【情境卷】2025—2026学年浙教版（2024）八年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷（含答案）

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浙教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．（新情境 跨学科）体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，且，则（）
A． B． C． D．
3．已知直线轴，且，则的长为( )
A．4 B．5 C．9 D．15
4．已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C．D．
5．如图，中，平分，交于点，若，，则长度为（ ）
A．4.5 B．3 C．4 D．5
6．如图，，，分别是，，的中线，若，则（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
7．在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．（新情境 生活应用）已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y与时间x之间的关系如图所示．下列结论错误的是（ ）
A．小丽家到便利店距离500米
B．小丽在便利店停留了5分钟
C．小丽步行的速度是
D．小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍
9．如图，将矩形沿折叠，点B落在边上的点F处．若，，则的长度为 （ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
10．如图，在等边中，，点P是边上的动点，点D，E分别在边上，且．当的值最小时，的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知直线向上平移个单位长度后经过点，则m的值为 ．
12．如图，在中，，，，若于D，则CD的长 ．
13．关于x 的不等式组 恰有4个负整数解，则a 的取值范围是 ．
14．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长为9，则这个三角形的底边为 ．
15．（新情境 生活应用）某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元；商店准备用不超过1625元购进50件这两种商品，则购进A种商品最多 件．
16．已知关于x、y的方程组的解满足，则符合条件的所有整数m的取值之和为
第II卷
浙教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
18．已知y是x的一次函数，且当时，，当时，．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若点，在该一次函数的图象上，比较m，n的大小．
19．已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且．
(1)求证：．
(2)已知 ，求 的长．
20．（新情境 社会热点）近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建，两种光伏车棚．已知修建个A种光伏车棚需投资万元，个种光伏车棚需投资万元，若修建，两种光伏车棚共个，要求修建的种光伏车棚的数量不少于修建的种光伏车棚数量的倍．设修建种光伏车棚个，修建车棚总费用为万元．
(1)求出（万元）关于（个）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
(2)修建多少个种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
21．（新情境 新定义）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点，则点是点的“关联点”．
(1)若点，则点的坐标为______；
(2)若点则点的坐标为（______）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式：______．
(3)若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标．
22．如图是由小正方形组成的网格，的三个顶点都在小正方形的格点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知．
(1)取一点，将平移至，其中点的对应点为，点B的对应点为E，点C的对应点为F，请在图中画出；
(2)的面积为 ．
(3)若在轴上存在一点，使是以为腰的等腰三角形，写出所有点的坐标： ．
23．已知关于的一次函数．
(1)若随的增大而减小，求的取值范围；
(2)若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围；
(3)若函数图象与轴的交点在原点上方，求的取值范围．
24．如图在中，为锐角，作交的延长线于点D．
(1)若，求的度数．
(2)求证：．
(3)已知， ，求的值．
25．如图，在等边三角形的边，各取一点，，使，，相交于点．
(1)求证：；
(2)如图，平面内存在一点，满足．
①求的度数；
②如图，以所在的直线为轴，过点垂直所在的直线为轴建立直角坐标系，连接，且．当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A C D B D C C
二、填空题
11．14
12．
13．
14．4
15．25
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：．
将解集表示在数轴上，如图所示：
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
将解集表示在数轴上，如图所示：
18．【解】（1）解：设该一次函数的解析式为，
分别把，；，代入得：
，
解得：，
所以，该一次函数的解析式为；
（2）解：∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴．
19．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵．
∴；
（2）解：∵；
∴，
∴．
20．【解】（1）解：由题意可得，，
∵要求修建的种光伏车棚的数量不少于修建的种光伏车棚数量的倍．
∴，
解得：，
即（万元）关于（个）的函数关系式是（且为整数）；
（2）解：由（1）知：，
∴随的增大而增大，
∵且为整数，
∴当时，取得最小值，此时，
故修建个种光伏车棚时，可使投资总额最少，最少投资总额为万元．
21．【解】（1）解：因为点是点的“关联点”，且点的坐标为，
且，，
所以点的坐标为．
故答案为：．
（2）解：令点的坐标为，
根据题意可得，
解得，
所以点的坐标为．
由点坐标为可知，
点的坐标为．
因为点在轴上，
所以，
即，的关系式为．
故答案为：，，．
（3）解：令点的坐标为，
则点的坐标为，
将点向右平移个单位后，所得点的坐标为，
因为此点与重合，
所以，
解得，
所以点的坐标为．
22．【解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：的面积为；
（3）解：∵
∴，
当时，
由三线合一得，；
当时，
当点G在点B左边时，；当点G在点B右边时，；
综上，点的坐标为或或．
23．【解】（1）解：∵随的增大而减小，
∴，
∴；
（2）解：∵函数图象经过第一、二、三象限，
∴，
∴；
（3）解：∵函数图象与轴的交点在原点上方，
∴，
∴，
∵关于的函数是一次函数，
∴，即，
∴的取值范围是且．
24．【解】（1）解： ∵，
∴，
又∵ ，
∴，
∴；
（2）证明：设，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）图下图，过C作于E，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
又∵ ，
∴，
∴，
又∵ ，
∴，
∴．
25．【解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
在和中，
，
∴；
（2）①由（1）知：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴；
②过点作于点，
∵，，
∴，
由①得：，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
∵是等边三角形，，，
∴，
∴，
当时，
如图，过点作，于点，，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
当时，
过点作，于点，，过点作于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，，
∴，
∴；
当时，
过点作，于点，，连接交于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，，
∴，
∵，，
∴为的中垂线，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
，
∴．
综上所述，点坐标为，，．
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