绥化市中考数学模拟4（含答案）
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绥化市中考数学模拟4
一．选择题
1．在△ABC中，tanC＝，cosA＝，则∠B＝（ ）
A．60° B．90° C．120° D．135°
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（ ）
A．14.1×108 B．1.41×108 C．1.41×109 D．0.141×1010
5．下列计算正确的是（ ）
A．a3 a2＝a5 B．2a+3a＝6a C．a8÷a2＝a4 D．（a2）3＝a5
6．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
7．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（ ）
A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD
9．下列说法正确的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．在代数式，2x，，985，+2b，+y中，，，+2b是分式
D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4
10．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（ ）
A． B． C．3 D．
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m≠1）；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第8题图 第11题图 第12题图 第18题图
二．填空题
13．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
14．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
15．若分式方程﹣4＝的解为整数，则整数a＝ ．
16．正九边形一个内角的度数为 ．
17．某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 ．
18．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为 ．
19．若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为 ．
20．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是 ．
21．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN．在点M、N运动过程中，则以下结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①点M、N的运动速度不相等；②存在某一时刻使S△AMN＝S△MON；
③S△AMN逐渐减小；④MN2＝BM2+DN2．
下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，
第 个图形共有210个小球．
第21题图 第22题图
三．解答题
23．如图，在△ABC中，∠C＝84°．
（1）请用尺规作图，在AC上找一点P，使得PB+PC＝AC．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若（1）中的点P到边BA，BC的距离相等，求∠A的度数．
24．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题．
组别 分数段（分） 频数 百分率（%）
A组 60≤x＜70 30 10
B组 70≤x＜80 90 n
C组 80≤x＜90 m 40
D组 90≤x＜100 60 20
（1）样本容量a= ，表中m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”等，请你估计我县参加“科普知识”竞赛的1.5万名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
25．如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．
26．在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）与时间x（min）之间的关系如图所示．
（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差
是 m/min；
（2）求AB的函数表达式；
（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．
27．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．
（1）求证：∠DAE＝∠DAC；
（2）求证：DF AC＝AD DC；
（3）若sin∠C＝，AD＝4，求EF的长．
28．如图1至图2，在△ABC中，∠BAC＝α°，点D在边AC所在直线上，作DE垂直于直线BC，垂足为点E；BM为△ABC的角平分线，∠ADE的平分线交直线BC于点G．
特例感悟：
（1）如图1，延长AB交DG于点F，若BM∥DG，∠F＝30°．
解决问题：
①∠ABC＝ °；
②求证：AC⊥AB；
深入探究；
（2）如图2，当α＜90，DG与BM反向延长线交于点H，用含α的代数式表示∠BHD＝ ；
拓展延伸：
（3）如图3，当点D在直线AC上移动时，若射线DG与射线BM相交，设交点为N，直接写出∠BND与α的关系式为 ．
图3
29．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（﹣3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝﹣2x+m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．
（1）求抛物线的解析式和m的值；
