广东省佛山市南海区石门中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷
1．（2025高一上·南海期中）给出下列说法：
在一个集合中可以找到两个相同的元素；
好听的歌能组成一个集合；
高一班所有姓氏能构成集合；
把，，三个数排列，共有种情况，因此由这三个数组成的集合有个．
其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】集合的含义；集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：①：集合中元素的三大特性：互异性、无序性、确定性，所以集合中没有相同的元素，故①错误；②：好听不确定，所以不能构成集合，故②错误；③： 高一（1）班所有姓氏是确定的，所以能构成集合，故③正确；④：集合中元素具有无序性，所以1，2，3三个元素的排列只能组成一个集合，故④错误.
故答案为：B.
【分析】根据集合的含义以及集合中元素的三大特性逐个判断即可.
2．（2025高一上·南海期中）设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当 时， .若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的值
【解析】【解答】解：因为f(x+1)是奇函数，所以f(1)=0，即a+b=0，则b=-a，
又f(0)=f(-1+1)=f(-1+2)==f(1)=0，
由f(0)+f(3)=6得a=-2，
所以
故答案为：D
【分析】根据函数的奇偶性，利用函数的性质求解即可.
3．（2025高一上·南海期中）用二分法求函数零点时，所求到的零点（ ）
A．一定是近似值 B．一定不是近似值
C．一定不是准确值 D．可以是准确值
【答案】D
【知识点】二分法求方程近似解；二分法求函数零点近似值
【解析】【解答】解：由二分法的思想，采用二分法得到的零点可能是准确值，也可能是近似值.
故答案为：D
【分析】利用二分法的定义分析采用二分法得到的零点可能是准确值，也可能是近似值即可.
4．（2025高一上·南海期中）设函数，，且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：， 作出的图象如图所示，
由图可知，要使且成立， 则有且，
故必有且，
又，即为，
∴．
故答案为：D．
【分析】将的解析式写成分段函数的形式，作出的图象，得到单调性，数形结合可得且，，且且，去掉绝对值，化简即可得到结论．
5．（2025高一上·南海期中）如图，某湖泊蓝藻的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系满足，则下列说法不正确的是（ ）
A．蓝藻面积每个月的增长率为
B．蓝藻每个月增加的面积都相等
C．第4个月时，蓝藻面积就会超过
D．若蓝藻面积蔓延到所经过的时间分别是，则一定有
【答案】B
【知识点】“指数爆炸”模型
【解析】【解答】解：因为，图象可知，函数过点，则，即函数解析式为，
A、蓝藻每月的增长率为，即增长率为，该选项正确，不符合题意；
B、因为不是常数，所以蓝藻每月增加的面积不相等，该选项错误，符合题意；
C、当时，，该选项正确，不符合题意；
D、由题，故，
又，所以，该选项正确，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据图象将（3，1）代入，求出函数解析式，计算增长率，可判断A；计算增长量，增长可判断AB，根据解析式计算可判断C；利用指数式与对数的转化，由对数运算可得判断D.
6．（2025高一上·南海期中）已知全集，集合，则
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算；补集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：，集合，，
又，
故答案为：B.
【分析】由全集及，求出补集，找出集合的补集与集合的交集即求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.
7．（2025高一上·南海期中）“函数在上单调”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为函数在不可能单调递减，
所以在上单调等价于：
①在上单调递增，②，
所以，
解得，
结合选项可知，是的充分不必要条件.
故答案为：B.
【分析】根据题意结合复合函数的单调性，从而求出在上单调时的实数的取值范围，再结合充分条件、必要条件的判断方法，进而找出“函数在上单调”的一个充分不必要条件.
8．（2025高一上·南海期中）已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为为偶函数，且，
所以不等式等价于，
又在上单调递增，
，即或
解得或.
所以不等式的解集为.
故答案为：B.
【分析】根据题目条件将原不等式转化为等价形式，利用函数的单调性将原式转化为关于自变量的不等式，求解即可得到结果.
9．（2025高一上·南海期中）已知xy≠0，且，则以下结论错误的是（ ）
A．xy<0 B．xy>0 C．x>0，y>0 D．x<0，y<0
【答案】B,C,D
【知识点】n次方根与根式；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：由知，
所以异号，
A、该选项正确，不符合题意；
B、C、D、该选项错误，符合题意；
故答案为：BCD．
【分析】将进行化简，得，知，进而判断即可．
10．（2025高一上·南海期中）下列命题正确的有（ ）
A．定义域为，则的定义域为
B．是上的奇函数
C．函数的值域为
D．函数在上为增函数
【答案】A,D
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：A、由得，则的定义域为，该选项正确，符合题意；
B、∵，，∴，
则不是上的奇函数，该选项错误，不合题意；
C、的对称轴是，则当时，，
则函数的值域为，该选项错误，不合题意；
D、函数为对勾函数，在上为增函数，该选项正确，符合题意.
