北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（押题卷）（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（押题卷）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 915.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（押题卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作和，方差分别记作和，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
4．已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（ ）
A．（－1，0） B．（1，0） C．（－2，0） D．（2，0）
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（ ）
A．72 B．68 C．64 D．60
7．如图，直线，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②无理数是无限不循环小数；
③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；
④平面内点与点关于x轴对称．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点，点是轴上的一个动点，连接，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角，连接．则长度的最小值是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．某校竞选学生会干部，分学生一日常规知识笔试和演讲比赛两个环节，总分均为100分，并按比例计算平均成绩，小明笔试成绩95分，演讲成绩90分，最终平均成绩为 ．
12．若点在轴上，则点的坐标为 ．
13．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是 ．
14．如图，在中，，是的中点，交延长线于点，射线，交于点，若，，则的面积为 ．
15．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为 ．
16．如图，在中，，平分，平分外角，若，点D到边的距离是3，则 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（押题卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．解方程组：
(1)； (2)．
19．国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况（为在校锻炼时间）：组：；组：；组：；组：．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)组的人数是______人，并补全条形统计图；
(2)本次调查数据的中位数落在______组，众数落在______组；
(3)根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？
20．淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为今年五一黄金周期间旅游的新热潮，更推动了当地其他旅游行业的经济发展．某旅游纪念品商店销售，两种伴手礼，已知销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元．
(1)求每销售一件种伴手礼和一件种伴手礼各获利多少元？
(2)该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种伴手礼共40件，其中种伴手礼不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种伴手礼件．
①求与的函数关系式；
②当购进种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？
21．已知A（1，4），B（2，0），C（5，2）．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画出；
(2)画出关于y轴对称的；
(3)点P在x轴上，并且使得的值最小，请标出点P位置并写出最小值．
22．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A，B两地之间的距离是______千米，______；
(2)求线段所在直线的函数解析式；
(3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
24．如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．
（1）直线AB的解析式为 ；
（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；
（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．
25．如图1所示，点坐标为，点坐标为，分别在x轴和y轴的正半轴上，为线段上的一个动点，过作，且，点在第三象限，连接交x轴于点．
(1)若，请直接写出、的坐标；
(2)在（1）条件下，若时，求的长；
(3)如图2所示，若，点在x轴的负半轴上，连接，且有，，设四边形的面积为，三角形的面积为，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B A B C C A D
二、填空题
11．92分
12．
13．
14．
15．2
16．
三、解答题
17．【解】（1）原式
；
（2）原式
．
18．【解】（1），
①②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为；
（2）原方程组整理得，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为．
19．【解】（1）解：由统计图可得，调查总人数为：，
组人数为：，
故答案为：50，补全的条形统计图如图所示，
（2）由补全的条形统计图可得，总人数250人，中位数为第125和126个人对应的数的平均值，故中位数落在组，
组120人最多，故众数落在组，
故答案为：；；
（3）由题意可得，
该地区10000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：(人)，
故答案为：5600．
20．【解】（1）解：设销售每件种伴手礼可获利元，每件种伴手礼可获利元，依题意得：
解得：
答：种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元．
（2）①由题意得：
∴（）
②由题意得：，由①可知，，
∵，
∴随的减小而增大，
∵，
∴当时，有最大值
∴；
答：当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元．
21．【解】（1）解：如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，点P即为所求．
由勾股定理得＝＝．
∴的最小值为．
22．【解】（1）证明：∵
∴
∴
∵
∵
∴
（2）解∵，
∴,
∵,
∴,
∴，
∴
23．【解】（1）解：千米，
∴A，B两地之间的距离是60千米，
∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，
∴，
故答案为：60，1
（2）解：设线段所在直线的解析式为
将，代入，得
解得，
∴线段所在直线的函数解析式为
（3）解：设货车出发x小时两车相距15千米，
由题意得，巡逻车的速度为千米/小时
当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米，则，
解得（所去）；
当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则，
解得；
∵，
∴货车装货过程中两车不可能相距15千米，
当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则，
解得；
当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则，
解得；
综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米．
24．【解】解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，
∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x+2，
故答案为：y＝x+2；
（2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2），
∴OA＝OC＝4，OB＝2，
∴BC＝6，
设点P（m，m+2），
当点P在线段AB上时，
∵S△APC＝S△AOC，
∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×4，
∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8，
∴m＝﹣，
∴点P（﹣，）；
当点P在BA的延长线上时，
∵S△APC＝S△AOC，
∴S△PBC﹣S△ABC＝×4×4，
∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8，
∴m＝﹣，
∴点P（﹣，﹣），
综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；
（3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，
在△AOB和△COH中，
，
∴△AOB≌△COH（ASA），
∴OH＝OB＝2，
∴点H坐标为（﹣2，0），
设直线PC解析式y＝ax+c，
由题意可得，
解得：，
∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4，
联立方程组得：，
解得：，
∴点P（﹣，），
∴，
当点P'在AB延长线上时，设 CP'与x轴交于点H'，
同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4，
联立方程组，
∴点P（4，4），
∴，
综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或．
25．【解】（1）解：∵，且，，
∴，，
∴，，
∴点坐标为，点坐标为.
（2）解：过作轴于，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中
∴，
∴，
又∵，
∴.
（3）解：过A点作，交的延长线于点H，如图所示，
∵，
又∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴在与中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在与中，
∴，
∴，
∵，即，，
又∵，
∴，
∴，
∴.
