期末重难点检测卷（含答案解析）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版

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期末重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．下面图形中，和意义不同的是（ ）。
A．B． C．
2．任选一个盒子摸出一球，摸到黑球甲赢，摸到白球乙赢，在（ ）盒中摸公平。
A． B． C．
3．9以内所有质数的和是（ ）。
A．17 B．18 C．25
4．下列算式中，与8.4÷0.12不相等的算式是（ ）。
A．840÷12 B．84÷1.2 C．8.4÷0.012
5．“多人多足”是体育节的团体项目，要求用短带将临近两名队员的脚踝绑在一起。现有两根长度分别是48分米、42分米的长绑带，截成长度相同的短绑带，而且没有剩余，每条短绑带最长是（ ）。
A．2分米 B．3分米 C．6分米
6．一个梯形的上底和下底都大于3厘米，如果将它的上底加3厘米，下底减3厘米，高不变，这个梯形的面积（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．不变
二、填空题
7．在1.32、、、、1.33这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
8．0.4千米＝( )米 2400千克＝( )吨
1.2公顷＝( )平方米 0.3平方米＝( )平方分米
9．转动转盘指针，指针落到A区和B区的可能性( )，指针落到D区的可能性比落到C区的可能性( )。
10．5袋牛奶共11.5元，每袋牛奶多少元？小明列的竖式如下，请你结合题意在括号里填空。
11．一辆货车1.2升柴油大约可以行驶9.6千米。这辆货车每千米需要耗费柴油约( )升。
12．如图，如果把这个梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，得到的新梯形的面积是( )；如果把这个梯形的上底减少2cm，下底增加2cm，得到的新梯形的面积是( )。你的发现是( )。
13．邓村素有中国最美茶乡之称。家住邓村的李师傅1.25小时能炒制5千克绿茶，他每小时可以炒制( )千克绿茶，炒制1千克绿茶需要( )小时。
14．“而立”“不惑”“花甲”等都是我国古代对年龄的称谓，“而立”指30岁，“不惑”指40岁，“花甲”指60岁。“而立”表示的年龄是“不惑”的，是“花甲”的。
三、判断题
15．2.365365365365是循环小数。( )
16．一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是a平方米，那么平行四边形的面积是2a平方米。( )
17．商的小数点要和除数的小数点对齐。( )
18．一堆煤运走了它的，还剩下吨。( )
19．一个口袋中有1个红球，100个蓝球，从中任意摸一个球，只有一种可能的结果。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
3.3＋7＝ 1.25×0.8＝ 10.8÷6＝ 9－9÷1.5＝
6－4.6＝ 12÷0.3＝ 0.75÷0.5＝ 0.42÷2＝
21．列竖式计算。（带“☆”的要验算）
27.2÷8＝ 7.8÷5.3≈（得数保留一位小数） ☆33.92÷32＝
22．用你喜欢的方法计算。
2.4×0.3÷4.8 75÷2.5÷40
（5.4×11－5.4）÷1.8 4.9÷[（5－4.6）×35]
23．计算下面各组合图形的面积。（单位：分米）
五、解答题
24．在学校举办的“九九重阳节，浓浓敬老情”的敬老活动中，张锋为奶奶送去了两罐养生茶，每罐2.1千克，这两罐养生茶够奶奶煮几天？
25．“十一”期间，某县城两家超市为吸引顾客，对同品牌的牛奶进行降价促销，百佳超市5盒需要11.5元，唐久超市12.9元买了6盒。在哪家超市购买比较便宜？便宜多少元？
26．如图，把一个长48厘米，宽42厘米的长方形纸截成同样大小的正方形纸块，且没有剩余，能截成的正方形纸块的边长最大是多少厘米？最少能截出多少块正方形？
27．棋盘山山腰上曾有一巨石棋盘，传说仙人吕洞宾和铁拐李曾在此对弈，这便是棋盘山山名的由来。乐乐家住在山脚下，他家到山顶的距离是2.85千米。周末乐乐一家去爬山，他们从家到山顶用了2.6小时，原路返回用了1.4小时，他们往返的平均速度是多少？
28．以下是某小学五（1）班3个体测小组一分钟跳绳测试情况统计表。
第1组 第2组 第3组
小组人数 14 16 15
优秀人数 12 12 12
（1）三个组的跳绳测试优秀人数分别占本组总人数的几分之几？
（2）去年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的。算一算，比一比，今年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的情况是否有进步？
（3）跳绳测试中没有达到优秀等级的同学打算加强训练，你有什么好的建议？
29．校体测场地旁设置了路标（如图）。每块指示牌是用亚克力板做成的形状和大小相同的轴对称图形，做全部指示牌至少需要多大面积的亚克力板？