故答案为：AD.
【分析】利用抽象函数的定义域得判断A；利用奇函数的定义得判断B；利用二次函数的性质判断C；利用对勾函数的单调性判断D.
11．（2025高一上·南海期中）已知实数a，b，c，d满足：，则下列选项中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：A、不妨设，此时，该选项错误，不合题意；
C、，该选项错误，不合题意；
D、设，则，该选项错误，不合题意；
B、因为，根据不等式的基本性质，同向可加性得到：，该选项正确，符合题意.
故答案为：ACD
【分析】举出反例可判断ACD；根据不等式的基本性质可判断B选项。
12．（2025高一上·南海期中）若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：命题“，”为存在量词命题，且为真命题，
即方程有实根，
因此，解得，
所以实数a的取值范围是.
故答案为：
【分析】根据给定条件，即方程有实根，再利用一元二次方程有实根列式求解作答.
13．（2025高一上·南海期中）在对数式中，实数的取值范围是 ．
【答案】且
【知识点】对数的概念与表示；对数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：由对数式可知：
，解之得：且
故答案为：且．
【分析】列对数式中底数范围是大于0且不为1，真数大于0的不等式组即可求解．
14．（2025高一上·南海期中）已知函数，，若对任意的，存在，使得，则整数m的取值集合真子集的个数为
【答案】3
【知识点】子集与真子集；集合关系中的参数取值问题；指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：时，，
时，，
由题意，所以，解得，
其中整数和，即整数m的取值集合为，真子集有3个．
故答案为：3.
【分析】由题意得的值域是的值域的子集，分别求出值域，则确定的值可解．
15．（2025高一上·南海期中）已知，函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，当时，，求函数的最小值；
（3）当且时，关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围.
【答案】（1）解：依题意，由，得，则，，解得，
所以不等式的解集为.
（2）解：由题意知，
由，得，所以函数在区间上单调递增，
所以，则，
所以函数的最小值为.
（3）解：由，
得①，化简得②，
当且时，方程②的解为，，
若是方程①的解，则，解得；
若是方程①的解，则，解得；
由题意，方程①的解集中恰好有一个元素，所以.
因此，a的取值范围为.
【知识点】函数单调性的性质；对数函数图象与性质的综合应用；基本不等式
【解析】【分析】（1）解不等式时，利用函数单调性实现 "函数不等式→代数不等式" 的转化；
（2）求值域时，通过对数运算化简 + 复合函数单调性分析，将复杂函数转化为基本函数处理；
（3）方程问题中，通过对数运算转化为代数方程，结合定义域约束求解，体现了 "超越方程→代数方程" 的转化思想.
（1）依题意，由，得，则，，解得，
所以不等式的解集为.
（2）由题意知，
由，得，所以函数在区间上单调递增，
所以，则，
所以函数的最小值为.
（3）由，
得①，化简得②，
当且时，方程②的解为，，
若是方程①的解，则，解得；
若是方程①的解，则，解得；
由题意，方程①的解集中恰好有一个元素，所以.
因此，a的取值范围为.
16．（2025高一上·南海期中）根据定义，研究函数的单调性.
【答案】解： 函数的定义域是R.
且，
.
由，得.
所以①当时，.
，
即.
这时是增函数.
②当时，.
，
即.
这时是减函数.
综上当时，在R上单调递增，当时，在R上单调递减.
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【分析】利用单调性的定义分类讨论，分别利用函数单调性的定义设范围，作差，化标准式，与0比较，得出增减性进行证明即可.
17．（2025高一上·南海期中）如图所示是函数的图象，由指数函数与幂函数“拼接”而成.
（1）求的解析式；
（2）已知，求的取值范围；
（3）若方程存在实数解，求的取值范围.
【答案】（1）解：由题意得，解得，所以.
（2）解：因为在上单调递减，且，
，解得.
（3）解：存在实数解，即有解，
即函数的图象与函数的图象有交点，
所以，解得或.
故的取值范围为.
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）根据图象过点，代入与 求出即可求得的解析式；
（2）根据幂函数的单调性，得即可求出的取值范围；
（3）根据函数的零点与方程解得有解，将问题转化为图象的交点问题，得即可求解.
（1）由题意得，解得，所以.
（2）因为在上单调递减，且，
，解得.
（3）存在实数解，即有解，
即函数的图象与函数的图象有交点，
所以，解得或.
