（期末冲刺卷）期末高频易错培优冲刺卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错培优冲刺卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．超市里的矿泉水搞“买四赠一”的促销活动，如果要买40瓶这种矿泉水，那么，促销价相当于原价的（ ）。
A．20% B．25% C．75% D．80%
2．要清楚地表明一个人在运动过程中的脉搏变化情况，应选用（ ）比较适合。
A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．列表格
3．如下图，甲、乙、丙三个球完全相同，从不同的高度落下后，哪个球反弹高一些？（ ）
A．甲球 B．乙球 C．丙球 D．同样高
4．甲、乙两人从A地到B地，分别选择①②两条路线，所走过的路程（ ）。
A．①长 B．②长 C．同样长 D．无法比较
5．蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是（ ）天。
A．120 B．140 C．150 D．180
6．次旦和桑吉体重的比是3∶4，桑吉和卓玛体重的比是6∶5。次旦和卓玛体重的比是（ ）。
A．3∶5 B．4∶5 C．2∶3 D．9∶10
7．3∶8的前项加上9，要使比值不变，后项应（ ）。
A．乘4 B．乘3 C．增加9 D．增加12
8．扎西爸爸国庆期间买了一台暖风机，标价为700元，国庆活动是连续两次降价10%，那么扎西爸爸用了多少元买到这台暖风机？列式正确的是（ ）。
A．700×（1－10%－10%） B．700×（1－10%）×2
C．700×（10%×2） D．700×（1－10%）×（1－10%）
二、填空题
9．一本故事书打八折销售，小丽买了这本故事书，比原价便宜4元。这本故事书原价是( )元。
10．同学们进行体能测试，通过率为95%，已知未通过的人数是6人，那么参加体能测试的同学有( )人。
11．一辆汽车行驶160km大约需要2时。路程与时间的比是( )，比值是( )。
12．某乡要修一条水渠，第一期工程修了全长的50%，第二期工程修了全长的30%，还剩800m没有修，这条水渠全长是( )m。
13．用同样规格的小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形所用的小正方体，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。
14．用180米长的篱笆围出一块长方形菜地，使菜地长与宽的比为6∶4，那么长方形菜地的长是( )米，宽是( )米。
15．小明等6个小伙伴进行象棋比赛，每两人都要比赛一场，一共要赛( )场；若再增加一个人，会增加( )场比赛。
16．某小学科技小组进行麦子发芽试验，发芽率为百分之九十六，这个百分数写作( )，这个百分数表示( )。
17．将一个圆沿半径剪开，分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长增加了8cm，原来圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
18．在7∶9中，比的前项增加14，要使比值不变，比的后项应增加( )。
19．有4个小朋友合影，每两个人合照一张，一共可以照( )张照片。
20．妈妈存入银行50000元，整存整取两年，年利率是2.52%，两年后妈妈从银行共取回( )元。
三、判断题
21．给8∶5的前项加上16，要使比值不变，后项也应该加上16。( )
22．一个人的身高越高，他在路灯下的影子就越长。( )
23．一个书包，先涨价25%，再降价20%，现价与原价相等。( )
24．在一场足球比赛中，甲、乙两队的比分是4∶0，说明比的后项可以是0。( )
25．爷爷种了96棵樱桃树，全部成活，成活率是96%。( )
四、计算题
26．直接写得数。


27．解方程。

28．脱式计算，能简算的要简算。

29．计算下面图形中阴影部分的面积。

五、作图题
30．下面是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面、左面看到的形状。
六、解答题
31．一种皮球的反弹高度是下落高度的，一种弹力球的反弹高度是下落高度的。皮球从4米的高处自由落下，要使两球的反弹高度相同，弹力球应从多少米的高度自由落下？（写出一个等量关系式，并列出对应的方程解答）
32．某社区清理了一批垃圾，可回收垃圾占总数的25%，易腐垃圾占总数的。易腐垃圾比可回收垃圾多吨，这批垃圾共有多少吨？（列方程解答）
