七年级（上）数学期末考试卷（含解析）（沪科版）

2025-2026 学年七年级数学上学期期末模拟卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3 ．测试范围：沪科版 2025七年级上册全部（有理数+整式及其加减+一次方程与方程组+几何图形初
步+数据的收集与整理）。
4 ．难度系数：0.58。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1 ．实数 的相反数是( )
A ．2025 B ． -2025 C ． D ．
2．2024 年 6 月 6 日，嫦娥六号在距离地球约384000 千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据 384000 用科学记数法表示为( )
A ． 3.84 × 104 B ． 3.84 × 105 C ． 3.84 × 106 D ． 38.4 × 105
3 ．去年我市约有 37000 名学生参加中考体育加试，为了解这 37000 名学生的体育成绩，从中抽取了 1000名学生的体育成绩进行答案，以下说法正确的是( )
A ．37000 名学生是总体 B ．抽取的 1000 名考生的体育成绩是总体的一个样本
C ．每名学生是个体 D ．样本容量是 1000 名
4 ．某品牌电脑降价了30% 以后，每台售价为 m 元，则该品牌电脑每台原价为( )
A ． 0.7m 元 B ． 0.3m 元 C ． m 元 D ． m 元
5．下列各组数中：① -22 与 (-2)2 ；② (-3)2 与 -33 ；③ -(-32 ) 与 -32 ；④ 02016 与 02017 ；⑤ (-1)2017 与 -(-1)2 ．其
中结果相等的组共有( )
A ．1 组 B ．2 组 C ．3 组 D ．4 组
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6 ．下列计算正确的是( )
A ． -a2b + ba2 = 0 B ． 3(a + b) = 3a + b C ． x2 + 2x2 = 3x4 D ． 2m + 3n = 5mn
7．我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，
索比竿长 5 尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短 5 尺，若设竿长为x 尺，则所列方程为( )
A ． x B ． x C ． 2(x + 5) + 5 = x D ． x + 5 + 2 = 5 - x
8 ．当 x = 1 时，整式 ax3 + bx + 1的值为 2024 ，则当x = -1 时，整式 ax3 + bx - 2 的值是( )
A ．2025 B ． -2025 C ．2024 D ． -2024
9 ．直线 l 上有三点 A 、 B 、 C ，其中 AB = 8cm ， BC = 6cm ， M 、 N 分别是 AB 、 BC 的中点，则MN 的长是( )
A ． 6cm 或 2cm B ． 7cm 或1cm C ． 4cm 或 3cm D ． 16cm或12cm
10．我们把不超过有理数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[x] ，又把x - [x] 称为x 的小数部分，记作{x} ，则有x = [x] + {x} ．如： [1.3] = 1 ， {1.3} = 0.3 ， 1.3 = [1.3] + {1.3} ，下列说法中正确的有( ) 个．
①[2.8] = 2 ；
②[-5.3] = -5 ；
③若1 <| x |< 2 ，且{x} = 0.4 ，则 x = 1.4 或 x = -1.6 ；
④方程3[x]+1 = {x}+ 3x 的解为x = 0.25 ．
A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11 ．想要记录观察近 30 天长春的气温变化趋势，最好选用 统计图．
12 ．已知 m ， n 互为倒数， a ， b 互为相反数， c 的绝对值是 16 ，则-2024mn + 2023(a + b) - c = ．
13 ．若关于 x ， y 的方程m 的解满足 x - y = 3 ，则 m = ．
14 ．如图，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分，部分①是边长为 1 的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，可求得阴影部分的面积是 ，受
(
.
)此启发， + + + … + 的值为 ，类比探究 + + + … + 的值为
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三、解答题（本大题共 9 小题，满分 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15 ．(8 分)把下列各数填在相应的大括号里：
4 5
一0.56 ， 一 5 , +2.5, 一125, 一 6 , +108 ， 0.4 ，0．
①正整数集合： { …} ；
②负整数集合： { …} ；
③正分数集合： { …} ；
④非负整数集合： { …} ．
(
16
．
(8
分
)(
一
1)
+
| 2
一
(
一
3) |
+
3
÷
(
一
2
)
．
)2024 3
17 ．(8 分)解方程组：
18 ．(8 分)如图，已知 上AOB = 120O ， OC 是 上AOB 内的一条射线，且 上AOC : 上BOC = 1 : 2 ． （1）求 上AOC 的度数；
（2）过点O 作射线OD ，若上AOD 上AOB ，求 上COD 的度数．
19 ．(10 分)根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材 1 野餐准备计划路线图：家 → 炸鸡店 → 面包店 → 水果店 → 奶茶店 → 露营基地；
素材 2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位： km) 如下： 一3 ， +6 ， +2.5 ， 一5 ， 一12 ；
素材 3 滴滴车价目表：起步价（不超过 3km 时）车费 8 元，超过 3km 时，超出部分每千米车费加价 2元，原价消费满 10 元赠送一张 8 折优惠券和一张 7 折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务 1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离：
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任务 2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务 3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费 .