故的取值范围为.
18．（2025高一上·南海期中）函数．
（1）当时，恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，恒成立，求实数x的取值范围．
【答案】解： （1）当时，恒成立，即恒成立，
则，即，解得
所以实数a的取值范围是．
（2）当时，恒成成立，令，即，
该二次函数对称轴为，分如下三种情况讨论：
①当，即时，函数在上单调递增，
，解得，此时无解；
②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，，解得，此时；
③当，即时，函数在上单调递减，
，解得，此时；
综上可知，实数a的取值范围是．
（3）令，当时，恒成立，即恒成立，
函数是关于a的一次函数，其图像在上是单调的，
所以要，只需，即，
解得或
所以实数x的取值范围是
【知识点】函数的最大（小）值；函数恒成立问题
【解析】【分析】(1)由恒成立得，解不等式可得；
（2）由题意将不等式转化为，构造新函数，问题转化为，分类讨论结合函数单调性可解；
（3）由题意，恒成立，结合函数单调性，列出，解不等式组可得.
19．（2025高一上·南海期中）已知不等式x2+x﹣6＜0的解集为A，不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为B．
（1）求A∩B．
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求不等式ax2+bx+3＜0的解集．
【答案】解：（1） 不等式x2+x﹣6＜0可化为（x+3）（x﹣2）＜0，
解得﹣3＜x＜2，所以不等式的解集为A＝（﹣3，2）；
不等式x2﹣2x﹣3＜0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，
解得﹣1＜x＜3，所以不等式的解集为B＝（﹣1，3）；
所以A∩B＝（﹣1，2）．
（2）由不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B＝（﹣1，2），
所以方程x2+ax+b＝0的解﹣1和2，
由根与系数的关系知，，解得a＝﹣1，b＝﹣2；
所以不等式ax2+bx+3＜0化为﹣x2﹣2x+3＜0，即x2+2x﹣3＞0，
解得x＜﹣3或x＞1，
故所求不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【分析】（1）分别将不等式左边分解因式，解一元二次不等式分别求得集合、，由此求得.
（2）根据不等式的解集得方程的解为﹣1和2，代入x2+ax+b＜0列方程组，解方程组求得的值，进而求解出的解集.
1 / 1广东省佛山市南海区石门中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷
1．（2025高一上·南海期中）给出下列说法：
在一个集合中可以找到两个相同的元素；
好听的歌能组成一个集合；
高一班所有姓氏能构成集合；
把，，三个数排列，共有种情况，因此由这三个数组成的集合有个．
其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025高一上·南海期中）设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当 时， .若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2025高一上·南海期中）用二分法求函数零点时，所求到的零点（ ）
A．一定是近似值 B．一定不是近似值
C．一定不是准确值 D．可以是准确值
4．（2025高一上·南海期中）设函数，，且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025高一上·南海期中）如图，某湖泊蓝藻的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系满足，则下列说法不正确的是（ ）
A．蓝藻面积每个月的增长率为
B．蓝藻每个月增加的面积都相等
C．第4个月时，蓝藻面积就会超过
D．若蓝藻面积蔓延到所经过的时间分别是，则一定有
6．（2025高一上·南海期中）已知全集，集合，则
A． B． C． D．
7．（2025高一上·南海期中）“函数在上单调”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025高一上·南海期中）已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025高一上·南海期中）已知xy≠0，且，则以下结论错误的是（ ）
A．xy<0 B．xy>0 C．x>0，y>0 D．x<0，y<0
10．（2025高一上·南海期中）下列命题正确的有（ ）
A．定义域为，则的定义域为
B．是上的奇函数
C．函数的值域为
D．函数在上为增函数
11．（2025高一上·南海期中）已知实数a，b，c，d满足：，则下列选项中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2025高一上·南海期中）若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是 ．
13．（2025高一上·南海期中）在对数式中，实数的取值范围是 ．
14．（2025高一上·南海期中）已知函数，，若对任意的，存在，使得，则整数m的取值集合真子集的个数为
15．（2025高一上·南海期中）已知，函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，当时，，求函数的最小值；
（3）当且时，关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围.
16．（2025高一上·南海期中）根据定义，研究函数的单调性.
17．（2025高一上·南海期中）如图所示是函数的图象，由指数函数与幂函数“拼接”而成.
（1）求的解析式；
（2）已知，求的取值范围；
（3）若方程存在实数解，求的取值范围.
