苏科版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．点P（﹣2，3）在第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
2．以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（　　）
A．7，8，9 B．1，，4 C．3，4，5 D．，，
3．下列四个图形中，是的高的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列2024年巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A．B． C． D．
5．下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，如果，且点在上，那么下列说法错误的是（　　）
A． B．
C． D．
7．关于直线，下列说法正确的是（ ）
A．点在直线l上
B．y随x的增大而增大
C．把直线l向下平移1个单位长度得到直线，则
D．直线l经过第一、二、三象限
8．，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/h
C．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km
9．如图，在中，是的垂直平分线，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为x的负半轴上的一点，连接，过点C作，与线段交于点D，若，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为 ．
12．设点和点是直线上的两个点，则 ．（填“>”、“<”或“=”）
13．如图，在中， ，是的角平分线，若，则的面积为
14．已知点P的坐标为，若点在y轴上，则 ．
15．如图，在中，，平分，交于D，过点D作交于．若，，则的长为 ．
16．青朱出入图（图）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述．将其绘成图，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，正方形和正方形的面积之和为，则图中的阴影部分面积为 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算、求值：
(1)计算：；
(2)求的值：．
18．已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
19．如图，在正方形网格中，已知网格的单位长度为，点，，均在格点上，要求回答下列问题：
(1)画与关于轴的对称图形；
(2)、、的坐标分别是______、______、______；
(3)在轴上求作点，使的值最小，直接写出点的坐标______．
20．如图，与相交于点O，，．
(1)求证：；
(2)若平分，求证：垂直平分．
21．已知：与成正比例，且时，，
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数的图象上，求的值；
(3)若该函数图象沿轴向上平移个单位长度，求平移后图象与轴的交点坐标．
22．某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元．
(1)求每台型电脑和型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑进货量不少于台不多于台，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
23．如图，点为外一动点，连接并延长至点，连接交于点．过点作的垂线于点，，已知．过作于点，于点
(1)求证：
(2)证明：为的平分线．
(3)若，，则 ．（直接写出答案）
24．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．
(1)由定义可知，一次函数的“不动点”为 ．
(2)若一次函数的“不动点”为，求m、n的值．
(3)若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得，求满足条件的P点坐标．
25．如图，在等边△中，射线、分别交线段于点、，，作于点，分别交、于点、．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，连接，求的度数．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B C C B C C D
二、填空题
11．
12．>
13．16
14．
15．
16．8
三、解答题
17．【解】（1）解：
（2）解：
解得．
18．【解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．
19．【解】（1）解：如图，即为所求．
分别找出点关于轴的对称点；依次连接，得到(画图时注意格点对应，对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变)
（2）先确定原各点坐标：
，关于轴对称后，，
，关于轴对称后，，
，关于轴对称后，．
故答案为：；；．
（3）如图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，
此时，为最小值，
∵点关于x轴的对称点，
设直线的解析式为，代入，
，
解得，
∴，
令，得，
则点即为所求，
点的坐标为．
故答案为：．
20．【解】（1）证明：在与中，
，
∴，
∴．
（2）证明：由（1）得，
∴，
∴点O在线段的垂直平分线上，
∵平分，
∴
∵
∴
∴，
∴点E在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分．
21．【解】（1）解：设，
把代入，得：，
解得：，
则与的函数关系式是，
即；
（2）把点代入得：，
解得：；
（3）由“上加下减”的原则可知，将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后所得函数的解析式为，
令，则，
平移后的图象与轴的交点的坐标为．
22．【解】（1）解：设每台型电脑的销售利润为元，型电脑的销售利润为元，
则，
解得，
答：每台型电脑的销售利润为元，型电脑的销售利润为元；
（2）解：设购进型电脑台，则购进型电脑台，
则，
型电脑进货量不少于台不多于台，
，
，
一次函数的函数值随着的增大而减小，
即当时，这台电脑的销售总利润有最大值，此时（元），
则型电脑有（台），
答：该商店购进型电脑台、型电脑台，才能使销售总利润最大；最大利润是元．
23．【解】（1）证明：∵，，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）证明：由（1）已证：，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴为的平分线．
（3）证明：∵，，
∴，，
∵，
∴．
∵，，
∴．
故答案为：8．
24．【解】（1）解：由定义可知，一次函数的“不动点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，即
解得
一次函数的“不动点”为
（2）解：根据定义可得，点在上，
解得
点又在上，
，
又
解得
（3）直线上没有“不动点”，
直线与平行
，令，
令，则
设
即或
解得或
或
25．【解】（1）证明：为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：为等边三角形，
，，
由（1）可知，，
在与中，
，
，
；
（3）解：如图，取的中点，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，，，
，
在与中，
，
，
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)