湖南省2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01（含答案）

湖南省2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版必修第一册。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．等于（ ）
A． B． C．4 D．5
2．已知，则
A． B． C． D．
3．若函数在区间上存在最小值，则非零实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，既非奇函数又非偶函数，且在上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数的定义域为，且满足：，，，则（ ）
A． B．
C．为偶函数 D．为奇函数
7．定义区间的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，的长度.用表示不超过x的最大整数，记，其中.设，当时，不等式解集的区间长度为，则实数的最小值为（ ）
A． B． C．6 D．7
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知集合且，集合且，下列图象能作为集合到集合的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若，，且，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知偶函数满足，且当时，．则下列说法正确的是（ ）
A．关于对称
B．
C．方程（且）在区间上恒有个不等的实数根
D．若方程（且）在区间有5个根，则的取值范围是
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若函数，，则 ．
13．已知，则 .
14．已知函数的定义域为，值域为，，，都有，函数的最小值为2，则 .
四、解答题：本题共4小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．计算：
(1)；
(2)．
16．已知函数.
（1）求的值；
（2）求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值的x的值.
17．函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)设是定义域为的奇函数，当时，，画出的图像，并根据图象写出的单调区间及零点.
18．三角代换是解决代数问题时的常用的重要手段之一．简单的三角代换通常是通过将问题中给出的未知数设成某个角的正弦、余弦、正切、余切等形式，从而利用常用的三角公式将题目中的条件进行化简如：可将中的x与y分别设为与．请使用适当的三角代换，完成如下两个问题：
(1)已知非负实数x，y，满足．证明：．
(2)设a，b，c为正实数，且．求的最大值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
湖南省2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01
参考答案
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
2．D
3．C
4．C
5．C
6．C
7．B
8．B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．CD
10．BC
11．ACD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．
13．
14．
四、解答题：本题共4小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．(1)
(2)
16．（1）；（2），函数最小值为，．函数最大值为．
（2）化为关于的二次函数，利用二次函数性质求解．
17．(1)为偶函数，证明见解析；
(2)图象见解析；的增区间为，，减区间为；零点，，.
18．(1)（1）由，设，，
则其中为锐角，且，
故当时，取最大值，
故
(2)（由可得，
设，且，
则，满足
则
，
由于，
当且仅当且时取到等号，故最大值为）
答案第1页，共2页
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