甘肃省定西市渭源县第二中学2025-2026学年高一第一学期数学期末仿真模拟卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 甘肃省定西市渭源县第二中学2025-2026学年高一第一学期数学期末仿真模拟卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 824.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-31 10:04:29 | ||
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文档简介
2025-2026学年第一学期渭源二中期末仿真模拟卷
一、单选题（每题5分，共40分）
1．如图，在三棱锥中，，，，点在上，且，为中点，则（ ）
A． B．
C． D．
2．直线（其中）必经过的点是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，“”是“方程表示的曲线是椭圆”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．与双曲线有公共焦点，且短半轴长为2的椭圆方程为（ ）
A． B．C． D．
6．已知数列的前项和为，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，过点的平面分别与棱、、交于点、、，若，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题6分，共18分）
9．如图，在正四棱柱中，，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线平面 B．三棱锥的体积为定值
C．三棱锥外接球的体积为 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
10．已知直线，，，则下列选项正确的是（ ）
A．的倾斜角的取值范围是 B．过定点
C．若，则 D．若，则
11．已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．存在实数，使得曲线为圆 B．若曲线为椭圆，则的取值范围是
C．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则 D．当曲线是椭圆时，曲线的焦距为定值
三、填空题（每题5分，共15分）
12．若，则
13．已知点在抛物线上，以M为圆心作圆与抛物线C的准线相切，且截得y轴的弦长为4，则 ．
14．已知双曲线E：的左焦点为F，点M是E右支上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值为 .
四、解答题（5个大题，共77分）
15（13分）．已知直线与圆相交于不同两点.
(1)求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦若存在，求出的值，并求出此时线段的长；若不存在，请说明理由.
16（17分）．四棱锥中，底面是正方形，为正三角形，，E为的中点．
(1)证明：平面．
(2)证明：平面平面．
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
17（17分）．椭圆的离心率为，下顶点为，右顶点为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)设中点为为椭圆上异于顶点的动点，设直线与直线分别交于，求证：为定值.
18（15分）．已知等差数列的通项公式，数列满足．
(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)已知数列求数列的前项和．
19（15分）．已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值；
(2)求的单调区间.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C B A A A AD ABD
题号 11
答案 AC
12．
13．或
14．/
15．（1）圆的圆心，半径，
圆心到直线的距离，
∵直线与圆相交于不同两点，
∴，即，解得或.
所以实数的取值范围为.
（2）∵为圆上的点，∴的垂直平分线过圆心，∴直线与直线垂直，
又，∴，解得，符合（1）中的取值范围，
∴存在，使得过的直线垂直平分弦，
此时直线的方程为，
圆心到直线的距离，所以.
16．（1）
证明：连接，交于F，连接．
因为E为的中点，F为的中点，
所以为的中位线，所以．
因为平面，平面，所以平面．
（2）证明：因为四边形为正方形，所以．
因为，，平面，所以平面．
因为平面，所以．
因为为等边三角形，且E为的中点，所以．
因为，平面，所以平面．
因为平面，所以平面平面．
（3）过点P作，垂足为O，由是等边三角形，可知O为的中点．
又因为平面，平面，所以平面平面，
又因为平面平面，平面PDC，所以平面．
设的中点为Q，连接，则，平面．
以O为坐标原点，，，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
不妨设，则，，，，．
设是平面ACE的法向量，因为，，
所以令，得．
取PC的中点M，连接DM，由中点得，所以，
由等边可知：，
因为平面，平面，所以，
又因为，所以，又因为平面，
所以平面，即为平面的一个法向量．
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为．
17．（1）由题意可知，，则，即，
又因为离心率，可得，即，
联立，解得，
所以椭圆的方程为.
（2）证明：由（1）可知，
则中点，直线的方程为，
设，则，即，
直线的方程为，联立方程，解得，
可得；
直线的方程为，联立，解得，
可得，
则，
所以为定值.
18．（1）因为数列满足，即
所以，
又，，故,，
所以，，
所以数列是等比数列，首项为，公比为，
所以，即，
所以的通项公式为.
（2）因为等差数列的通项公式，
可得，
所以 ①，
②，
得：
，
所以.
