50°, 依据旋转的性质可知 旋转角为∠OAO',
[解析]如图,作 C'F⊥AO,交 y 轴于点F.
由题可得OA=4.
∵△ABC 是等边三角形,AO⊥BC,
∴AO是∠BAC 的平分线,
在Rt△AOC 中,
即 解得
∴C'的坐标为
13.30°或150°[解析]当点 D 在点A 的左侧时,如图(1)所示.
∵AB=AC,∠BAC=40°,
∵AD∥BC,∴∠BAD=∠ABC=70°,
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=70°-40°=30°;
当点 D 在点A 的右侧时，如图(2)所示.
∵AB=AC,∠BAC=40°,
∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=70°,
∴∠BAE=∠BAC+∠DAC+∠DAE=40°+70°+
综上所述,当AD∥BC时,∠BAE 的度数为30°或150°.
14.11 [解析]∵△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°得到△BAE,∴BE=BD,AE=CD,∠DBE=60°,∴△BDE为等边三角形,∴DE=BD=5,∴△AED 的周长=DE+AE+AD=DE+CD+AD=DE+AC.∵△ABC为等边三角形,∴AC=BC=6,∴△AED 的周长=DE+AC=5+6=11.
[解析]∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC=6,∠ABC=∠BCA=60°.∵∠ECF=60°,∴∠BCE=60°-∠ECA=∠ACF.∵CE=CF,∴△BCE≌△ACF(SAS),∴∠CAF=∠CBE.∵△ABC 是等边三角形,BD是高，. 如图,过点 C 作CG⊥AF,交 AF 的延长线于点G,延长CG到点 H,使得GH=CG,连接AH,DH,DH 与AG交于点I,连接CI,FH,则∠ACG=60°,CG=GH= AC=3,∴CH=AC=6,∴△ACH 为等边三角形,. ,AG 垂直平分CH,∴CI=HI,CF=FH,∴CI+DI=HI+DI=DH= 3 ,CF+DF=HF+DF≥DH,∴当F与I重合时,即D,F,H 三点共线时,CF+DF 的值最小为CF+DF=DH=3 ，∴△CDF 的周长的最小值为
16.5 [解析]如图,过点 D 作DF⊥AB于点 F.
∵∠ACB=90°,AC=3, ∵将△ABC 绕点A 逆时针 方 向 旋 转 90°得到△AB'C',∴AB = AB'= '是等腰直角三角形，
∴∠DFB=90°,∴∠DBF=∠BDF=45°,∴DF=BF,
AB,即
∵∠C=∠AFD=90°,∠CAB=∠FAD,∴△AFD∽ 即AF=3DF.
又
17.2 [解析]过点A'作A'H⊥BC 于点H,如图.
∵四边形ABCD为矩形,∴BC=AD=9,∠B=90°.∵将PA绕点 P 顺时针旋转90°得到 PA',∴∠APA'=90°,PA=PA'.∵∠PAB+∠APB=90°,∠APB+∠A'PH=90°,∴∠PAB=∠A'PH.
在△ABP 和△PHA'中
∴△ABP≌△PHA'(AAS),∴PB=A'H,PH=AB=
5.设PB=x,则A'H=x,CH=9-x-5=4-x.在Rt△A'CH 中, 解得 即BP 的长为2.
18.5 [解析]如图，连接BF.∵BC=3,AC=4,∠ACB=90°,∴AB= 5.∵将Rt△ABC 绕点 B 旋转得到△EBD,∴ BE =AB=5,BC=BD,∠ACB=∠EDB=90°=∠FDB.在Rt△BFC 和 Rt△BFD 中, Rt△BFD(HL),∴CF=DF.∵BC=BD,∴BF 垂直平分线段CD,∴∠MCB+∠CBF=90°,∠ACM+∠MCB=90°,∴∠ACM=∠CBF.∵∠ACB =90°,AM=BM,∴CM= MA =MB,∴∠ACM=∠A,∴∠CBF=∠A.∵∠ACB=∠BCF=90°,∴△ACB∽
19.(1)∵∠ACE=140°,
∴∠ACB+∠DCE=360°—140°=220°.
又将△ABC 逆时针旋转一定角度α°(0°<α°<360°)后得到△DEC,
∴∠ACB=∠DCE=110°.
∴旋转中心为点 C,α的值为110°.
(2)由旋转知,BC=CE=10,AC=CD.
∵点 D 恰好为BC 的中点,
20.(1)∵△ABC 绕点A 逆时针旋转140°得到△ADE,∴AC=AE,∠CAE=140°,
∴△ACE 是以 140°为顶角的等腰三角形.
(2)∵△ABC绕点A 逆时针旋转140°得到△ADE,∴∠BAD=∠CAE=140°,AB=AD,AC=AE,
(180°-140°)=20°.
同理可得∠ACE=∠AEC=20°.
∵CE⊥BD,∴∠ECB=90°,
∴∠ACB=∠ECB-∠ACE=90°-20°=70°.
在△ABC中,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-20°-70°=90°.