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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（押题卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作和，方差分别记作和，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
4．已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（ ）
A．（－1，0） B．（1，0） C．（－2，0） D．（2，0）
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（ ）
A．72 B．68 C．64 D．60
7．如图，直线，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②无理数是无限不循环小数；
③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；
④平面内点与点关于x轴对称．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点，点是轴上的一个动点，连接，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角，连接．则长度的最小值是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．某校竞选学生会干部，分学生一日常规知识笔试和演讲比赛两个环节，总分均为100分，并按比例计算平均成绩，小明笔试成绩95分，演讲成绩90分，最终平均成绩为 ．
12．若点在轴上，则点的坐标为 ．
13．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是 ．
14．如图，在中，，是的中点，交延长线于点，射线，交于点，若，，则的面积为 ．
15．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为 ．
16．如图，在中，，平分，平分外角，若，点D到边的距离是3，则 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（押题卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．解方程组：
(1)； (2)．
19．国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况（为在校锻炼时间）：组：；组：；组：；组：．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)组的人数是______人，并补全条形统计图；
(2)本次调查数据的中位数落在______组，众数落在______组；
(3)根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？
20．淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为今年五一黄金周期间旅游的新热潮，更推动了当地其他旅游行业的经济发展．某旅游纪念品商店销售，两种伴手礼，已知销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元．
(1)求每销售一件种伴手礼和一件种伴手礼各获利多少元？
(2)该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种伴手礼共40件，其中种伴手礼不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种伴手礼件．
①求与的函数关系式；
②当购进种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？
21．已知A（1，4），B（2，0），C（5，2）．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画出；
(2)画出关于y轴对称的；
(3)点P在x轴上，并且使得的值最小，请标出点P位置并写出最小值．
22．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A，B两地之间的距离是______千米，______；
(2)求线段所在直线的函数解析式；
(3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
24．如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．
（1）直线AB的解析式为 ；
（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；
（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．
25．如图1所示，点坐标为，点坐标为，分别在x轴和y轴的正半轴上，为线段上的一个动点，过作，且，点在第三象限，连接交x轴于点．
(1)若，请直接写出、的坐标；
(2)在（1）条件下，若时，求的长；
(3)如图2所示，若，点在x轴的负半轴上，连接，且有，，设四边形的面积为，三角形的面积为，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B A B C C A D
二、填空题
11．92分
12．
13．
14．
15．2
16．
三、解答题
17．【解】（1）原式
；
（2）原式
．
18．【解】（1），
①②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为；
（2）原方程组整理得，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为．
19．【解】（1）解：由统计图可得，调查总人数为：，
组人数为：，
故答案为：50，补全的条形统计图如图所示，
（2）由补全的条形统计图可得，总人数250人，中位数为第125和126个人对应的数的平均值，故中位数落在组，
组120人最多，故众数落在组，
故答案为：；；
（3）由题意可得，
该地区10000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：(人)，
故答案为：5600．
20．【解】（1）解：设销售每件种伴手礼可获利元，每件种伴手礼可获利元，依题意得：
解得：
答：种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元．
（2）①由题意得：
∴（）
②由题意得：，由①可知，，
∵，
∴随的减小而增大，
∵，
∴当时，有最大值
∴；
答：当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元．
21．【解】（1）解：如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，点P即为所求．
由勾股定理得＝＝．
∴的最小值为．
22．【解】（1）证明：∵
∴
∴
∵
∵
∴
（2）解∵，
∴,
∵,
∴,
∴，
∴
23．【解】（1）解：千米，
∴A，B两地之间的距离是60千米，
∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，
∴，
故答案为：60，1
（2）解：设线段所在直线的解析式为
将，代入，得
解得，
∴线段所在直线的函数解析式为
（3）解：设货车出发x小时两车相距15千米，
由题意得，巡逻车的速度为千米/小时
当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米，则，
解得（所去）；
当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则，
解得；
∵，
∴货车装货过程中两车不可能相距15千米，
当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则，
解得；
当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则，
解得；
综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米．
24．【解】解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，
∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x+2，
故答案为：y＝x+2；
（2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2），
∴OA＝OC＝4，OB＝2，
∴BC＝6，
设点P（m，m+2），
当点P在线段AB上时，
∵S△APC＝S△AOC，
∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×4，
∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8，
∴m＝﹣，
∴点P（﹣，）；
当点P在BA的延长线上时，
∵S△APC＝S△AOC，
∴S△PBC﹣S△ABC＝×4×4，
∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8，
∴m＝﹣，
∴点P（﹣，﹣），
综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；
（3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，
在△AOB和△COH中，
，
∴△AOB≌△COH（ASA），
∴OH＝OB＝2，
∴点H坐标为（﹣2，0），
设直线PC解析式y＝ax+c，
由题意可得，
解得：，
∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4，
联立方程组得：，
解得：，
∴点P（﹣，），
∴，
当点P'在AB延长线上时，设 CP'与x轴交于点H'，
同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4，
联立方程组，
∴点P（4，4），
∴，
综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或．
25．【解】（1）解：∵，且，，
∴，，
∴，，
∴点坐标为，点坐标为.
（2）解：过作轴于，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中
∴，
∴，
又∵，
∴.
（3）解：过A点作，交的延长线于点H，如图所示，
∵，
又∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴在与中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在与中，
∴，
∴，
∵，即，，
又∵，
∴，
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