苏科版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（自测卷）（含答案）

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苏科版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（自测卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，下列坐标的点位于第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
3．若一次函数（k、b是常数，）的图象经过一、二、四象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在中，的对应边分别是，，．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C． D．3的平方根是
6．在平面直角坐标系中，若P（x﹣2，﹣x）在第三象限，则x的取值范围是（　　）
A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2
7．下面的三个数据，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．1，， C．2，3，4 D．
8．如图，已知，增加下列一个条件，仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知一次函数（为常数，），当时，．则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．连接、、、．若正方形的面积为，阴影部分的面积为．则的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小： 4（填“＞”、“＜”或“＝”）
12．已知点与点关于轴对称，则的值为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，，则点的坐标为 ．
14．如图，一架2.5m长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部B到墙底端C的距离为1.5m，则梯子的顶端距地面为 m．

15．已知一次函数（为常数）的图象与轴的交点在轴的上方，则的取值范围为 ．
16．在课本上的“数学活动 折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为，则的长为 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（自测卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．求下列各式中的：
(1)；
(2)．
19．已知：如图，，．求证：．
20．如图，一次函数与的图象相交于点A，与x轴分别交于点B，C．
(1)求点A的坐标；
(2)结合图象，直接写出当时x的取值范围．
21．已知一次函数（k，b为常数且）的图象经过，．
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)求直线与x轴的交点C的坐标．
22．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于x轴对称的图形；
(2)将向左平移5个单位长度得到，画出；
(3)若P是线段上一点，经过上述两次变换后，线段上的对应点的横坐标为，则点P的坐标为 ．
23．扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展．某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表：
单价类别 成本价（元/件） 销售价（元/件）
甲种布料 60 100
乙种布料 40 70
(1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？
(2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件，且以相同的销售价全部售完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的数量，设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元，第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，且．
(1)求直线的表达式；
(2)点是线段上一动点，过作于，当时，求点的坐标；
(3)如图2，在（2）问条件下，点为直线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上的动点（不与，重合），在轴正半轴上取一点，使得，连接并延长交于点．
(1)如图1，求证：且．
(2)如图2，连接，
①求的度数．
②若时，试探究线段之间的等量关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D C A B D D C
二、填空题
11．＜
12．
13．
14．2
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】证明：，
．
，，，
．
．
20．【解】（1）解：由题意可得：，
解得，
所以点A坐标为；
（2）解：根据图象可知，时，x的取值范围是．
21．【解】（1）解：一次函数（k，b为常数且）的图象经过，，
，
解得，
一次函数的表达式为；
（2）解：当时，有，
解得，
直线与x轴的交点C的坐标为．
22．【解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）解：如图，即为所求作的三角形；
（3）解：根据图形可知：点，，
设直线的解析式为：，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
把代入得：，
∴点，
将向左平移5个单位长度得到，
∴点在上的对应点坐标为，即，
点关于x轴的对称点坐标为：，
∴点P坐标为：．
23．【解】（1）解：设该扎染坊第一次购进甲种布料x件，购进乙种布料y件，
根据题意得：，
解得
答：该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进乙种布料55件．
（2）解：设第二次购进甲种布料m件，则乙种布料件，根据题意得：
，
随m的增大而增大，
，
当时，W有最大值，
此时件
答：第二次购进甲种布料55件、乙种布料45件全部售完后获得的利润最大，最大利润是3550元．
24．【解】（1）解：由直线的表达式为：得，
当时，；当时，，
，，
，
，
，
设直线的解析式为，
把，代入得，
直线的表达式为：；
（2）解：如图1，过点作直线垂直于轴，垂足为，交直线于点，
，，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
又，，
，
设，则，，
则有，
，
，
；
（3）解：如图2，当在点上方时，不妨设为，过点作直线垂直于轴，垂足为，交直线于点，过点作直线，交轴于点，交直线于，再作垂直轴，垂足为，
由（2）知，点坐标为，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
设直线表达式为：，
把和，代入得，，
直线表达式为，
联立直线和直线的方程，
，
解得，
点坐标为；
如图3，当在直线下方时，不妨设为，连接，过点作直线垂直于轴，垂足为，交直线于点，过点，作直线的垂线，垂足分别为和，
由题意知，，
又，，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
即的纵坐标为，
在直线上，
把纵坐标代入中，得，
；
综上所述：坐标为或．
25．【解】（1）证明：，，
．
在和中，
，
，．
在中，，
，
，
即．
（2）解：①过点作于，于，
，
在和中
，
，
平分
，
．
②解：，理由如下：
在上截取一段，使得，连接．
由（2）可知：，
，
．
由（1）知：，
∴，
又，
是等边三角形，
，
在中，，
，
，
，
，即．
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