（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）直线y＝1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN＝2，若将线段MN在直线y＝1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值．
参考答案
一．选择题
1． C．2． A．3． D．4． C．5． A．6． C．7． D．8． C．9． A．
10． A．11． D．12． A．
二．填空题
13． x≥2且x≠3．14． ．15．±1．16． 140°．17． 3.6．18． 45°．
19． 3．20．﹣1＜a＜0．21．①②③④．22． 20．
三．解答题
23．解：（1）如图，点P即为所求．
（2）由（1）可知，PA＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA，
∵点P到AB，BC的距离相等，
∴BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP，
∴∠A＝∠ABP＝∠CBP，
∵∠C＝84°，
∴3∠A＝180°﹣84°，
∴∠A＝32°．
24．解：（1）300，120，30%；（2）画图略：（3）1.5×60%=0.9（万人），
25．解：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H，
由题意得，∠BAC＝60°，∠BCA＝40°，AC＝257海里，
在Rt△ABH中，
∵tan∠BAH＝，cos∠BAH＝，
∴BH＝AH tan60°＝AH，AB＝＝2AH，
在Rt△BCH中，
∵tan∠BCH＝，
∴CH＝＝，
又∵CA＝CH+AH，
∴257＝+AH，
所以AH＝，
∴AB＝≈＝168（海里），
答：AB的长约为168海里．
26．解：（1）1；
（2）设AB的解析式为：y＝kx+b，
∵图象经过A（7，30）和B（10，18），
把点A和点B坐标代入函数解析式得：
，解得：，
∴AB的解析式为：y＝﹣4x+58；
（3）令y＝0，则﹣4x+58＝0，
∴x＝14.5，
∵“猫”比“鼠”迟一分钟出发，
∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5﹣1＝13.5（min）．
答：“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5min．
27．（1）证明：如图，连接OD．
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥EC，
∵AE⊥CE，
∴AE∥OD，
∴∠EAD＝∠ADO，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAO，
∴∠DAE＝∠DAC．
（2）证明：如图，连接BF．
∵AB是直径，
∴∠AFB＝90°，
∵AE⊥EC，
∴∠AFB＝∠E＝90°，
∴BF∥EC，
∴∠ABF＝∠C，
∵∠ADF＝∠ABF，
∴∠ADF＝∠C，
∵∠DAF＝∠DAC，
∴△DAF∽△CAD，
∴＝，
∴DF AC＝AD DC．
（3）解：过点D作DH⊥AC于H．
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ODC＝90°，
∵sin∠C＝＝，
∴可以假设OD＝k，OC＝4k，则OA＝OD＝k，CD＝k，
∵ OD DC＝ OC DH，
∴DH＝k，
∴OH＝＝k，
∴AH＝OA+OH＝k，
∵AD2＝AH2+DH2，
∴（4）2＝（k）2+（k）2
∴k＝8或﹣8（舍弃），
∴DH＝2，AC＝5k＝40，DC＝8，
∵DF AC＝AD DC，
∴DF＝4，
∵∠ADE＝∠DAC+∠C＝∠ADF+∠EDF，∠ADF＝∠C，
∴∠EDF＝∠DAC，
∴sin∠EDF＝sin∠DAH，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝6．
28．解：（1）①60°
②证明：由①得，∠CBM＝∠ABM＝30°，
∵BM∥DG，
∴∠DGC＝∠CBM＝30°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDG＝60°，
∵DG平分∠ADE，
∴∠ADF＝60°，
∴∠A＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴AC⊥AB；
（2）45°﹣；
（3）135°+；
29．解：（1）∵抛物线的对称轴x＝﹣1，与x轴的交点为A，B（﹣3，0），
∴A（1，0），
∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），
把C（0，﹣3）代入得到，a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．
∵直线y＝﹣2x+m经过点A（1，0），
∴0＝﹣2+m，
∴m＝2．
（2）如图1中，
∵直线AF的解析式为y＝﹣2x+2，直线交y轴于D，与抛物线交于点E，
∴D（0，2），
由，解得即点A，或，
∴E（﹣5，12），
过点E作EP⊥y轴于P．
∵∠EPD＝∠AOD＝90°，∠EDP＝∠ODA，
∴△EDP∽△ADO，
∴P（0，12）．
过点E作EP′⊥DE交y轴于P′，
同法可证，△P′DE∽△ADO，
∴∠P′＝∠DAO，
∴tan∠P′＝tan∠DAO，
∴＝，
∴＝，
∴PP′＝2.5，
∴P′（0，14.5），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，12）或（0，14.5）．
（3）∵E，F为定点，
∴线段EF的长为定值，
∴当EM+FN的和最小时，四边形MEFN的周长最小，
如图2中，画出直线y＝1，将点F向左平移2个单位得到F′，
作点E关于直线y＝1的对称点E′，连接E′F′与直线y＝1交于点M，过点F作FN∥E′F′交直线y＝1于点N，
由作图可知，EM＝E′M，FN＝F′M，
∵E′，M，F′三点共线，
∴EM+FN＝E′M+F′M＝E′F′，此时EM+FN的值最小，
∵点F为直线y＝﹣2x+2与x＝﹣1的交点，
∴F（﹣1，4），
∴F′（﹣3，4），
∵E（﹣5，12），
∴E′（﹣5，﹣10），
如图，延长FF′交线段EE′于W，
∵FF′∥直线y＝1，
∴FW⊥EE′，
在Rt△WEF中，EF＝＝＝4，
在Rt△E′F′W中，E′F′＝＝＝10，
∴四边形MEFN的周长的最小值＝ME+FN+EF+MN＝E′F′+EF+MN＝10+4+2．
