北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷强化训练（含答案）

北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷强化训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在实数，，，3.14中，无理数是（　　）
A． B． C． D．3.14
2．下列说法正确的是（　　）
A．1的平方根是1 B．
C．4的算术平方根是2 D．9的立方根是3
3．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是（ ）
B．
C． D．
6．如图，一次函数与在同一坐标系内图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中，真命题是（ ）
A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有
B．（6，0）是第一象限内的点
C．所有的无限小数都是无理数
D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线
8．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ）
A． B．3 C．9 D．
10．如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．的最小值为（ ）

A．2 B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．将直线向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为 ．
12．16的算术平方根是 ．
13．已知一次函数，它的图象经过第一、二、四象限，则 ．
14．如图，在的正方形网格中，点在格点上，要找一个格点，使为等腰三角形，则图中符合条件的格点有 个．
15．如图所示为某城市几条道路的位置关系，道路与道路平行，．城市规划部门计划新修一条道路，要求，则的度数是 ．
16．如图，正方形内有一点，连接，，，，过点作交于，过点作交于．若，，则的长是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷强化训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
18．解方程组：
19．发生火灾时，逃生时间通常仅有几分钟，采取有效的自救与逃生措施能够显著降低人员伤亡．某中学针对八年级学生进行了逃生技能掌握情况的调查，随机抽取了班和班各名学生进行问卷调查，分数越高表明学生掌握的逃生技能越好，根据调查结果绘制了相应的统计图．请根据信息，解答下列问题：
数据分析结果详见下表：
班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
班
班
(1) ， ；
(2)补全条形统计图；
(3)小颖的得分是分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，则小颖在 班（填“”或“”）；
(4)在逃生技能的掌握方面，你认为哪个班级的学生表现更优异？请说明理由．
20．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1)求绳子的总长度；
(2)如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离．
21．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点A的坐标是．
(1)点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
(2)的面积是 ；
(3)作点C关于y轴的对称点，那么A、两点之间的距离是 ．
22．为了迎接今年9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣．这两种物品的进价、标价如下表所示．
进价 标价
明信片 5元/套 10元/套
吉祥物钥匙扣 18元/个 30元/个
为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．
(1)若张老师在本店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片共46件，花费600元．请问店主获利多少元？
(2)张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣和明信片若干件，两种都买且钱要用完．请帮助张老师策划所有可行的购买方案．
23．已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
24．在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，过点A的直线与x轴、y轴分别交于B，C两点．
(1)求正比例函数的表达式；
(2)若的面积为的面积的倍，求直线的表达式；
(3)在（2）的条件下，在线段上找一点D，使平分，求点D的坐标．
25．已知：在平面直角坐标系中，的顶点、分别在轴、轴上，且， ．
(1)如图1，，，当点B在第四象限时，求点B的坐标；
(2)如图2，若平分，交于，过作轴于点，证明：；
(3)如图3，当点C在轴正半轴上运动，点在轴正半轴，点在第四象限时，作轴于点，试判断，与之间的关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D A D D A C B
二、填空题
11．
12．4
13．
14．5
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】解：，
①，得③，
③-②，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是
19．【解】（1）解：由条形统计图可知：班得分的人数为(人)，
班共抽查了名学生，中位数为：，
，
由扇形统计图可知：班得分的有(人)，
得分的有(人)，
得分的有(人)，
得分的有(人)，
得分的有(人)，
班的平均分为(分)，
故答案为：，；
（2）解：班得分的人数为(人)，
补全条形统计图如下：
（3）解：班的中位数是，班的中位数是，
小颖的得分是分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，
小颖在班，
故答案为：；
（4）解：2班学生的表现更优异
班的平均数，中位数均大于班，方差小于班，
班学生的表现更优异．
20．【解】（1）解：根据题意得，，，
，
，
答：绳子的总长度为；
（2）解：如下图所示，
：
根据题意得，，，，
，
，
答：滑块向左滑动的距离为．
21．【解】（1）点B的坐标为，点C的坐标为
（2）的面积是：，
故答案为：10；
（3）如图，即为所求，A、两点之间的距离是：
22．【解】（1）解：设购买吉祥物钥匙扣件，明信卡件，
依题意得：，
解得：，
（元），
答：店主获利240元．
（2）设张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣件，明信片件，
依题意得：，
即：，
、均为正整数，
张老师策划所有可行的购买方案如下：
当时，，即购买吉祥物钥匙扣件，明信片48件；
当时，，即购买吉祥物钥匙扣10件，明信片36件；
当时，，即购买吉祥物钥匙扣15件，明信片24件；
当时，，即购买吉祥物钥匙扣20件，明信片12件．
23．【解】（1）证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴．
24．【解】（1）解：将代入得：，
解得：，
正比例函数的表达式．
（2）当点在轴负半轴时，根据题意可画出图形，如图1所示，过点作轴和轴的垂线，垂足分别为和，
则，，
设的面积为，则的面积为，
的面积为，即，
，，
，即，
令，则，
，
，
，即，
将，代入函数解析式得：
，
解得：，
直线的解析式为；
当点在轴正半轴时，如图2所示，
设的面积为，则的面积为，
，即，
，，
，即，
令，则，
，
，
，即，
将，代入函数解析式得：
，
解得：，
直线的解析式为；
综上所述，直线的解析式为：或．
（3）作点关于轴的对称点，连接，如图：
由对称可知，，即平分，
平分，
由对称可知，，
直线的解析式为：，
令，
解得：，
，
．
25．【解】（1）解：过点作于，
，，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
点B坐标为；
（2）证明：延长，交于点，
，，
，
平分，
，
，
又，
，
，即，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）解：，
理由如下：作于，则，
，，
，
在和中，
，
，
，
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．试卷第1页，共3页
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