期末常考易错检测卷（含解析）-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）

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期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）
一、单选题
1．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为．此数据用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个等腰三角形的两边长分别是5和，则它的周长是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．如图，是的角平分线，于点E．若的面积为15，，，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2
6．已知点和点关于x轴对称，则的值为（）
A．0 B． C．1 D．
7．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，与关于直线对称，连接交对称轴于点，若，，则下列说法不正确的是（ ）
A．三角形与三角形的周长相等
B．且
C．
D．连接，，则，，三条线段不仅平行而且相等
9．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A． 且 B． C． D． 且
10．如图，在长方形中，．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D匀速运动，连接，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动．若在某一时刻，与全等，则a的值为（　　）
A．2或 B．2或 C．或 D．2或
二、填空题
11．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ．
12．若，则的值为 ．
13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写）．
14．已知，则 ．
15．如图，，，的延长线交于点，若，则的度数为 ．
16．如图，在中，、分别平分、，、分别平分、，若，则 ．
三、解答题
17．因式分解：．
18．先化简，再求值：，其中x满足．
19．解分式方程：．
20．已知，如图所示，，是的中点，平分．连接．
(1)是否平分？请证明你的结论；
(2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由．
21．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，已知型机器人比型机器人每小时多分拣吨，且型机器人分拣吨所用时间与型机器人分拣吨所用时间相等．
(1)1台型机器人和1台型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾吨．设购买型垃圾分拣机器人台，型垃圾分拣机器人台．请用含的代数式表示；
(3)在（）问中，购买型垃圾分拣机器人台用万元，购买型垃圾分拣机器人台用万元，已知型单价是型单价的，求购买型、型各多少台．
22．人教版八年级上册数学教材第118页的第7题：已知，，求的值．老师讲解了解这道题的方法：
，
，
，
，
，
方法运用
请你参照上面解法，解答以下问题．
（1）已知，，求的值；
（2）在（1）的条件下，求的值；
拓展提升
（3）如图，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形的面积和为36，求图中阴影部分的面积．
23．【问题解决】
（1）如图1，平分，E是上任意一点，过点E作，交于点F．请直接写出一个与相等的角；
【拓展延伸】
（2）如图2．在（1）的条件下，G为上一点，连接．且．求证：；
【操作探究】
（3）如图3，为锐角，射线在内部，，E是边上任意一点，以点E为圆心，的长为半径画弧，交射线于点F，以点F为圆心，的长为半径画弧，交射线于点M，连接，根据题意补全图形，并直接写出直线与的位置关系．
《期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B B B D D A A
1．A
【分析】本题考查分式有意义的条件，即分母不能为零，是基础题．
分式有意义的条件是分母不为零，因此分母，解出的取值范围即可．
【详解】解：∵分式有意义的条件是分母，
∴．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键．
对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
【详解】解：
故选B．
3．C
【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等知识，根据同底数幂相乘、幂的乘方等知识逐项计算进行判断即可求解﹒
【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不合题意；
B. ，故原选项计算错误，不合题意；
C. ，故原选项计算正确，符合题意；
D. ，故原选项计算错误，不合题意﹒
故选：C
4．B
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
需要分情况讨论腰和底边，结合三角形三边关系（两边之和大于第三边）判断．
【详解】解：∵等腰三角形两边长为5和，
∴可分两种情况讨论：
①当腰为5时，三边为5、5、，
但，
不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形，
故不成立；
②当腰为时，三边为、、5，
∵，，满足三角形三边关系，
∴周长为，
∴周长为，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查角平分线的性质、三角形面积，过点D作于点F，根据角平分线的性质得，再利用求解即可．
【详解】解：过点D作于点F，
∵是的角平分线，，，
∴，
∵的面积为15，
∴，即，
∴，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查轴对称的定义，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键．
利用关于轴对称的点坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求解和，再计算的值即可．
【详解】解：点和点关于x轴对称
则横坐标相等，即，
解得，
纵坐标互为相反数，即，
解得，
因此，
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查了完全平方公式的因式分解，熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键．
根据完全平方公式的形式，逐一分析每个选项是否符合该形式．
【详解】解： 完全平方公式为
选项A，，是平方差公式，不符合完全平方公式；
选项B，，中间项与完全平方公式中形式不匹配（若，，则），不符合完全平方公式；；
选项C，，常数项为，不是非负数，不符合的形式即不符合完全平方公式；
选项D，，其中，，，且，
∴ ，符合完全平方公式因式分解．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查图形的对称，熟练掌握对称图形的性质是解题的关键．
由与关于直线对称，三角形与三角形的周长相等，且，再利用三角形内角和定理可求得的度数，从而可判断并得到答案．
【详解】解：与关于直线对称，
三角形与三角形的周长相等，，且，
故A、B正确；
∵，，
，
故C正确；
与关于直线对称，
∴，但，
故D错误，