33．一个圆形蓄水池，它的周长是62.8米，蓄水池的占地面积是多少平方米？沿着圆形蓄水池的一周建一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？
34．学校举行趣味运动会，六（1）班参加拔河比赛的人数与迎面接力人数的比是8∶5，已知六（1）班参加这两个项目的一共有26人，参加拔河比赛的人数比参加迎面接力的多多少人？
35．为了进一步提升老百姓生活的幸福指数，政府拟对一个老旧小区进行提升改造。甲工程队单独完成这项工程需要70天，乙工程队每天可以完成这项工程的。如果甲、乙两个工程队合作，需要多少天可以完成这项工程？
36．防疫期间，刘老师每天要对教室地面、桌面等进行消毒，桶内放6.4升水，根据说明书要求，按消毒液与水为3∶10的比稀释，需要加入多少升消毒液？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】由于“买四赠一”，如果要买40瓶这种矿泉水，现在可以多买（40÷4）瓶，即原来买40瓶这种矿泉水的钱，现在可以买（40 ＋ 40÷4）瓶，据此即可求出原来买40瓶的钱数相当于买50瓶钱数的百分之几，解答即可。
【解析】40÷（40＋40÷4）×100%
＝40÷50×100%
＝80%
促销价相当于原价的80%。
故答案为：D
【点评】本题考查了百分数应用题知识，结合题意分析解答即可。
2．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】要清楚地表明一个人在运动过程中的脉搏变化情况，应选用折线统计图比较合适。
故答案为：C
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
3．C
【分析】根据同一种球，高度越高，反弹的高度也相对较高进行解答即可。
【解析】甲、乙、丙三个球完全相同，从不同的高度落下后，丙球反弹的高一些。
故答案为：C
【点评】解答本题的关键是明确：同一种球，高度越高，反弹的高度也相对较高。
4．C
【分析】由图可知：大圆直径等于两小圆直径的和；假设大圆的半径是r，两个小圆的半径为r1和r2且r1＋r2＝r，带入圆的周长公式：C＝2πr，分别求出两条路线的长度，比较即可。
【解析】假设大圆的半径是r，两个小圆的半径为r1和r2且r1＋r2＝r
①的长度为：2πr÷2＝πr
②的长度为：2πr1÷2＋2πr2÷2＝π（r1＋r2）
因为r1＋r2＝r，所以π（r1＋r2）＝πr，两条路线长度相等。
故答案为：C
【点评】本题主要考查圆的周长公式的简单应用。
5．A
【分析】把蛇的冬眠时间看作单位“1”，青蛙的冬眠时间约是蛇的，用蛇的冬眠时间×，求出青蛙的冬眠时间；再把青蛙的冬眠时间看作单位“1”，熊的冬眠时间是青蛙的，再用青蛙的冬眠时间×，即可求出熊的冬眠时间。
【解析】180××
＝150×
＝120（天）
蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是120天。
故答案为：A
【点评】解答此题的关键是理解分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法，同时要找准单位“1”，注意一个题目中有时会出现不同的单位“1”。
6．D
【分析】根据比的意义可知：次旦的体重是3份，桑吉的体重是4份；根据第二个比可知：桑吉的体重是6份，卓玛的体重是5份，根据比的性质把两个比中桑吉的份数统一，即次旦和桑吉的体重比是：3∶4＝9∶12；桑吉和卓玛的体重的比是6∶5＝12∶10，由此即可知道次旦和桑吉和卓玛的体重比是：9∶12∶10，则次旦和卓玛的体重比是9∶10，由此即可选择。
【解析】由分析可知：
3∶4
＝（3×3）∶（4×3）
＝9∶12
6∶5
＝（6×2）∶（5×2）
＝12∶10
所以次旦和卓玛的体重比是9∶10
故答案为：D
【点评】本题主要考查比的性质，把它化成连比的形式即可求解。
7．A
【分析】由于前项加上9，此时的前项变为：3＋9＝12，由于3×4＝12，根据比的性质：前项乘4，那么后项也应该乘4，即此时后项是8×4＝32，应该增加：32－8＝24，由此即可选择。
【解析】3＋9＝12
12÷3＝4
8×4＝32
32－8＝24
所以后项应乘4或者增加24。
故答案为：A
【点评】本题主要考查比的性质，熟练掌握比的性质并灵活运用。
8．D
【分析】由于国庆连续两次降价10%，第一次降价10%的时候，单位“1”是标价，此时的价格相当于标价的1－10%，单位“1”已知，用乘法，即700×（1－10%），第二次降价10%，那么此时的价格相当于第一次降价后价格的1－10%，单位“1”已知，用乘法，即700×（1－10%）×（1－10%），据此即可选择。
【解析】700×（1－10%）×（1－10%）
＝700×90%×90%