20 ．(10 分)已知 A = 2a2 + 3ab - 2a -1 ， B = a2 - ab - ．
（1）当 a = -1 ， b = -2 时，求 A - 2B 的值；
（2）若 A - 2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．
21．(12 分)在北师大版教材七年级上册第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，请用归纳策略解答下列问题．
（1）探究一：如图 1 ，将一根绳子折成 3 段，然后按如图所示方式剪开；如图1 - 1 ，剪 1 刀，绳子变为
4 段；如图1 - 2 ，剪 2 刀，绳子变为 7 段； ……
①剪 12 刀，绳子变为 段；
②有可能正好剪得 98 段吗？请说明理由．
（2）探究二：将一根绳子折成 4 段，然后按（1） 中方式剪开；如图 2 ，剪 1 刀，绳子变为 5 段；剪 2刀，绳子变为 段；剪n 刀，绳子变为 段．
（3）归纳：将一根绳子折成 m(m开3) 段，然后按（1）中方式剪n 刀，绳子变为段（用含 m ，n 的代数式表示）．
（4）问题解决：将一根绳子折成 m(m开3) 段，然后按（1）中方式方式剪n 刀(m < n) ，绳子变为 100 段，则 的值为 ．
22 ．(12 分)某面馆向食客推出经典特色小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面），已知 3 份“堂食”小面和 2 份“生食”小面的总售价为 31 元，4 份“堂食”小面和 1 份“生食”小面的总售价为 33 元．
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（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在 4 月共卖出“堂食”小面 2500 份，“生食”小面 1500 份．为回馈广大食客，该面馆从 5 月 1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低 1 元，统计 5 月的销量和销售额发现： “堂食”小面的销量与4 月相同，“生食”小面的销量在 4 月的基础上增长a% ，这两种小面的总销售额在 4 月的基础上增加a% ，求a 的值．
23 ．(14 分)【问题引入】对于数轴上的线段 AB 和点 C （点 C 不在线段 AB 上），给出如下定义： P 为线段AB 上任意一点，我们把C ，P 两点间距离的最小值称为点 C 关于线段 AB 的“靠近距离”，记作d1 ；把C ， P 两点间距离的最大值称为点 C 关于线段 AB 的“远离距离” ，记作d2 ．
已知点 A 表示的数为 -5 ，点 B 表示的数为 2．
若点 C 表示的数为 3 ，如图，则 d1 = 1 ， d2 = 8 ．
【问题解决】
（1）若点C 表示的数为 -7 ，则 d1 = ， d2 = ；
（2）①若点 C 表示的数为 m ， d1 = 3 ，则 m 的值为 ；
②若点 C 表示的数为 n ， d2 = 12 ，则 n 的值为 ；
【问题迁移】
（3）若点 E 和点F 为数轴上的两点（点 E 和点 F 均不在线段 AB 上），点 E 在示的数为 x ，点 F 表示的数为 x + 2 ，t1 表示点 E 关于线段 AB 的“靠近距离” ， t2 表示点F 关于线段 AB 的“远离距离”．若t2 是 t1的 3 倍，求x 的值．
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答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1 ．实数 的相反数是( )
A ．2025 B ． -2025 C ． D ．
【答案】D
【解答】解： 的相反数是 ，故选： D ．
2．2024 年 6 月 6 日，嫦娥六号在距离地球约 384000 千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据 384000 用科学记数法表示为( )
A ． 3.84 × 104 B ． 3.84 × 105 C ． 3.84 × 106 D ． 38.4 × 105
【答案】B
【解答】解： 384000 = 3.84 × 105 ．故选： B ．
3 ．去年我市约有 37000 名学生参加中考体育加试，为了解这 37000 名学生的体育成绩，从中抽取了 1000名学生的体育成绩进行答案，以下说法正确的是( )
A ．37000 名学生是总体 B ．抽取的 1000 名考生的体育成绩是总体的一个样本
C ．每名学生是个体 D ．样本容量是 1000 名
【答案】B
【解答】解： A 、37000 名学生的体育成绩是总体，原说法错误，不符合题意； B 、抽取的 1000 名考生的体育成绩是总体的一个样本，原说法正确，符合题意；
C 、每名学生的体育成绩是个体，原说法错误，不符合题意；
D 、样本容量是 1000 ，原说法错误，不符合题意；故选： B ．
4 ．某品牌电脑降价了30% 以后，每台售价为 m 元，则该品牌电脑每台原价为( )
A ． 0.7m 元 B ． 0.3m 元 C ． m 元 D ． m 元
【答案】D
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【解答】解：根据题意得，
该品牌电脑售价为：原价×(1— 30%) = m ，则原价 = m m ，
故选： D ．
5．下列各组数中：① —22 与 (—2)2 ；② (—3)2 与 —33 ；③ —(—32 ) 与—32 ；④ 02016 与 02017 ；⑤ (—1)2017 与 —(—1)2 ．其中结果相等的组共有( )