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绥化市中考数学模拟4
一．选择题
1．在△ABC中，tanC＝，cosA＝，则∠B＝（ ）
A．60° B．90° C．120° D．135°
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（ ）
A．14.1×108 B．1.41×108 C．1.41×109 D．0.141×1010
5．下列计算正确的是（ ）
A．a3 a2＝a5 B．2a+3a＝6a C．a8÷a2＝a4 D．（a2）3＝a5
6．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
7．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（ ）
A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD
9．下列说法正确的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．在代数式，2x，，985，+2b，+y中，，，+2b是分式
D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4
10．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（ ）
A． B． C．3 D．
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m≠1）；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第8题图 第11题图 第12题图 第18题图
二．填空题
13．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
14．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
15．若分式方程﹣4＝的解为整数，则整数a＝ ．
16．正九边形一个内角的度数为 ．
17．某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 ．
18．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为 ．
19．若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为 ．
20．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是 ．
21．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN．在点M、N运动过程中，则以下结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①点M、N的运动速度不相等；②存在某一时刻使S△AMN＝S△MON；
③S△AMN逐渐减小；④MN2＝BM2+DN2．
下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，
第 个图形共有210个小球．
第21题图 第22题图
三．解答题
23．如图，在△ABC中，∠C＝84°．
（1）请用尺规作图，在AC上找一点P，使得PB+PC＝AC．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若（1）中的点P到边BA，BC的距离相等，求∠A的度数．
24．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题．
组别 分数段（分） 频数 百分率（%）
A组 60≤x＜70 30 10
B组 70≤x＜80 90 n
C组 80≤x＜90 m 40
D组 90≤x＜100 60 20
（1）样本容量a= ，表中m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”等，请你估计我县参加“科普知识”竞赛的1.5万名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
25．如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．
26．在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）与时间x（min）之间的关系如图所示．
（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差
是 m/min；
（2）求AB的函数表达式；
（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．
27．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．
（1）求证：∠DAE＝∠DAC；
（2）求证：DF AC＝AD DC；
（3）若sin∠C＝，AD＝4，求EF的长．
28．如图1至图2，在△ABC中，∠BAC＝α°，点D在边AC所在直线上，作DE垂直于直线BC，垂足为点E；BM为△ABC的角平分线，∠ADE的平分线交直线BC于点G．
特例感悟：
（1）如图1，延长AB交DG于点F，若BM∥DG，∠F＝30°．
解决问题：
①∠ABC＝ °；
②求证：AC⊥AB；
深入探究；
（2）如图2，当α＜90，DG与BM反向延长线交于点H，用含α的代数式表示∠BHD＝ ；
拓展延伸：
（3）如图3，当点D在直线AC上移动时，若射线DG与射线BM相交，设交点为N，直接写出∠BND与α的关系式为 ．
图3
29．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（﹣3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝﹣2x+m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．
（1）求抛物线的解析式和m的值；
（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）直线y＝1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN＝2，若将线段MN在直线y＝1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值．
