北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（冲刺卷）（含答案）

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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（冲刺卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在数，，，，中，其中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式中计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．两点之间直线最短 B．有两边和一角分别相等的两三角形全等
C．三角形的外角大于任一内角 D．直角三角形的两锐角互余
4．下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
5．在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．关于函数，已知点，是该函数图象上的任意两点，且与同号，则图象必经过（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限
7．2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射．以下选项中，能够准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置的是（ ）
A．北纬，东经 B．离北京市1500千米
C．在巴丹吉林沙漠深处 D．在中国甘肃
8．嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集样品1935克，表取是钻取的4倍还多310克．若设钻取样品克，表取样品克，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．一次函数与正比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置可能是（　　）
A．B．C．D．
10．如图，，，若，，则点到的距离是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
12．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ．
13．若，则 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点坐标分别为点，点，点，点，点是上的点，将沿所在的直线折叠，若点的对应点刚好落在上，则点的坐标为 ．
15．已知：如图，在中，是的角平分线，，则 ．
16．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 厘米．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（冲刺卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2) (3)
18．解方程组：
(1) (2)
19．2024年，我国成功发射火星探测器，开始了对火星的探测任务，这是中国在航天领域取得的重大突破．为弘扬航天科学精神，普及航天科学知识，某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“航天科普知识竞赛”，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩（单位：分）：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数/分 a 7.4
中位数/分 b 8
众数/分 7 c
根据以上信息，解答下列问题；
(1) ， ， ；
(2)请计算八年级抽取的20名学生竞赛成绩的合格率；
(3)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)画出关于轴对称的图形；
(3)在第二象限找一点，使得轴且，写出点的坐标．
21．李老师在某体育用品商店分两次购买篮球和足球，购买时，均按标价购买，两次购买篮球和足球的数量和费用如表所示．
篮球/个 足球/个 总费用/元
第一次 6 5 980
第二次 3 7 940
(1)求篮球和足球的标价分别为多少元；
(2)元旦期间，商店举行优惠促销活动，篮球和足球同时按标价的六折出售．若李老师准备花费960元再次购买篮球和足球（篮球、足球均购买），则李老师有哪几种购买方案？
22．如图，是的角平分线，，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需元．
(1)求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？
(2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共顶（两种型号的帐篷均需购买），其中B种帐篷数量不少于顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
24．【定义】
如果一个四边形的其中一组对角互补，那么这个四边形叫做“对补四边形”．如图1，在四边形中，若，则四边形是对补四边形．
【应用】
(1)如图1，在对补四边形中，，则_____；
(2)如图2，在对补四边形中，，，，，则_____；
(3)如图3，在对补四边形中，平分．
①求证：；
②若，请探究的数量关系并说明理由．
25．如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，若P为直线上一动点，的面积，求点P的坐标；
(3)如图3，直线上一点Q位于第三象限，以为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B B A A B A B
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．6
16．80
三、解答题
17．【解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
18．【解】（1）
解：②－①，
得，，
把代入①，
得；
故原方程组的解为；
（2）
解：②，得③，
①+③，得，
，
将代入②，
得，
故原方程组的解为．
19．【解】（1）解：由图表可得：，
，
；
故答案为：7.4，7.5，8；
（2）解：八年级抽取的20名学生竞赛成绩的合格率为；
（3）解：（人），
答：估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人．
20．【解】（1）解：即为所求作；
（2）解：如下图，即为所求作；
（3）解：∵在第二象限找一点，使得轴且，，
∴点D的坐标为．
21．【解】解：（1）设篮球的标价是元，足球的标价是元，
依题意，得：，
解得：，
答：篮球的标价是80元，足球的标价是100元．
（2）设李老师再次购买篮球个，足球个，
依题意得：，化简，得
，
、均为正整数，
或或，
答：李老师共有三种方案：①购买篮球15个、足球4个；②购买篮球10个、足球8个；③购买篮球5个、足球12个．
22．【解】（1）证明：是的角平分线，
，
．
．
．
（2）
是的角平分线，
．
23．【解】（1）解:设每顶种型号帐蓬元,每顶种型号帐蓬元,
根据题意得:,
解得:,
故：每顶种型号帐蓬元,每顶种型号帐 元；
（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷顶，
种帐蓬数量不少于顶
解得：,
根据题意得:,
随的增大而减小,
当时,取最小值,最小值为(元),
答：购买A种型号帐篷4顶，购买B种型号帐篷顶，总费用最低，最低总费用为元．
24．【解】（1）解：在对补四边形中，，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵，，，
∴，
∵四边形为对补四边形，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①过点作于，作于．
平分，
，
，
，
四边形是对补四边形，
，
，
，
，
．
②，理由见解析：
平分，
，
，
，
．
，
，
，
在中，，
∴，，
．
．
25．【解】（1）解：把点代入得，
，
把代入得，
，
直线的解析式为；
（2）在中，令，则，
，
在中，令，则，
，
∴
设，
，
，或
解得或，
或；
（3）在中，令，则，
，
，
设，
过Q作轴于，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
点的坐标为．
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