18．（2025高一上·南海期中）函数．
（1）当时，恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，恒成立，求实数x的取值范围．
19．（2025高一上·南海期中）已知不等式x2+x﹣6＜0的解集为A，不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为B．
（1）求A∩B．
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求不等式ax2+bx+3＜0的解集．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】集合的含义；集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：①：集合中元素的三大特性：互异性、无序性、确定性，所以集合中没有相同的元素，故①错误；②：好听不确定，所以不能构成集合，故②错误；③： 高一（1）班所有姓氏是确定的，所以能构成集合，故③正确；④：集合中元素具有无序性，所以1，2，3三个元素的排列只能组成一个集合，故④错误.
故答案为：B.
【分析】根据集合的含义以及集合中元素的三大特性逐个判断即可.
2．【答案】D
【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的值
【解析】【解答】解：因为f(x+1)是奇函数，所以f(1)=0，即a+b=0，则b=-a，
又f(0)=f(-1+1)=f(-1+2)==f(1)=0，
由f(0)+f(3)=6得a=-2，
所以
故答案为：D
【分析】根据函数的奇偶性，利用函数的性质求解即可.
3．【答案】D
【知识点】二分法求方程近似解；二分法求函数零点近似值
【解析】【解答】解：由二分法的思想，采用二分法得到的零点可能是准确值，也可能是近似值.
故答案为：D
【分析】利用二分法的定义分析采用二分法得到的零点可能是准确值，也可能是近似值即可.
4．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：， 作出的图象如图所示，
由图可知，要使且成立， 则有且，
故必有且，
又，即为，
∴．
故答案为：D．
【分析】将的解析式写成分段函数的形式，作出的图象，得到单调性，数形结合可得且，，且且，去掉绝对值，化简即可得到结论．
5．【答案】B
【知识点】“指数爆炸”模型
【解析】【解答】解：因为，图象可知，函数过点，则，即函数解析式为，
A、蓝藻每月的增长率为，即增长率为，该选项正确，不符合题意；
B、因为不是常数，所以蓝藻每月增加的面积不相等，该选项错误，符合题意；
C、当时，，该选项正确，不符合题意；
D、由题，故，
又，所以，该选项正确，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据图象将（3，1）代入，求出函数解析式，计算增长率，可判断A；计算增长量，增长可判断AB，根据解析式计算可判断C；利用指数式与对数的转化，由对数运算可得判断D.
6．【答案】B
【知识点】交集及其运算；补集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：，集合，，
又，
故答案为：B.
【分析】由全集及，求出补集，找出集合的补集与集合的交集即求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.
7．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为函数在不可能单调递减，
所以在上单调等价于：
①在上单调递增，②，
所以，
解得，
结合选项可知，是的充分不必要条件.
故答案为：B.
【分析】根据题意结合复合函数的单调性，从而求出在上单调时的实数的取值范围，再结合充分条件、必要条件的判断方法，进而找出“函数在上单调”的一个充分不必要条件.
8．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为为偶函数，且，
所以不等式等价于，
又在上单调递增，
，即或
解得或.
所以不等式的解集为.
故答案为：B.
【分析】根据题目条件将原不等式转化为等价形式，利用函数的单调性将原式转化为关于自变量的不等式，求解即可得到结果.
9．【答案】B,C,D
【知识点】n次方根与根式；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：由知，
所以异号，
A、该选项正确，不符合题意；
B、C、D、该选项错误，符合题意；
故答案为：BCD．
【分析】将进行化简，得，知，进而判断即可．
10．【答案】A,D
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：A、由得，则的定义域为，该选项正确，符合题意；
B、∵，，∴，
则不是上的奇函数，该选项错误，不合题意；
C、的对称轴是，则当时，，
则函数的值域为，该选项错误，不合题意；
D、函数为对勾函数，在上为增函数，该选项正确，符合题意.
故答案为：AD.
【分析】利用抽象函数的定义域得判断A；利用奇函数的定义得判断B；利用二次函数的性质判断C；利用对勾函数的单调性判断D.
11．【答案】A,C,D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：A、不妨设，此时，该选项错误，不合题意；
C、，该选项错误，不合题意；
D、设，则，该选项错误，不合题意；
B、因为，根据不等式的基本性质，同向可加性得到：，该选项正确，符合题意.
故答案为：ACD
【分析】举出反例可判断ACD；根据不等式的基本性质可判断B选项。
12．【答案】
【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：命题“，”为存在量词命题，且为真命题，
即方程有实根，
因此，解得，
所以实数a的取值范围是.
故答案为：
【分析】根据给定条件，即方程有实根，再利用一元二次方程有实根列式求解作答.
