湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷培优卷（含答案）

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湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷培优卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．2024年6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时53天，38万公里的太空往返之旅，创造中国航天新的世界纪录．其中克服温差之大也是一大创举，月球表面的最高温度零上，记作，最低温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
2．人的大脑每天能记录大约86000000条信息，数据86000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若与是同类项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．一个角的度数为，则这个角的余角和补角的度数分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了一个问题，大意为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，问甜、苦果分别花了几文钱．若设买甜果用x文钱，买苦果用y文钱，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，两块直角三角板顶点重合，，则重合部分的度数是（ ）

A． B． C． D．
8．设为最小的正整数，为最大的负整数，是相反数等于本身的数，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．
9．如图点在线段上，点，分别是中点，，，则（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
10．下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有5个黑点，第2个图形中一共有10个黑点，第3个图形中一共有16个黑点，…，则第9个图形中黑点的个数是（ ）
A．61 B．72 C．73 D．86
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：当线段上有个点时，线段总共有条；当线段上有个点时，线段总共有条；当线段上有个点时，线段总共有条，···，按此规律．当线段上有个点时，线段总共有 条
12．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，M、N分别为线段、的中点，若线段，，则线段 ．
13．已知多项式的值与m的大小无关，则该多项式的值为
14．比较大小： ．（填“”或“”）
15．单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为 ．
16．关于的方程与的解相同，则的值为 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷培优卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1) (2)
18．解方程
(1) (2)
19．已知
(1)化简；
(2)若，求的值．
20．如图，O为直线上一点，平分．
(1)若，求的度数；
(2)请你判断是否平分？并说明理由．
21．如图，已知线段，，点M是的中点．
(1)求线段的长；
(2)在线段上取一点N，使得，求线段的长．
22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，株洲市采用分段收费，规定每月每户居民生活用水标准量为，每月生活用水的收费标准（单位：元）及单价说明如表所示：
用水量 单价（元） 费用说明
免收污水处理费
超出的部分 超出的部分加收污水处理费元
某居民某月用水，共缴纳水费23元．
(1)求a的值；
(2)该居民用户10月份缴纳水费71元，求该用户10月份的用水量．
23．现在定义了一个新运算：，定义的内容被遮盖住了，根据下面各式，回答问题：


(1)请你补全______．
(2)现在若关于新运算，求的值：
(3)在上述新运算下，若不论取何值时，等式总成立，则求的值
24．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，c是最大的负整数，且a、b满足．
(1)______，______，______．
(2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数______表示的点重合；
(3)点B，C开始在数轴上运动，点B与点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，点B与点C之间的距离表示为，则当时，求时间t的值；
(4)在（3）的条件下，若点A以每秒1个单位长度的速度同时向左运动，点A与点B之间的距离表示为，则的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
25．探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
(1)一个角的平分线　 　这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
(2)如图2，若∠MPN＝x，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝　 　；（用含x的代数式表示出所有可能的结果）
(3)深入研究：如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．A
5．A
6．D
7．B
8．B
9．A
10．C
二、填空题
11．
12．或
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
．
（2）解：
．
18．【解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
（2）解：，
，得，
由，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴原方程组的解是．
19．【解】（1）解：
（2）当时，
20．【解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
21．【解】（1）解：，，
，
点M是的中点，
；
（2）解：，
，
点M是的中点，
，
．
22．【解】（1）由题意得，，
解得，
答：；
（2），
该居民用户10月份的用水量超过，
设该居民用户10月份的用水量为，由题意得，
，
解得，
答：该用户10月份用水．
23．【解】（1）解：根据材料提示可得，，
故答案为；
（2）解：∵，
∴，
解得：；
（3）解：∵，
∴
∴，
∵等式总成立，
∴
∴．
24．【解】（1）解：是最大的负整数，且a、b满足，
，，，
，，
故答案为：；5；．
（2）解：，
故答案为：
（3）解：秒钟过后，点B表示的数为，点C表示的数为，
，
，
解得或，
时间t的值为4或8；
（4）解：的值不随着时间t的变化而变化，
t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
，，
．
的值为定值．
25．【解】（1）解：当OC是角∠AOB的平分线时，
∵∠AOB=2∠AOC，
∴一个角的平分线是这个角的“巧分线”；
故答案为：是；
（2）解：分三种情况，①∵射线PQ是∠MPN的“巧分线”，
∴∠MPN =2=x，
∴= ，
②∵射线PQ是∠MPN 的“巧分线”，
∴∠QPN =2，
∵∠QPN+∠QPM=x，
∴3=x，
∴=x，
③∵射线PQ是∠MPN 的“巧分线”，
∴2∠QPN =∠QPM ，
∵∠QPN+∠QPM=x，
∴3∠QPN =x，
∴∠QPN =x，
∴∠QPM =x，
∴∠MPQ=或者或者；
故答案为：或者或者；
（3）解：依题意有三种情况：
①∠NPQ=∠NPM，
由∠NPQ=10t， ，
∴ ，
解得t=18(秒)；
②
由∠NPQ=10t， ，
∴，
解得t=12(秒)；
③∠NPQ=∠NPM
由∠NPQ=10t， ，
∴，
解得：t=9(秒)，
故t为18秒或12秒或9秒时，射线PM是∠QPN的“巧分线”．
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