A ．1 组 B ．2 组 C ．3 组 D ．4 组
【答案】B
【解答】解：① —22 = —4 ， (—2)2 = 4 ， —4 ≠ 4 ，即 —22 与 (—2)2 不相等；
② (—3)2 = 9 ， —33 = —27 ， 9 ≠ —27 ，即 (—3)2 与 —33 不相等；
③ —(—32 ) = —(—9) = 9 ， —32 = —9 ， 9 ≠ —9 ，即 —(—32 ) 与—32 不相等；
④ 02016 = 0 ， 02017 = 0 ，所以 02016 与 02017 相等；
⑤ (—1)2017 = —1 ， —(—1)2 = —1 ，所以 (—1)2017 与 —(—1)2 相等；
所以结果相等的共有 2 组，故选： B ．
6 ．下列计算正确的是( )
A ． —a2b + ba2 = 0 B ． 3(a + b) = 3a + b C ． x2 + 2x2 = 3x4 D ． 2m + 3n = 5mn
【答案】A
【解答】解： A 、 —a2b + ba2 = 0 ，故本选项运算正确，符合题意； B 、 3(a +b) = 3a + 3b ，故本选项运算错误，不符合题意；
C 、 x2 + 2x2 = 3x2 ，故本选项运算错误，不符合题意；
D 、 2m 与 3n 不是同类项，不能合并成一项，故本选项运算错误，不符合题意；故选： A ．
7．我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长 5 尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短 5 尺，若设竿长为x 尺，则所列方程为( )
A ． x B ． x C ． 2(x + 5) + 5 = x D ． x + 5 + 2 = 5 — x
【答案】A
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【解答】解： 用索去量竿，索比竿长 5 尺， : 索长为(x + 5) 尺，
又 将索子对折去量竿，索子就比竿子短 5 尺，
故选： A ．
8 ．当 x = 1 时，整式 ax3 + bx + 1的值为 2024 ，则当x = -1 时，整式 ax3 + bx - 2 的值是( )
A ．2025 B ． -2025 C ．2024 D ． -2024
【答案】B
【解答】解： 由题意可得 a +b + 1 = 2024 ，
: a + b = 2023 ，
: 当 x = -1 时， ax3 + bx - 2 = -a -b- 2 = -(a + b) - 2 ， a + b = 2023 ，
:ax3 + bx - 2 = -(a + b) - 2 = -2023 - 2 = -2025 ，
故选： B ．
9 ．直线 l 上有三点 A 、 B 、 C ，其中 AB = 8cm ， BC = 6cm ， M 、 N 分别是 AB 、 BC 的中点，则MN 的长是( )
A ． 6cm 或 2cm B ． 7cm 或1cm C ． 4cm 或 3cm D ． 16cm或12cm
【答案】B
【解答】解：当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图：
AB = 8cm ， BC = 6cm ，且M 、 N 分别是 AB 、 BC 的中点，
: MN = BM + BN = 7cm ，
当点 C 在线段 AB 之间时，如图：
AB = 8cm ， BC = 6cm ，且M 、 N 分别是 AB 、 BC 的中点，
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:MN = BM — BN = 4cm — 3cm = 1cm ，综上所述， MN 的长是 7cm或1cm ，故选： B ．
10．我们把不超过有理数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[x] ，又把x — [x] 称为x 的小数部分，记作{x} ，则有x = [x] + {x} ．如： [1.3] = 1 ， {1.3} = 0.3 ， 1.3 = [1.3] + {1.3} ，下列说法中正确的有( ) 个．
①[2.8] = 2 ；
②[—5.3] = —5 ；
③若1 <| x |< 2 ，且{x} = 0.4 ，则 x = 1.4 或x = —1.6 ；
④方程3[x]+1 = {x}+ 3x 的解为 x = 0.25 ．
A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1
【答案】C
【解答】解： 由题意得， [2.8] = 2 ，故①正确； [—5.3] = —6 ，故②错误；
当 x = 1.4 时， [1.4] = 1 ， {1.4} = 1.4 —1 = 0.4 ，
当 x = —1.6 时， [—1.6] = —2 ， {—1.6} = —1.6 — (—2) = 0.4 ，故③正确； x = [x] + {x} ， 3[x] +1 = {x} + 3x ，
:3[x] + 1 = {x}+ 3([x] + {x}) ，
: 4{x} = 1 ， 0.{x} <1 ，
: x = 0.25 或 x = 1.25 或 x = 2.25 等，故④错误．故选： C ．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11 ．想要记录观察近 30 天长春的气温变化趋势，最好选用 统计图．
【答案】折线
【解答】解：根据统计图的特点可知：要记录近 30 天长春的气温变化趋势，最好选用折线统计图．故填：折线．