参考答案
一．选择题
1． C．2． A．3． D．4． C．5． A．6． C．7． D．8． C．9． A．
10． A．11． D．12． A．
二．填空题
13． x≥2且x≠3．14． ．15．±1．16． 140°．17． 3.6．18． 45°．
19． 3．20．﹣1＜a＜0．21．①②③④．22． 20．
三．解答题
23．解：（1）如图，点P即为所求．
（2）由（1）可知，PA＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA，
∵点P到AB，BC的距离相等，
∴BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP，
∴∠A＝∠ABP＝∠CBP，
∵∠C＝84°，
∴3∠A＝180°﹣84°，
∴∠A＝32°．
24．解：（1）300，120，30%；（2）画图略：（3）1.5×60%=0.9（万人），
25．解：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H，
由题意得，∠BAC＝60°，∠BCA＝40°，AC＝257海里，
在Rt△ABH中，
∵tan∠BAH＝，cos∠BAH＝，
∴BH＝AH tan60°＝AH，AB＝＝2AH，
在Rt△BCH中，
∵tan∠BCH＝，
∴CH＝＝，
又∵CA＝CH+AH，
∴257＝+AH，
所以AH＝，
∴AB＝≈＝168（海里），
答：AB的长约为168海里．
26．解：（1）1；
（2）设AB的解析式为：y＝kx+b，
∵图象经过A（7，30）和B（10，18），
把点A和点B坐标代入函数解析式得：
，解得：，
∴AB的解析式为：y＝﹣4x+58；
（3）令y＝0，则﹣4x+58＝0，
∴x＝14.5，
∵“猫”比“鼠”迟一分钟出发，
∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5﹣1＝13.5（min）．
答：“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5min．
27．（1）证明：如图，连接OD．
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥EC，
∵AE⊥CE，
∴AE∥OD，
∴∠EAD＝∠ADO，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAO，
∴∠DAE＝∠DAC．
（2）证明：如图，连接BF．
∵AB是直径，
∴∠AFB＝90°，
∵AE⊥EC，
∴∠AFB＝∠E＝90°，
∴BF∥EC，
∴∠ABF＝∠C，
∵∠ADF＝∠ABF，
∴∠ADF＝∠C，
∵∠DAF＝∠DAC，
∴△DAF∽△CAD，
∴＝，
∴DF AC＝AD DC．
（3）解：过点D作DH⊥AC于H．
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ODC＝90°，
∵sin∠C＝＝，
∴可以假设OD＝k，OC＝4k，则OA＝OD＝k，CD＝k，
∵ OD DC＝ OC DH，
∴DH＝k，
∴OH＝＝k，
∴AH＝OA+OH＝k，
∵AD2＝AH2+DH2，
∴（4）2＝（k）2+（k）2
∴k＝8或﹣8（舍弃），
∴DH＝2，AC＝5k＝40，DC＝8，
∵DF AC＝AD DC，
∴DF＝4，
∵∠ADE＝∠DAC+∠C＝∠ADF+∠EDF，∠ADF＝∠C，
∴∠EDF＝∠DAC，
∴sin∠EDF＝sin∠DAH，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝6．
28．解：（1）①60°
②证明：由①得，∠CBM＝∠ABM＝30°，
∵BM∥DG，
∴∠DGC＝∠CBM＝30°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDG＝60°，
∵DG平分∠ADE，
∴∠ADF＝60°，
∴∠A＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴AC⊥AB；
（2）45°﹣；
（3）135°+；
29．解：（1）∵抛物线的对称轴x＝﹣1，与x轴的交点为A，B（﹣3，0），
∴A（1，0），
∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），
把C（0，﹣3）代入得到，a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．
∵直线y＝﹣2x+m经过点A（1，0），
∴0＝﹣2+m，
∴m＝2．
（2）如图1中，
∵直线AF的解析式为y＝﹣2x+2，直线交y轴于D，与抛物线交于点E，
∴D（0，2），
由，解得即点A，或，
∴E（﹣5，12），
过点E作EP⊥y轴于P．
∵∠EPD＝∠AOD＝90°，∠EDP＝∠ODA，
∴△EDP∽△ADO，
∴P（0，12）．
过点E作EP′⊥DE交y轴于P′，
同法可证，△P′DE∽△ADO，
∴∠P′＝∠DAO，
∴tan∠P′＝tan∠DAO，
∴＝，
∴＝，
∴PP′＝2.5，
∴P′（0，14.5），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，12）或（0，14.5）．
（3）∵E，F为定点，
∴线段EF的长为定值，
∴当EM+FN的和最小时，四边形MEFN的周长最小，
如图2中，画出直线y＝1，将点F向左平移2个单位得到F′，
作点E关于直线y＝1的对称点E′，连接E′F′与直线y＝1交于点M，过点F作FN∥E′F′交直线y＝1于点N，
由作图可知，EM＝E′M，FN＝F′M，
∵E′，M，F′三点共线，
∴EM+FN＝E′M+F′M＝E′F′，此时EM+FN的值最小，
∵点F为直线y＝﹣2x+2与x＝﹣1的交点，
∴F（﹣1，4），
∴F′（﹣3，4），
∵E（﹣5，12），
∴E′（﹣5，﹣10），
如图，延长FF′交线段EE′于W，
∵FF′∥直线y＝1，
∴FW⊥EE′，
在Rt△WEF中，EF＝＝＝4，
在Rt△E′F′W中，E′F′＝＝＝10，
∴四边形MEFN的周长的最小值＝ME+FN+EF+MN＝E′F′+EF+MN＝10+4+2．
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