＝630×90%
＝567（元）
所以列示正确的是：700×（1－10%）×（1－10%）
故答案为：D
【点评】本题主要考查比一个数少百分之几的数是多少，关键是找准单位“1”。
9．20
【分析】打八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，便宜了（1－80%），对应的是4元，求单位“1”，用4÷（1－80%），即可解答。
【解析】八折就是现价是原价的80%。
4÷（1－80%）
＝4÷20%
＝20（元）
一本故事书打八折销售，小丽买了这本故事书，比原价便宜4元。这本故事书原价是20元。
【点评】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。
10．120
【分析】通过率95%是指通过体能测试的人数占参加体能测试总数的95%，那么没通过的同学人数为总数的（1－95%），它对应的人数是6人，由此用除法求出参加体能测试的同学总数。
【解析】6÷（1－95%）
＝6÷5%
＝120（人）
参加体能测试的同学有120人。
【点评】解决本题关键是理解通过率的含义，由此找出单位“1”，再找出它的百分之几对应的数量，然后根据分数除法的意义求解。
11．80∶1 80
【分析】要求行驶的路程与时间的比是多少，也就是求160与2的比，利用比的基本性质化成最简整数比即可；根据路程、速度与时间的关系即可得出答案。
【解析】160∶2
＝（160÷2）∶（2÷2）
＝80∶1
80∶1
＝80÷1
＝80
路程与时间的比是80∶1，比值是80。
【点评】本题考查了比的基本性质的应用，以及速度、时间与路程的关系。
12．4000
【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，用单位“1”减去第一期和第二期修的长度占全长的百分率即可求出还剩下的长度是全长的百分之多少，再根据公式：对应量÷对应百分率＝单位“1”，把数代入公式即可求解。
【解析】1－50%－30%＝20%
800÷20%＝4000（m）
这条水渠全长是4000m。
【点评】本题主要考查百分数的应用，找准对应量和对应百分率是解题的关键。
13．5 7
【分析】最少：根据从正面看到的形状和左面看到的性质可知，这个立体图形有2层，从正面看下层有2个小正方体，上层有1个小正方体；从左面看下层有3个小正方体，上层有1个小正方体，由此可知，下层最少有4个小正方体，上层最少有1个小正方体，至少有（4＋1）个小正方体；
最多：根据从正面看到的形状和左面看到的性质可知，这个立体图形有2层，上层最多1个小正方体，下层第一排有2个小正方体，排成一行，第二排有2个小正方体，排成一行，第三排有2个小正方体，排成1行，一共有2＋2＋2＝6个小正方体，再加上上层1个小正方体，最多一共有6＋1个小正方体，据此解答。
【解析】根据分析可知，最少：4＋1＝5（个）
最多：6＋1＝7（个）
用同样规格的小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形所用的小正方体，最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。
【点评】本题考查观察物体，解答本题的关键是根据从正面、左面看的图形来判断立体图形的形状。
14．54 36
【分析】根据长方形的周长公式：（长＋宽）÷2，由于长方形的周长是180米，则长加宽的和是180÷2＝90（米），根据公式：总数÷总份数＝1份量，即90÷（6＋4），据此即可求出1份量，再分别乘长和宽各自的份数即可。
【解析】180÷2＝90（米）
90÷（6＋4）
＝90÷10
＝9（米）
9×6＝54（米）
9×4＝36（米）
长方形菜地的长是54米，宽是36米。
【点评】本题主要考查比的应用以及长方形的周长公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
15．15 6
【分析】由于每个人都要和其他6－1＝5（人）进行比赛一场，则一共比赛的场次是：6×（6－1）＝30（场），但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2即可；若再增加1人，此时是7个人比赛，则每个人都要和其他7－1＝6（人）进行一场比赛，之后求出比赛的场次再除以2去掉重复的，之后再减去6个人比赛的场次即可求解。
【解析】6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝15（场）
6＋1＝7（人）
7×（7－1）÷2
＝7×6÷2
＝21（场）
21－15＝6（场）
小明等6个小伙伴进行象棋比赛，每两人都要比赛一场，一共要赛15场；若再增加一个人，会增加6场。