12 ．已知 m ， n 互为倒数， a ， b 互为相反数， c 的绝对值是 16 ，则—2024mn + 2023(a + b) — c = ． 【答案】 —2040 或-2008．
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【解答】解： m ， n 互为倒数， a ， b 互为相反数， c 的绝对值是 16， : mn = 1 ， a + b = 0 ， c = ±16 ，
当 c = 16 时， -2024mn + 2023(a + b) - c
= -2024× 1 + 2023× 0 -16
= -2024 + 0 - 16
= -2040 ；
当 c = -16 时， -2024mn + 2023(a + b) - c
= -2024× 1 + 2023× 0 - (-16)
= -2024 + 0 + 16
= -2008 ；
故答案为： -2040 或-2008．
13 ．若关于 x ， y 的方程m 的解满足 x - y = 3 ，则 m = ．
【答案】4
【解答】解：
①×3 得： 15y - 3x = 6 - 3m ③ ,
② + ③得： 16y = 4 ，
把 y = 代入 x - y = 3 得： x 把： x 代入①得： m = 4 ，故答案为：4．
14 ．如图，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分，部分①是边长为 1 的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，可求得阴影部分的面积是 ，受此启发， + + + … + 的值为 ，类比探究 + + + … + 的值为 ．
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【答案】 1 一 ，
【解答】解：根据题意可知 令S
则 故有： S 一 即
(
2
6
，
2
×
3
n
．
)故答案为： 1 一 1 3n 一 1
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15 ．(8 分)把下列各数填在相应的大括号里：
4 5
一0.56 ， 一 5 , +2.5, 一125, 一 6 , +108 ， 0.4 ，0．
①正整数集合： { …} ；
②负整数集合： { …} ；
③正分数集合： { …} ；
④非负整数集合： { …} ．
4 5
【解答】解： 一0.56 ， 一 5 , +2.5, 一125, 一 6 , +108 ． 0.4 ，0．由题意知，①正整数集合： {+108} ； (2 分)
②负整数集合： {一125} ； (4 分)
③正分数集合： {+2.5 ， 0.4} ； (6 分)
④非负整数集合： {+108 ， 0} ． (8 分)
16 ．(8 分2024 + | 2 一 | +3 ÷ 【解答】解 2024 + | 2 一 | +3 ÷
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(4 分)
= 1+ 5 + (—2)
= 6 — 2
= 4 ． (8 分)
17 ．(8 分)解方程组： 【解答】解： ，
整理，得 (4 分)
② ×2 ，得2x — 4y = 24 ③ , ①— ③ , 得9y = —18 ，
解得 y = —2 ，
把 y = —2 代入②得： x — 2× (—2) = 12 ，解得 x = 8 ，
: 原方程组的解为 ． (8 分)
18 ．(8 分)如图，已知 上AOB = 120O ， OC 是 上AOB 内的一条射线，且 上AOC : 上BOC = 1 : 2 ． （1）求 上AOC 的度数；
（2）过点 O 作射线 OD ，若上AOD = 上AOB ，求 上COD 的度数．
【解答】解：（1） 上AOC : 上BOC = 1 : 2 ， 上AOB = 120O ， : 上AOC 上AOB O = 40O ； (3 分)
（2） 上AOD = 上AOB ， : 上AOD = 60O ，
当 OD 在 上AOB 内时，
上COD = 上AOD — 上AOC = 20O ，
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当 OD 在 上AOB 外时，
上COD = 上AOC + 上AOD = 100O ．
故 上COD 的度数为 20O 或100O ． (8 分)
19 ．(10 分)根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材 1 野餐准备计划路线图：家 → 炸鸡店 → 面包店 → 水果店 → 奶茶店 → 露营基地；
素材 2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km)如下： —3 ， +6 ， +2.5 ， —5 ， —12 ；
素材 3 滴滴车价目表：起步价（不超过3km 时）车费 8 元，超过3km 时，超出部分每千米车费加价 2 元，原价消费满 10 元赠送一张 8 折优惠券和一张 7 折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务 1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离：
任务 2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务 3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费 .