13．【答案】且
【知识点】对数的概念与表示；对数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：由对数式可知：
，解之得：且
故答案为：且．
【分析】列对数式中底数范围是大于0且不为1，真数大于0的不等式组即可求解．
14．【答案】3
【知识点】子集与真子集；集合关系中的参数取值问题；指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：时，，
时，，
由题意，所以，解得，
其中整数和，即整数m的取值集合为，真子集有3个．
故答案为：3.
【分析】由题意得的值域是的值域的子集，分别求出值域，则确定的值可解．
15．【答案】（1）解：依题意，由，得，则，，解得，
所以不等式的解集为.
（2）解：由题意知，
由，得，所以函数在区间上单调递增，
所以，则，
所以函数的最小值为.
（3）解：由，
得①，化简得②，
当且时，方程②的解为，，
若是方程①的解，则，解得；
若是方程①的解，则，解得；
由题意，方程①的解集中恰好有一个元素，所以.
因此，a的取值范围为.
【知识点】函数单调性的性质；对数函数图象与性质的综合应用；基本不等式
【解析】【分析】（1）解不等式时，利用函数单调性实现 "函数不等式→代数不等式" 的转化；
（2）求值域时，通过对数运算化简 + 复合函数单调性分析，将复杂函数转化为基本函数处理；
（3）方程问题中，通过对数运算转化为代数方程，结合定义域约束求解，体现了 "超越方程→代数方程" 的转化思想.
（1）依题意，由，得，则，，解得，
所以不等式的解集为.
（2）由题意知，
由，得，所以函数在区间上单调递增，
所以，则，
所以函数的最小值为.
（3）由，
得①，化简得②，
当且时，方程②的解为，，
若是方程①的解，则，解得；
若是方程①的解，则，解得；
由题意，方程①的解集中恰好有一个元素，所以.
因此，a的取值范围为.
16．【答案】解： 函数的定义域是R.
且，
.
由，得.
所以①当时，.
，
即.
这时是增函数.
②当时，.
，
即.
这时是减函数.
综上当时，在R上单调递增，当时，在R上单调递减.
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【分析】利用单调性的定义分类讨论，分别利用函数单调性的定义设范围，作差，化标准式，与0比较，得出增减性进行证明即可.
17．【答案】（1）解：由题意得，解得，所以.
（2）解：因为在上单调递减，且，
，解得.
（3）解：存在实数解，即有解，
即函数的图象与函数的图象有交点，
所以，解得或.
故的取值范围为.
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）根据图象过点，代入与 求出即可求得的解析式；
（2）根据幂函数的单调性，得即可求出的取值范围；
（3）根据函数的零点与方程解得有解，将问题转化为图象的交点问题，得即可求解.
（1）由题意得，解得，所以.
（2）因为在上单调递减，且，
，解得.
（3）存在实数解，即有解，
即函数的图象与函数的图象有交点，
所以，解得或.
故的取值范围为.
18．【答案】解： （1）当时，恒成立，即恒成立，
则，即，解得
所以实数a的取值范围是．
（2）当时，恒成成立，令，即，
该二次函数对称轴为，分如下三种情况讨论：
①当，即时，函数在上单调递增，
，解得，此时无解；
②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，，解得，此时；
③当，即时，函数在上单调递减，
，解得，此时；
综上可知，实数a的取值范围是．
（3）令，当时，恒成立，即恒成立，
函数是关于a的一次函数，其图像在上是单调的，
所以要，只需，即，
解得或
所以实数x的取值范围是
【知识点】函数的最大（小）值；函数恒成立问题
【解析】【分析】(1)由恒成立得，解不等式可得；
（2）由题意将不等式转化为，构造新函数，问题转化为，分类讨论结合函数单调性可解；
（3）由题意，恒成立，结合函数单调性，列出，解不等式组可得.
19．【答案】解：（1） 不等式x2+x﹣6＜0可化为（x+3）（x﹣2）＜0，
解得﹣3＜x＜2，所以不等式的解集为A＝（﹣3，2）；
不等式x2﹣2x﹣3＜0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，
解得﹣1＜x＜3，所以不等式的解集为B＝（﹣1，3）；
所以A∩B＝（﹣1，2）．
（2）由不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B＝（﹣1，2），
所以方程x2+ax+b＝0的解﹣1和2，
由根与系数的关系知，，解得a＝﹣1，b＝﹣2；
所以不等式ax2+bx+3＜0化为﹣x2﹣2x+3＜0，即x2+2x﹣3＞0，
解得x＜﹣3或x＞1，
故所求不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【分析】（1）分别将不等式左边分解因式，解一元二次不等式分别求得集合、，由此求得.
（2）根据不等式的解集得方程的解为﹣1和2，代入x2+ax+b＜0列方程组，解方程组求得的值，进而求解出的解集.
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