《期末重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级上册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B A C C C
1．C
【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，由此即可逐项分析。
【详解】A．把一个整体平均分成4份，取了3份，即表示，不符合题意；
B．把一个整体平均分成了4份，取了3份，即表示，不符合题意；
C．把一个整体平均分成2份，取了1份，即表示，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数的意义，熟练掌握分数的意义并灵活运用。
2．B
【分析】要想使游戏公平，两种颜色的球的个数要一样多，由此逐项判断即可。
【详解】
A．，黑球2个，白球3个；3＞2，白球数量比黑球数量多，不公平；
B．，黑球3个，白球3个；3＝3，黑球和白球数量相等，公平；
C．，黑球3个，白球2个；3＞2，黑球数量比白球多，不公平。
任选一个盒子摸出一球，摸到黑球甲赢，摸到白球乙赢，在盒中摸公平。
故答案为：B
【点睛】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
3．A
【分析】根据质数的意义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外没有其他因数的数；找出9以内的所有质数，再相加，即可解答。
【详解】9以内的质数有：2、3、5、7。
2＋3＋5＋7
＝5＋5＋7
＝10＋7
＝17
9以内所有质数的和是17。
故答案为：A
【点睛】本题考查质数的意义，根据质数的意义进行解答。
4．C
【分析】根据商不变的规律可知，被除数和除数同时扩大到原来的几倍或同时缩小到原来的几分之几，商不变，以此判断各选项即可解答。
【详解】A．840÷12与8.4÷0.12比较，前式被除数是后式被除数的100倍，前式除数是后式除数的100倍，前式结果与后式相等；
B．84÷1.2与8.4÷0.12比较，前式被除数是后式被除数的10倍，前式除数是后式除数的10倍，前式结果与后式相等；
C．8.4÷0.012与8.4÷0.12比较，前式被除数与后式被除数相等，前式除数是后式除数的，前式结果与后式不相等。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对商不变的规律的理解与认识。
5．C
【分析】求每条短绑带最长是多少分米，就是求出48和42的最大公因数，求最大公因数就是这两个数的公有质因数的连乘积，据此解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3
42＝2×3×7
48和42的最大公因数是2×3＝6
“多人多足”是体育节的团体项目，要求用短带将临近两名队员的脚踝绑在一起。现有两根长度分别是48分米、42分米的长绑带，截成长度相同的短绑带，而且没有剩余，每条短绑带最长是6分米。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解答本题的关键。
6．C
【分析】假设原梯形上底是4厘米，下底是5厘米，高是4厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出变化前后的梯形面积，比较即可解答。
【详解】假设原梯形上底是4厘米，下底是5厘米，高是4厘米。
原梯形面积：（4＋5）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
变化后梯形面积：（4＋3＋5－3）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
梯形的面积不变。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对梯形面积公式的理解与灵活应用。
7． 1.32
【分析】先把循环小数写成小数形式，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，……，以此类推，进行解答。
【详解】＝1.3222…
＝1.323232…
＝1.3323232…
1.3323232…＞1.33＞1.323232…＞1.3222…＞1.32，即＞1.33＞＞＞1.32。
在1.32、、、、1.33这五个数中，最大的数是，最小的数是1.32。
8． 400 2.4// 12000 30
【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1千米＝1000米，1吨＝1000千克，1公顷＝10000平方米，1平方米＝100平方分米。据此解答。
【详解】0.4×1000＝400，则0.4千米＝400米；
2400÷1000＝2.4，则2400千克＝2.4吨；
1.2×10000＝12000，则1.2公顷＝12000平方米；
0.3×100＝30，则0.3平方米＝30平方分米。
9． 一样大 大
【分析】转盘平均分成了8份，其中A区占2份，B区占2份，C区占1份，D区占3份。哪个区域占的份数越多，指针落到这个区域的可能性就越大。据此解答。
【详解】通过分析可得：
A区和B区都占2份，则指针落到A区和B区的可能性一样大；D区占3份，C区占1份，3＞1，则指针落到D区的可能性比落到C区的可能性大。
10．10个1元；1角