【解答】解：（1） —3 + 6 + 2.5 — 5 —12 = —11.5( km) ，
即露营基地在家的西边11.5km 处； (3 分)
（2） 8 + (6 — 3) × 2 = 14 （元) ，
即炸鸡店到面包店所需费用 12 元； (6 分)
（3） 8 + (5 — 3) × 2 = 12 元， 8 + (12 — 3) × 2 = 26 元， 8 < 12 < 26 ， :8 +14 + 8 + [8 + (5 — 3) × 2]× 0.8 + [8 + (12 — 3) × 2]× 0.7 = 57.8 （元)
即水果店到奶茶店用 8 折券，奶茶店到露营基地用 7 折券，共用车费 57.8 元．(10 分)
20 ．(10 分)已知 A = 2a2 + 3ab — 2a —1 ， B = aab
（1）当 a = —1 ， b = —2 时，求 A — 2B 的值；
（2）若 A — 2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．
【解答】解：（1） A = 2a2 + 3ab — 2a —1, B = aab
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= 4ab — 2a (4 分)当 a = —1 ， b = —2 时，
原式 (6 分)
A — 2B 的值与a 的取值无关，
: 2b — 1 = 0 ，
: b ． (10 分)
21．(12 分)在北师大版教材七年级上册第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，请用归纳策略解答下列问题．
（1）探究一：如图 1 ，将一根绳子折成 3 段，然后按如图所示方式剪开；如图1— 1 ，剪 1 刀，绳子变为 4段；如图1— 2 ，剪 2 刀，绳子变为 7 段； ……
①剪 12 刀，绳子变为 段；
②有可能正好剪得 98 段吗？请说明理由．
（2）探究二：将一根绳子折成 4 段，然后按（1）中方式剪开；如图 2 ，剪 1 刀，绳子变为 5 段；剪 2 刀，绳子变为 段；剪n 刀，绳子变为 段．
（3）归纳：将一根绳子折成 m(m开3) 段，然后按（1）中方式剪n 刀，绳子变为段（用含 m ， n 的代数式表示）．
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（4）问题解决：将一根绳子折成 m(m开3) 段，然后按（1）中方式方式剪n 刀(m < n) ，绳子变为 100 段，则 的值为 ．
【解答】解：（1）① 剪 1 刀，绳子变为 4 段， 4 = 3 + 1 + 3× 0 ；剪 2 刀，绳子变为 7 段， 7 = 3 + 1 + 3× 1 ；由此可得，剪 3 刀，绳子变为 3 + 1 + 3× 2 = 10 段，剪 4 刀，绳子变为 3 + 1 + 3× 3 = 13 段， ……
可得，剪 12 刀，绳子变为3 +1 + 3× (12 一1) = 37 段，故答案为：37； (3 分)
②没有可能正好剪得 98 段，
理由： 由①可得，剪n 刀，绳子变为3 + 1 + 3× (n 一1) = (3n + 1) 段，
: 3n + 1 = 98 ，
: n ，不是正整数，
: 没有可能正好剪得 98 段； （6 分)
（2）剪 1 刀，绳子变为 5 段， 5 = 4 + 1 + 4× 0 ；剪 2 刀，绳子变为 4 + 1+ 4 × 1 = 9 ，9 段；剪n 刀，绳子变为
4 +1 + 4 × (n 一1) = (4n +1) 段，
故答案为：9； (4n + 1) ； (8 分)
由（1）、（2）可得，将一根绳子折成 m(m开3) 段，然后按（1）中方式剪n 刀，绳子变为(mn + 1) 段；
(10 分)
（4） 由（3）可得，将一根绳子折成 m(m开3) 段，然后按（1）中方式剪n 刀，绳子变为(mn + 1) 段，
: mn + 1 = 100 ，
: mn = 99 ，
m < n ，
又 9 × 11 = 99 ， 3 × 33 = 99 ，
: m = 9 时， n = 11 或 m = 3 时， n = 33 ， : = 或
故答案为： ． (12 分)
