姓名
准考证号
2025-2026学年第一学期阶段评估（四）
九年级数学（北师大版）
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3.答卷全部在答题卡上完成，答在术试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
选择题（共30分)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在
答题卡相应位置涂黑、
1.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是
A
D
2.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展
降价促销活动.某款燃油汽车2025年10月份售价为23万元，12月份售价为16万元.设该款
汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是
A.16(1+x)2=23
B.23(1-x)2=16C.16(1+2x)2=23D.23(1-2x)2=16
3.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小文
购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给
好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取-
张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是
2
c.
D.
8
九年级数学（北师大）（四）第1页（共6页）
4.如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中4B与
“0”刻度线重合，O点落在“3”刻度线上，CD与“5”刻度线重合，若测得AB=50cm,则CD的长是
A.30 cm
B.100
3cm
C.20 cm
0
D.
4cm
5.在△ABC中，若LA,∠B均为锐角，且
sinA、3
+（1-tanB)2=0,则∠C的度数是
2
A.45°
B.60
C.65
D.75
6.关于抛物线y=-2(x-1)2+3,下列说法正确的是
A.开口向上
B.对称轴是直线x=-1
C.顶点坐标是(1,3)
D.x>1时，y随x增大而增大
7.如图，点P是反比例函数y=(k≠0，x<0)图象上一点，过点P作PA上y轴于点A,点B是
点A关于x轴的对称点，连接PB,若△PAB的面积为18，则k的值为
A.18
B.-18
C.36
0
2
B
D.-36
8.点A(-2,y),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=ax2-2ax+c(a<0)上，则y1,y2,y的大小关系是
A.y1B.y2C.y1D.y29.2025年10月31日23时44分，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭
在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组
状态良好，发射取得圆满成功.当火箭从地面沿铅垂线上升到达点A处时，在P处测得A点的仰
角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B
点的仰角∠DPB为45°，则神舟二十一号从A处到B处的距离AB的长为（参考效据：√3≈1.7，
√2≈14).
A.2.0千米
B.15千米
C.2.5千米
D.3.5千米
九年级数学（北师大）（四）第2页（共6页）2025-2026学年第一学期阶段评估（四）
九年级数学（北师大版）参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1-5C B A BD
6—10 C B C D A
【解析】
10.解：连接CM,如图所示：
.∠ACB=90°，AC=3,BC=4,
.AB=√AC2+BC2=N32+42=5.
ME⊥AC,MF⊥BC,∠ACB=90°，
.四边形CEMF是矩形..EF=CM.CM所在直线与CP重合，即P为CM和EF的交点
:点P是EF的中点，CP=EF
当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，
:△ABC的面积=2AB×CM=AC×BC,
:CM=ACx BC=3×4=24
AB
5
.CP-EF-2CM-1.2.
故选：A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11、m>-4
12、9
13、12
14、2W5
15、2√3
【解析】
15.解：当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m,水面宽6m.如图，以抛物线的顶点为原点建立平面直角
坐标系，
设抛物线表达式为y=ax2,将点(3，-3)代人得：
-3=a×32,
解得a=一子》
抛物线表达式为了=一写。
1
当y=-1时，-1=-3，
解得x=±√3，
.当水面上升2米后水面宽度为√3-(-√3)=2√3（米），
故答案为：2√3.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）】
16、解：(1)x2-3x-2=0,
,'a=1,b=-3,c=-2
.△=62-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17>0,
x=-6±V-4ae.3±17
2a
2
解得x,=3+√17=3-7
2x2=
2
…4分
(2)(x-5)2=2x-10,
(x-5)2-2(x-5)=0,
(x-5)(x-5-2)=0,
x-5=0或x-5-2=0,
解得x1=5,x2=7.
…8分
17、解：(1)本次调查一共随机抽取的学生总人数为96÷24%=400（人）；
.B组的人数为400×15%=60（人），即m=60;
.E组的人数为：400-20-60-96-144=80（人），
九年级数学（北师大）（四）参考答案第1页（共3页）
补全学生成绩频数分布直方图如下：
学生成绩频数分布直方图
频数/人
160-44
120
96
80
80
m
40-…20
0
成绩：分
故答案为：400；
…2分
(2)估计该校成绩优秀的学生人数为：3000×144+80
=1680(人)，
400
…3分
答：估计该校成绩优秀的学生有1680人，
…4分
(3)如图，画树状图：
开始
男
男女女女男女女女男男女女男男女女男男女女
有20种等可能结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有12种，
司学中恰有一名男生和一名女生的概率
…8分
18、(1)证明：CE∥OD,DE∥AC,∴.四边形OCED是平行四边形.
又.四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,即∠COD=90°
·.四边形OCED是矩形：
…3分
(2)解：四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC=CD=8.
又∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形.∴.AC=AB=8.
0c=号AG=4
在Rt△OCD中，由勾股定理得OD=√CD2-OC2=4√3，
.S矩形0c=0C·0D=16、3.
…8分
19、解：∠CED=∠FEG,∠CDE=∠FGE=90,∴.△CDE∽△FGE.
…1分
CD DE 4 DE
FG=GE16=24DE=6米.
…4分
.BE=BD+DE=64.5+6=70.5米.
…5分
,'∠CED=∠AEB,∠CDE=∠ABE=90°，
,∴.△CDE△ABE.
…6分
CD。DE.4
6
·AB=BE·AB=70.5
…7分
.AB=47米
…8分
答：飞虹塔的高度AB为47米.
…9分
20、解：(1)一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点，与x轴交于点C,点A的坐标为
(3,1),点B的坐标为(-2，m.将点A的坐标代入反比例函数得：1=夸，解得：k=3,
反比例函数的表达式是y=；
…3分
将点B的坐标代入y=3,得：
-2,3
ms、3
1
3a+b=1
d=
将点A,点B的坐标分别代入y=x+b,得：
-2a+6=-3,解得：
2
2
6、1
2
一次函数的表达式为y=-
…7分
(2)x<-2或0…9分
九年级数学（北师大）（四）参考答案第2页（共3页）