【分析】观察算式可知，“10”中的0在个位，1在十位，表示10个1，也就是10个1元；“15”中5在十分位，1在个位，表示15个0.1，也就是15角，据此解答。
【详解】根据分析可知，5袋牛奶共11.5元，每袋牛奶多少元？小明列的竖式如下，结合题意在括号里填空。
11．0.125
【分析】用1.2升柴油除以9.6千米，即可以求出这辆货车每千米需要耗费柴油约多少升。
【详解】1.2÷9.6＝0.125（升）
所以这辆货车每千米需要耗费柴油约0.125升。
12． 45 45 上底增加或减少的数量、下底减少或增加的数量相同，则梯形的面积不变
【分析】上底增加3cm，下底减少3cm，新梯形的上底是5＋3＝8cm，下底是10－3＝7cm，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出新梯形的面积；
上底减少2cm，下底增加2cm，新梯形的上底是5－2＝3cm，下底是10＋2＝12cm；代入梯形面积公式，求出新梯形的面积；再根据新梯形面积和原来梯形面积进行比较，进而说出发现。
【详解】上底增加3cm，下底减少3cm的梯形面积：
[（5＋3）＋（10－3）]×6÷2
＝[8＋7]×6÷2
＝15×6÷2
＝90÷2
＝45（cm2）
上底减少2cm，下底增加2cm的梯形面积：
[（5－2）＋（10＋2）]×6÷2
＝[3＋12]×6÷2
＝15×6÷2
＝90÷2
＝45（cm2）
原梯形面积：
（5＋10）×6÷2
＝15×6÷2
＝90÷2
＝45（cm2）
45cm2＝45cm2＝45cm2；由此可知，上底增加或减少的数量、下底减少或增加的数量相同，则梯形的面积不变。
13． 4 0.25
【分析】根据题意，李师傅1.25小时能炒制5千克绿茶，求他每小时可以炒制多少千克绿茶，用5÷1.25解答；求炒制1千克绿茶需要的时间，用1.25÷5解答。
【详解】5÷1.25＝4（千克）
1.25÷5＝0.25（小时）
邓村素有中国最美茶乡之称。家住邓村的李师傅1.25小时能炒制5千克绿茶，他每小时可以炒制4千克绿茶，炒制1千克绿茶需要0.25小时。
14．；
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数，据此计算即可。
【详解】30÷40＝，所以“而立”表示的年龄是“不惑”的；
30÷60＝，所以“而立”表示的年龄是“花甲”的。
15．×
【分析】根据循环小数的定义：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断重复出现的小数叫作循环小数，一般写法：写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。有限小数：小数部分的位数是有限的小数，据此判断即可。
【详解】由分析可得：
2.365365365365没有数字不断重复出现，所以是有限的小数，不是循环小数，
故答案为：×
【点睛】本题考查的是循环小数和有限小数的判断，需要学生熟练掌握并且会灵活运用。
16．√
【分析】当一个三角形和一个平行四边形等底等高时，平行四边形面积是三角形面积的2倍。
【详解】根据分析可知，当一个三角形和一个平行四边形等底等高时，三角形的面积是a平方米，那么平行四边形的面积就是2a平方米。
故答案为：√
【点睛】根据三角形面积＝底×高÷2和平行四边形面积＝底×高即可看出它们的倍数关系。
17．×
【分析】计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到小数部分有余数时，添0再除；计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。据此解答。
【详解】如下图所示，根据小数除法的计算法则，笔算小数除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。原题说法错误。

故答案为：×
【点睛】掌握小数除法的计算法则是解题的关键。
18．×
【分析】根据题意，把这堆煤平均分成9份，其中的2份表示运走的，剩下的就占9－2＝7（份），据此解答。
【详解】因为：1－＝，所以：一堆煤运走了它的，还剩下，而不是吨，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数的意义的应用。
19．×
【分析】因为袋子里装有100个黑球和1个红球，黑球的数量远大于红球的数量，因此依照随机事件发生的可能性，可得摸出黑球的可能性大，但不是一定能摸出黑球，据此判定即可。
【详解】因为100＞1，袋子里黑球的数量多，因此摸出黑球的可能性大，但不是一定能摸出黑球，此题说法不正确。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查对可能性大小的认识及判断。
20．10.3；1；1.8；3；
1.4；40；1.5；0.21
【解析】略
21．3.4；1.5；1.06
【分析】（1）除数是整数的小数除法，按照整数除法的方法去计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，被除数不够除补0继续除；
（2）除数是小数的小数除法，要利用商不变的规律，把除数变成整数计算，除数扩大到原来的几倍，同时被除数也要扩大到原来的几倍，接着按照整数除法的方法去计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，被除数不够除补0继续除；