21.(1)∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转一定的角度α得到△DBE,点E在AB上,∴AB=BD,∠ABC=∠ABD=30°,∠ACB=∠BED=90°,∴∠BAD=∠BDA=75°,∴∠ADE=∠BED-∠BAD=15°.
(2)四边形CEDF 是平行四边形.证明如下：
∵点 F 是边AB 的中点,∠ACB=90°,
∴CF=AF=AC=BF,∴△ACF 是等边三角形.
∵△ABC 绕点 B 顺时针旋转60°得到△DBE,
∴∠CBE=∠ABD=60°,BC=BE,DE=AC,AB=DB,∴DE=CF,△CBE 为等边三角形,
∴CE=BC=BE.
∵AB=BD,∠A=∠ABD=60°,AC=BF,
∴△ABC≌△BDF(SAS),
∴DF=BC,∴DF=CE.
又CF=DE,∴四边形CEDF 是平行四边形.
22.(1)如图,△A B C 即为所作.
(2)以B,C ,B ,C为顶点的四边形的面积=10×8-2×
(3)如图，点E 即为所求(答案不唯一)，点E 的坐标为(6，6).
23.(1)如图(1),连接A'E,AC'.
由旋转,得BC=BC',∠ACB=∠A'C'B=90°,
∴∠C'CB=∠CC'B,
∴∠ACC'=∠ACB-∠C'CB=90°-∠CC'B,∠EC'A'=180°-90°-∠CC'B=90°-∠CC'B,
∴∠ACC'=∠EC'A'.
∵AE∥C'A',∴∠EC'A'=∠AED,
∴∠ACC'=∠AED,∴AC=AE.由旋转的性质,得AC=A'C',∴AE=A'C'.
∵AE∥C'A',∴四边形AC'A'E 是平行四边形,
∴ED=C'D.
(2)如图(2),当点 C'在线段AB 上时,
点C'在线段AB 上,
∵四边形AC'A'E 是平行四边形，
∴四边形AC'A'E 是矩形,.
∵∠ABC=60°,
∴此时旋转角α的度数为 60°；
如图(3)，当点 C'在线段AB 的延长线上时，
由旋转，得
∵四边形AC'A'E 是平行四边形，
∴四边形 AC'A'E 是矩形,.
∵∠ABC=60°,∴∠CBC'=120°,
∴此时旋转角α的度数为240°.故存在，此时旋转角α的度数为 60°或240°.
24.(1)如图(1)中,线段AD 即为所求.
(2)如图(1)中,作点A 关于BC 的对称点A',连接CA'交射线AD于点E，点 E 即为所求.
(3)如图(2)中,点 F,射线AF,点 G 即为所求.
(4)如图(2)中,取格点 P,Q,E,W,K,L,连接PQ,EW,KL,PQ 交射线AF 于点 M,EW 交 KL 于点J,连接MJ,延长MJ 交BC 于点 N,线段 MN 即为所求(证明△ABG≌△MNG,可得结论).
25.(1)∵将△ABP 绕点A 沿逆时针方向旋转60°,
∴PA=QA,∠PAQ=60°,
∴△APQ是等边三角形,∴∠AQP=60°.
∵△ABC 为等边三角形,∴∠ACB=60°.
∵DE∥BC,∴∠AED=∠ACB=60°,
∴∠AQP=∠AED,∴A,P,E,Q 四点共圆,
∴∠PAQ+∠PEQ=180°,∴∠PEQ=120°.
(2)根据题意,只有当∠AFQ=90°时,△AQF 是直角三角形.∵△ABP 绕点A 沿逆时针方向旋转60°得到△ACQ,
∴∠PAQ=60°,AP=AQ,
∴△APQ是等边三角形,∴∠PQA=60°.
∵∠AFQ=90°,∴∠PAF=∠QAF=30°.
∵△ABC 是等边三角形,
∴∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°.
∵DE∥BC,∴∠ADP=∠ABC=60°,
即当 时，△AQF 是直角三角形.
26.(1)由题意,得
∵在Rt△DEB 中,∠B=30°,∴BD=2DE.
∵BE=3,由勾股定理,得
解得
∴点 D 到BC的距离是
(2)当△DBE 的顶点E 落在边AB 上时,如图(1),过点 D 作DG⊥BC于点G.
由旋转,得∠DBE=∠EBF=30°,
∴∠DBF =∠DBE +∠EBF = 60°,∠BDG = 90°-∠DBF=30°.
∵在 Rt△DGB 中,∠BDG=30°,BD=2
(3)若点C，E，D在同一条直线上，
①如图(2),当点 E 在BC上方时,过点 D 作DH⊥BC 于点 H.
在 Rt△ABC 中,∠ABC=30°,AC=3,
在Rt△BED 中,∠EBD=∠ABC=30°,BE=3,
在 Rt△BCE 中,BE=3,BC=3
②如图(3),当点E在BC下方时,过点 D 作DM⊥BC于点M,.
故点 D 到直线BC 的距离为 或