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了分式方程的解，根据分式方程的解的情况列不等式及考虑分母不为0是解题的关键．
先解分式方程，再根据方程的解为正数及分母不为0列不等式求解即可．
【详解】解：解方程得：，
∵关于的分式方程的解为正数，
∴，解得：；
∵，
∴，
解得：，
∴的取值范围是且．
故选：A．
10．A
【分析】本题考查了全等三角形性质，分当时，当时，两种情况分析，然后根据全等三角形的性质即可求解，解题的关键是注意分类讨论，利用对应边相等列方程求解．
【详解】解：设t秒后，与全等，
根据题意得：，，
当时，，
∴，
解得：；
当时，，
∴，
解得：，
综上所述，a的值为2或．
故选：A
11．
【分析】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．延长至E，使，连接，易证得，可求得的长，证得，然后由三角形三边关系，求得答案．
【详解】解：如图，延长至E，使，连接，
为边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
∵，，
∵，
∴
∴，
的取值范围是：．
故答案为：．
12．2
【分析】此题考查了求代数式的值、因式分解，熟悉相关性质是解题的关键．
由已知条件可得，然后将所求代数式拆项，整体代入计算．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
∴ ，
把代入，得
．
故答案为：2．
13．
【分析】本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图、三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．根据尺规作图可得，再根据定理即可得．
【详解】解：由尺规作图可知，，
在和中，
，
∴，
即这两个三角形全等的依据是，
故答案为：．
14．3
【分析】本题考查了分式的加减运算等知识，先计算，再根据即可得到，从而求出．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴．
故答案为：3．
15．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．根据题意证明，得出，结合求得，根据，即可解题．
【详解】解：，，
在与中，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形的内角和是是解答此题的关键．根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线得到，再根据三角形的内角和定理解题即可．
【详解】解：，
，
、分别平分、，
，，
又、分别平分、，
，，
，
，
故答案为：．
17．
【分析】此题考查因式分解的十字相乘法，将二次三项式分解为两个一次二项式的乘积；十字相乘法的关键是熟练的“拆两头，凑中间”；在中，准确找到两个合适的数，使得它们的和等于中间项的系数为，它们的积等于首项的系数和末项的系数的乘积，所以需要两个数，它们的积为 ，它们的和为，这两个数为和，再进行因式分解即可．
【详解】根据分析，使用十字相乘法得：
18．；1
【分析】本题主要考查分式的化简求值，先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，然后根据，得，最后把代入计算即可求解，解题的关键是对相应的运算法则的掌握，注意整体代入的应用．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
19．
【分析】本题考查解分式方程，解题的关键是去分母时不要漏乘及检验是否为增根．
根据去分母转换成整式方程，解分式方程，检验即可得到答案．
【详解】解：
方程两边都乘，得：，
解这个方程得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
20．(1)平分，证明见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质及平行线的性质．正确作出辅助线是解答本题的关键．
（1）过点作，垂足为，先求出，再求出，从而证明平分；
（2）利用两直线平行同旁内角互补可得，所以两直线垂直．
【详解】（1）解：平分，
证明：过点作，垂足为，
平分，
，
，，
，
是的中点，
，
，
，，
平分；
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
又，，
，
，
．
即．
21．(1)台型机器人每小时分拣垃圾吨，台型机器人每小时分拣垃圾吨；
(2)；
(3)购买型台，型台．
【分析】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）设台型机器人每小时分拣垃圾吨，则台型机器人每小时分拣垃圾吨，依题意得，然后解方程并检验即可；
（）依题意得，然后用含的代数式表示即可；
（）依题意得，整理得，联立，然后解方程组即可．
【详解】（1）解：设台型机器人每小时分拣垃圾吨，则台型机器人每小时分拣垃圾吨，
依题意得：，
解得：，
经检验得是原分式方程的解，且符合题意，
所以，
答：设台型机器人每小时分拣垃圾吨，则1台型机器人每小时分拣垃圾吨；
（2）解：依题意得：，
整理得：；
（3）解：依题意得：，
整理得：，
由（）得，
联立，
解得：，
答：购买型台，型台．
22．（1）（2）17（3）
【分析】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的变形．
（1）利用完全平方公式进行求解即可；
（2）利用完全平方公式进行求解即可；
（3）设，，表示出相关线段的数量关系，然后利用完全平方公式求出，最后求出三角形的面积之和即可．
【详解】解：（1）由条件可得，
，
，
，
，
；
（2）
由（1）得，，，代入上式，
∴；
（3）设，，
由条件可知，，，，
，
，
，
解得：，
．
23．（1）（或）；（2）证明见解析；（3）当点在线段上时，补全图形见解析，此时；当点在射线上时，补全图形见解析，此时
【分析】（1）根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；
（2）延长，交于点，先根据等腰三角形的判定可得，再根据平行线的性质可得，，从而可得，根据等腰三角形的判定可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，由此即可得证；
（3）分两种情况：①当点在线段上时，设，则，先根据等腰三角形的性质可得，，再根据三角形的外角性质可得，由此即可得；②当点在射线上时，先根据等腰三角形的性质可得，，再根据三角形的外角性质可得，从而可得，然后根据等量代换可得，根据平行线的判定即可得．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
所以与相等的角是（或）．
（2）证明：如图，延长，交于点，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
由（1）已得：，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：①当点在线段上时，补全图形如下：
延长，交于点，
设，则，
由作图可知，，
∴，
由作图可知，，
∴，
∵，
∴，
由对顶角相等得：，
∴，
∴；
②当点在射线上时，补全图形如下：
由作图可知，，
∴，
由作图可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
综上，当点在线段上时，；当点在射线上时，．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键．
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