人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（冲刺卷）（含答案）

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人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（冲刺卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在以下图形中，不是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．若点与点关于x轴对称，则点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，，添加以下条件中，不能使的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知，，添加下列一个条件后，仍然不能证明，这个条件是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ），
A． B．且
C． D．且
8．如果把分式中的x，y都变为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．变为原来的2倍 B．不变 C．变为原来的 D．变为原来的
9．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E．如果，，那么的周长是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，平分，交于点，，，则点到的距离为（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
12．如图，在中，，平分，，垂足为点E，，，则的长是 ．
13．若等腰三角形的周长是，一条边长为，则它的腰长为 ．
14．化简分式的结果为 ．
15．如图，在中，点M在边上，，垂足为N，平分，的周长为18，，则的周长为 ．
16．如图，，M，N分别为射线，上的动点，P为内一点，连接，，． 当周长取得最小值时，则的度数为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（冲刺卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．分解因式：
(1)； (2)．
18．已知
(1)化简；
(2)请在，，，中选择一个你喜欢的数作为的值，并求的值．
19．先化简，再求值：．其中，．
20．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多元，已知用元购进的足球和用元购进的篮球数量相等．
(1)篮球和足球的单价各是多少元？
(2)若篮球售价为每个元，足球售价为每个元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多个，且获利超过元，问篮球最少要卖多少个？
21．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE．
(1)请证明图1的结论成立；
(2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；
(3)如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．
22．如图1，是等边三角形，D为边上一点，连接，点C关于的对称点为点E，连接．
(1)若是的平分线，求的度数；
(2)如图2，连接并延长交的延长线于点F，
①求的度数；
②探究，和三者之间满足的等量关系，并说明理由．
23．例如：若，求的值．
解：因为，所以，即，
又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值
(3)如下图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是12，分别以为边作正方形和正方形，求x的值．
24．如图1图2，点O是线段的中点，．
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图1，在（1）的条件下，若点D在射线上，点D在点C右侧，且是等边三角形，的延长线交直线于点P，求的长度；
(3)如图2，在（1）的条件下，若点M在线段上，是等边三角形，且点M沿着线段从点B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度．
25．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，且实数，满足，是第三象限的一点，连接，过点作于，延长至点，使，连接，，．
(1)直接写出点A和点的坐标： ， ；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)若点的坐标为，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A C D B C C D
二、填空题
11．
12．4
13．
14．
15．24
16．
三、解答题
17．【小题1】解：原式；
【小题2】解：原式．
18．【解】（1）解：
；
（2）∵，，，
∴不能为，，，
∴可取0或，
当时，．
19．【解】解：
，
当，时，原式．
20．【解】（1）解：设足球单价为元，则篮球单价为元，
由题意得：，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
则，
答：足球单价为元，篮球单价为元；
（2）解：设购买篮球个，则购买足球个，
由题意得：，
解得，
∵为整数，
∴篮球最少要卖个，
答：获利超过元，篮球最少要卖个．
21．【解】（1）解：证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）如图2，
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ADB=∠AEC，
令AD与CE交于点G，
∵∠AGE=∠DGO，
∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，
∴∠DOE=∠DAE=60°，
∴∠BOC=60°；
（3）∠A+∠BCD=180°．理由：
如图3，延长DC至P，使DP=DB，
∵∠BDC=60°，
∴△BDP是等边三角形，
∴BD=BP，∠DBP=60°，
∵∠ABC=60°=∠DBP，
∴∠ABD=∠CBP，
∵AB=CB，
∴△ABD≌△CBP（SAS），
∴∠BCP=∠A，
∵∠BCD+∠BCP=180°，
∴∠A+∠BCD=180°．
22．【解】（1）解：设，为等边三角形，
∴，
∵点C关于的对称点为点E，
∴，
∴，
∵平分，则，
∴，
∴，
∴；
（2）①设， 由（1）可知；
∵C，E关于对称，则，
∵为等边三角形，则
∴
∴，
∴；
②，理由如下，
在上截取，连接，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
在和中
∴，
∴，
又E和C关于对称，
∴，
∴．
23．【解】（1）解：∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）由图可知：，
∵，
∴
∴，
∴，
∴或（舍去）．
24．【解】（1）解：∵，，
，
是线段中点，，
，
是等边三角形；
∴；
（2）∵、是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
；
（3）取的中点H，连接，连接，
分两种情况讨论：
当M在线段上时，如图2，
∵H是的中点，，
∴，
∴是等边三角形，
∵是等边三角形，
∴，， ，
∴，
∴，
点从起点到做直线运动，
∵当点M在点B时，，
∴点M从B运动到H时，点N运动路径的长度等于9；
当点M在线段上时，如图3，
∵H是的中点，，
∴，
∴是等边三角形，
∵是等边三角形，
∴，， ，
∴，
∴，
点从到终点做直线运动，
∵当点M在点C时，，
∴点M从H运动到C时，点N运动路径的长度等于9；
综上所述，的路径长度为：．
25．【解】（1），
，，
，
，，
故答案为：，；
（2）如图，设与轴交于点，
，
，
又，
在和中：
∴
∴，
即
∴
∴是等腰直角三角形；
（3）过点作轴于点，过点作轴于点；
则
由（2）可知：，
在和中：
∴
∴，
点的坐标为，
∴，；
，
∴点的坐标为．
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