苏科版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（冲刺卷）（含答案）

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苏科版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（冲刺卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0
3．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列运算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，要判定，则添加的条件不能是（ ）
A． B． C． D．
6．下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ）
A．的值随着值的增大而增大
B．函数图象与轴的交点坐标为
C．当时，
D．函数图象经过第二、三、四象限
7．的整数部分为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，直线与直线相交于点，则不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，已知，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交于点、．给出以下四个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④，上述结论始终正确的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小： 3．（填“”、“”或“”号）
12．在正比例函数 y＝（2m－1）x 中，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是 .
13．已知等腰三角形的一个角等于，则它的顶角是 ．
14．已知点在第二象限，则的取值范围是 ．
15．如果一个正数的两个平方根是和，则的立方根为 ．
16．在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则的值为 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（冲刺卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．已知y﹣3与x+4成正比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣3．求：
(1)y与x之间的函数表达式；
(2)当x＝﹣5时，y的值．
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．如图，在和中，，，，分别交，于点F，G，连接．
(1)求证：；
(2)求证：平分．
21．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为．
(1)若点Q的坐标为，且直线轴，求点P的坐标；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值．
22．如图，四边形中，，，，，．
(1)判断是否是直角，并说明理由；
(2)求四边形的面积．
23．如图，在中，，D是上的一点，过点D作的垂线交于点E，，连接，，交于点P．
(1)求证∶平分；
(2)若，判断的形状．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与直线相交于点．点在直线上运动（不与点重合），过点作轴的平行线，与直线相交于点，连接，，记的面积为的面积为．
(1)若点的横坐标为．
求的值；
当点在线段上时，试探究：的值是否是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
(2)当，且时，线段的长为______．
25．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点是平面内任意一点．过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，若四边形的周长为，则点叫做“周六点”．例如：如图中的是一个“周六点”．
(1)若为第一象限的“周六点”，求的值；
(2)点的坐标为，若点是“周六点”，的最小值为 ；
(3)若一次函数的图象上存在“周六点”，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D D D D A D C
二、填空题
11．
12．
13．或
14．
15．5
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【解】（1）解：设，
将x＝ 1，y＝ 3代入得 3 3＝3k，
解得k＝ 2，
∴，即．
（2）解：把x＝ 5代入y＝ 2x 5得
y＝ 2×（ 5） 5＝5．
19．【解】（1）解：，
，
解得或；
（2），
，
，
，
解得．
20．【解】（1）证明：，
，
，
，，
，
．
（2）证明：如图，分别过点A作于点M，于点N，
，
，，
，
，
，，
平分．
21．【解】（1）解：∵直线轴，，，
∴解得，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴，
∵点P在第二象限，
∴，，
∴，
解得，
∴a的值为．
22．【解】（1）解：是直角，理由如下：
如图所示，连接，
在中，由勾股定理得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是直角；
（2）解：
．
23．【解】（1）证明：∵（已知），（已知），
∴．
在和中，
，
∴．
∴，．
∵，，
∴点A和点D都在线段的垂直平分线上，
∴是线段的垂直平分线．
因此，平分．
（2）∵，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴．
∵，
∴是等边三角形．
24．【解】（1）解：点的横坐标为，且点是直线与直线的交点，
点的纵坐标为：，
把点的坐标代入，
可得：，
解得：；
解：的值是定值，这个定值为；
理由如下：
由可知直线的解析式为，
当时，可得：，
点的坐标为，
，
设点的坐标为，
点的坐标为，
，
，
，
；
故的值是定值，这个定值为；
（2）解：轴，且，则轴是的垂直平分线，
点在点的右侧，即点P的横坐标为正，
设点的坐标为，则点的坐标为，
，
解得：，
点的坐标为，则点的坐标为，
解方程组，
得：，
点的坐标为，
如下图所示，∵点P的横坐标为正，
∴，即，
，
，
，
，
解得：，
经检验是分式方程的根，
点的坐标为，点的坐标为，
；
故答案为：．
25．【解】（1）解：为第一象限的“周六点”，
，
解得：；
故答案为：；
（2）解：如下图所示，过点作轴，轴，，
四边形是正方形，
此时，最小，
四边形是正方形，
点是“周六点”，
设点的坐标是，
则有，
最小，
点在第一象限，
，
即，
点的坐标为，
，
当时，，
点的坐标是，
，
当时，可得：，
解得：，
点的坐标是，
，
在中，，
，
，
，
；
故答案为：；
（3）解：一次函数必经过点，
如下图所示，
点是“周六点”，
点在正方形上且不与点、、、重合，
即直线与正方形的边相交 (正方形的顶点除外)，
当时，一次函数经过点，
此时，，
解得：，
当时，直线与直线重合，
要使直线与正方形的边相交 (正方形的顶点除外)，
∴，
解得：；
∴；
当时，一次函数经过点，
此时，，
解得：；
则，
要使直线与正方形的边相交 (正方形的顶点除外)，
∴，
∴；
综上所述，或．
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