22 ．(12 分)某面馆向食客推出经典特色小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面），已知 3 份“堂食”小面和 2 份“生食”小面的总售价为 31 元，4 份“堂食”小面和 1份“生食”小面的总售价为 33 元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
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（2）该面馆在 4 月共卖出“堂食”小面 2500 份，“生食”小面 1500 份．为回馈广大食客，该面馆从 5 月 1 日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低 1 元，统计 5 月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与 4 月相同，“生食”小面的销量在 4 月的基础上增长a% ，这两种小面的总销售额在 4 月的基础上增加a% ，求a 的值．
【解答】解：（1）设每份“堂食”小面的价格是x 元，每份“生食”小面的价格是y 元，由题意得：
解得：
答：每份“堂食”小面的价格为 7 元，每份“生食”小面的价格为 5 元； (6 分)
（2） 由题意得 设 a% = m ，
则方程可化为： 35 + 3
解得： m
: a = 10 ，
答： a 的值为 10 ． (12 分)
23 ．(14 分)【问题引入】对于数轴上的线段 AB 和点 C （点C 不在线段 AB 上），给出如下定义： P 为线段AB 上任意一点，我们把 C ， P 两点间距离的最小值称为点 C 关于线段 AB 的“靠近距离” ，记作d1 ；把 C ， P 两点间距离的最大值称为点 C 关于线段 AB 的“远离距离” ，记作d2 ．
已知点 A 表示的数为 -5 ，点 B 表示的数为 2．
若点 C 表示的数为 3 ，如图，则 d1 = 1 ， d2 = 8 ．
【问题解决】
（1）若点 C 表示的数为 -7 ，则 d1 = ， d2 = ；
（2）①若点 C 表示的数为 m ， d1 = 3 ，则 m 的值为 ；
②若点 C 表示的数为 n ， d2 = 12 ，则n 的值为 ；
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【问题迁移】
（3）若点 E 和点F 为数轴上的两点（点E 和点F 均不在线段 AB 上），点 E 在示的数为 x ，点 F 表示的数为 x + 2 ，t1 表示点E 关于线段 AB 的“靠近距离” ， t2 表示点F 关于线段 AB 的“远离距离”．若 t2 是 t1 的 3 倍，求x 的值．
【解答】解：（1） 点 C 表示的数为 -7 ，
: d1 （点 C ，线段 AB) = CA = -5 - (-7) = 2 ， d2 （点 C ，线段 AB) = CB = 2 - (-7) = 9 ，故答案为：2 ，9．
（2）①当点 C 在点 A 的左侧：有 AC = 3 ，
: m = -8 ；当点C 在点B 的右侧：有BC = 3 ，
: m = 5 ，
:m 的值为 -8 或 5 ． （4 分）
②当点 C 在点 A 的左侧：有 BC = 12 ，
: n = -10 ；当点C 在点B 的右侧：有 AC = 12 ，
: n = 7 ，
:n 的值为 -10 或 7 ． （6 分）
（3）分两种情况： 当点 E 在点 A 的左侧， t2 （点 F ，线段 AB) = BF = 2 - (x + 2) = -x ， t1 （点 E ，线段AB) = AE = -5 - x ，
t2 （点F ，线段 AB) 是 d1 （点 E ，线段 AB) 的 3 倍， :-x = 3(-5 - x) ，
: x = -7.5 ， （10 分）
当点 E 在点 B 的右侧， t2 （点F ，线段 AB) = AF = x + 2 - (-5) = x + 7 ，
t1 （点 E ，线段 AB) = EB = x - 2 ，
t2 （点F ，线段 AB) 是 t1 （点 E ，线段 AB) 的 3 倍，
: x + 7 = 3(x - 2) ，
: x = 6.5 ，
综上所述： x 的值为： -7.5 或 6.5 ． （14 分）
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