结果保留一位小数，就要看小数点后第二位小数（百分位上的数），根据“四舍五入”法处理，百分位是7，7＞5，向十分位进1，即4＋1＝5。
（3）计算方法同（1），验算方法和整数除法一致，核心是利用“商×除数＝被除数”或“被除数÷商＝除数”，需注意小数点位置的对应。
【详解】27.2÷8＝3.4 7.8÷5.3≈1.5（得数保留一位小数） ☆33.92÷32＝1.06
验算：
22．0.15；0.75；
30；0.35
【分析】（1）按照乘除法运算顺序从左到右计算即可；
（2）75÷2.5÷40，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算；
（3）利用乘法分配律计算括号里的算式，再计算除法即可；
（4）先计算小括号里的算式，再计算中括号里的算式，最后计算除法即可。
【详解】2.4×0.3÷4.8
＝0.72÷4.8
＝0.15
75÷2.5÷40
＝75÷（2.5×40）
＝75÷100
＝0.75
（5.4×11－5.4）÷1.8
＝（5.4×11－5.4×1）÷1.8
＝5.4×（11－1）÷1.8
＝5.4×10÷1.8
＝54÷1.8
＝30
4.9÷[（5－4.6）×35]
＝4.9÷[0.4×35]
＝4.9÷14
＝0.35
23．1200平方分米；88平方分米
【分析】第一个组合图形的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2；
如图，第二个组合图形的面积＝长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×宽。
【详解】40×25＋40×10÷2
＝1000＋200
＝1200（平方分米）
10×8＋（14－10）×（8－4）÷2
＝80＋4×4÷2
＝80＋8
＝88（平方分米）
两个组合图形的面积分别是1200平方分米、88平方分米。
24．35天
【分析】根据题意得：奶奶煮养生茶每天煮0.12千克，每一罐养生茶2.1千克，两罐共有4.2千克，运用小数除法计算得出答案。
【详解】奶奶可以煮：
（天）
答：这两罐养生茶够奶奶煮35天。
25．唐久超市便宜，便宜0.15元。
【分析】总价÷数量＝单价，由此分别求出在两家超市买这个品牌牛奶的单价，再比较哪家更便宜。利用减法，求出便宜多少元。
【详解】百佳超市：11.5÷5＝2.3（元）
唐久超市：12.9÷6＝2.15（元）
2.3＞2.15
2.3－2.15＝0.15（元）
答：在唐久超市购买比较便宜，便宜0.15元。
26．6厘米；56块
【分析】把一张长方形纸截成同样大小的正方形纸块，且没有剩余，说明正方形的边长是长、宽的公因数，求正方形最大的边长，就是求长、宽的最大公因数；用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再分别求出长、宽各可以截几个，最后相乘就是至少截出正方形的块数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
42＝2×3×7
48和42的最大公因数是：2×3＝6
即正方形的边长最大是6厘米。
（48÷6）×（42÷6）
＝8×7
＝56（块）
答：能截成的正方形纸块的边长最大是6厘米，最少能截出56块正方形。
27．1.425千米/时
【分析】将他家到山顶的距离乘2，求出总路程。将爬山时间加上下山时间，求出总时间。平均速度＝总路程÷总时间，据此解题。
【详解】2.85×2÷（2.6＋1.4）
＝5.7÷4
＝1.425（千米/时）
答：他们往返的平均速度是1.425千米/时。
28．（1）；；；
（2）有进步；
（3）见详解
【分析】（1）求一个数是另外一个数的几分之几用这个数÷另外一个数，最后的结果用分数表示，即被除数是分数的分子，除数是分数的分母，注意最后的分数要约分成最简分数。
（2）全班的人数＝第1组的人数＋第2组的人数＋第3组的人数，3个组的优秀人数都是12人，则总共的优秀的人数是36人，则用除法得出优秀的人数占总人数的几分之几，再将两个人数进行比较，确定是否进步。
（3）没有达到优秀等级的加强训练，可以增加时间，可以增加强度等等，言之有理即可。
【详解】（1）第1组：
第2组：
第3组：
答：第1组的跳绳测试优秀人数分别占本组总人数的，第2组的跳绳测试优秀人数分别占本组总人数的，第3组的跳绳测试优秀人数分别占本组总人数的。
（2）14＋16＋15＝45（人）
3×12＝36（人）
答：今年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的情况有进步。
（3）答：制定一个计划，每天练习多练习1个小时。
29．11600平方厘米
【分析】观察图形可得：每块指示牌的面积一长是70厘米、宽是30厘米的长方形的面积＋底为40厘米、高为40厘米的三角形的面积，再根据长方形的面积公式S＝ab，三角形的面积公式S＝ah÷2，求出每块指示牌的面积，然后再乘4即可。
【详解】70×30＋40×40÷2
＝2100＋1600÷2
＝2100＋800
＝2900（平方厘米）
2900×4＝11600（平方厘米）
答：做全部指示牌至少需要11600平方厘米的亚克力板。
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