19．（1），
则，
由题意可得， 解得.
（2）由，故，定义域，
则，，
由0得到，1.
故当时，，当时，，当时，，
故的递增区间为、，的递减区间为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题（每题5分，共40分）
1．如图，在三棱锥中，，，，点在上，且，为中点，则（ ）
A． B．
C． D．
2．直线（其中）必经过的点是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，“”是“方程表示的曲线是椭圆”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．与双曲线有公共焦点，且短半轴长为2的椭圆方程为（ ）
A． B．C． D．
6．已知数列的前项和为，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，过点的平面分别与棱、、交于点、、，若，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题6分，共18分）
9．如图，在正四棱柱中，，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线平面 B．三棱锥的体积为定值
C．三棱锥外接球的体积为 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
10．已知直线，，，则下列选项正确的是（ ）
A．的倾斜角的取值范围是 B．过定点
C．若，则 D．若，则
11．已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．存在实数，使得曲线为圆 B．若曲线为椭圆，则的取值范围是
C．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则 D．当曲线是椭圆时，曲线的焦距为定值
三、填空题（每题5分，共15分）
12．若，则
13．已知点在抛物线上，以M为圆心作圆与抛物线C的准线相切，且截得y轴的弦长为4，则 ．
14．已知双曲线E：的左焦点为F，点M是E右支上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值为 .
四、解答题（5个大题，共77分）
15（13分）．已知直线与圆相交于不同两点.
(1)求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦若存在，求出的值，并求出此时线段的长；若不存在，请说明理由.
16（17分）．四棱锥中，底面是正方形，为正三角形，，E为的中点．
(1)证明：平面．
(2)证明：平面平面．
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
17（17分）．椭圆的离心率为，下顶点为，右顶点为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)设中点为为椭圆上异于顶点的动点，设直线与直线分别交于，求证：为定值.
18（15分）．已知等差数列的通项公式，数列满足．
(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)已知数列求数列的前项和．
19（15分）．已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值；
(2)求的单调区间.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C B A A A AD ABD
题号 11
答案 AC
12．
13．或
14．/
15．（1）圆的圆心，半径，
圆心到直线的距离，
∵直线与圆相交于不同两点，
∴，即，解得或.
所以实数的取值范围为.
（2）∵为圆上的点，∴的垂直平分线过圆心，∴直线与直线垂直，
又，∴，解得，符合（1）中的取值范围，
∴存在，使得过的直线垂直平分弦，
此时直线的方程为，
圆心到直线的距离，所以.
16．（1）
证明：连接，交于F，连接．
因为E为的中点，F为的中点，
所以为的中位线，所以．
因为平面，平面，所以平面．
（2）证明：因为四边形为正方形，所以．
因为，，平面，所以平面．
因为平面，所以．
因为为等边三角形，且E为的中点，所以．
因为，平面，所以平面．
因为平面，所以平面平面．
（3）过点P作，垂足为O，由是等边三角形，可知O为的中点．
又因为平面，平面，所以平面平面，
又因为平面平面，平面PDC，所以平面．
设的中点为Q，连接，则，平面．
以O为坐标原点，，，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
不妨设，则，，，，．
设是平面ACE的法向量，因为，，
所以令，得．
取PC的中点M，连接DM，由中点得，所以，
由等边可知：，
因为平面，平面，所以，
又因为，所以，又因为平面，
所以平面，即为平面的一个法向量．
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为．
17．（1）由题意可知，，则，即，
又因为离心率，可得，即，
联立，解得，
所以椭圆的方程为.
（2）证明：由（1）可知，
则中点，直线的方程为，
设，则，即，
直线的方程为，联立方程，解得，
可得；
直线的方程为，联立，解得，
可得，
则，
所以为定值.
18．（1）因为数列满足，即
所以，
又，，故,，
所以，，
所以数列是等比数列，首项为，公比为，
所以，即，
所以的通项公式为.
（2）因为等差数列的通项公式，
可得，
所以 ①，
②，
得：
，
所以.
19．（1），
则，
由题意可得， 解得.
（2）由，故，定义域，
则，，
由0得到，1.
故当时，，当时，，当时，，
故的递增区间为、，的递减区间为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
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