【点评】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。
16．96% 发芽的数量占总数量的百分之九十六
【分析】百分数的写法：百分之后面的数按照整数的写法写出来，后面加个百分号即可；根据百分数的意义，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，据此即可填空。
【解析】百分之九十六写法：96%
这个百分数表示：发芽的数量占总数量的百分之九十六。
【点评】本题主要考查百分数的意义和百分数的写法，熟练掌握百分数的意义并灵活运用。
17．25.12 50.24
【分析】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了8cm，是因为近似的长方形的周长比圆的周长多了圆的两个半径。可求出圆的半径，然后根据圆的周长和面积公式解答即可。
【解析】根据题干分析可得，这个圆的半径是：8÷2＝4（cm）
所以这个圆的周长是：
2r＝2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（cm）；
圆的面积是：
r2＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）。
这个圆的周长是25.12 cm，面积是50.24 cm2。
【点评】本题是主要考查了圆的周长与面积的考查，根据拼组特点得出圆的半径并熟记圆的周长与面积公式是解题的关键。
18．18
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解析】在7∶9中，比的前项增加14，即7＋14＝21，21÷7＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，比的后项应乘3，即9×3＝27，27－9＝18，即比的后项应增加18。
【点评】熟练掌握比的性质是解题的关键。
19．6
【分析】每一个小朋友都要和其他3个小朋友合照一张，一共有4×3＝12张，去掉重复的情况，实际照了12÷2＝6张，据此解答。
【解析】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（张）
有4个小朋友合影，每两个人合照一张，一共可以照6张照片。
【点评】本题属于握手问题，根据握手总次数的计算方法求解，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数－1）÷2，握手次数的公式要记住，并灵活运用。
20．52520
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可求出两年后妈妈从银行共取回的钱数。
【解析】50000×2.52%×2＋50000
＝1260×2＋50000
＝2520＋50000
＝52520（元）
妈妈存入银行50000元，整存整取两年，年利率是2.52%，两年后妈妈从银行共取回52520元。
【点评】本题考查利率问题，熟记利息公式是解答本题的关键。
21．×
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解析】8∶5的前项加上16，即8＋16＝24，24÷8＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项也应该乘3，即5×3＝15，15－5＝10，相当于后项加上10。
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
22．×
【分析】一个人离路灯越近，他的影子就越短；离路灯越远，他的影子就越长。如下图所示。
【解析】通过分析可知，一个人身高不变，离路灯越远，他的影子就越长。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查视野和盲区的认识。掌握光线和影子的关系是解题的关键。
23．√
【分析】设商书包原来的价格是1，先涨价25%，是把原来的价格看作单位“1”，则此时书包的价格是1×（1＋25%）；再降价20%，是把涨价后的书包的价格看作单位“1”；此时的书包价格是1×（1＋25%）×（1－20%），求出此时书包的价格，然后与原价比较即可。
【解析】设书包原来的价格是1。
1×（1＋25%）×（1－20%）
＝1×1.25×0.8
＝1.25×0.8
＝1
1＝1
一个书包，先涨价25%，再降价20%，现价与原价相等。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，再根据百分数乘法的意义求出现价与原价的关系。
24．×
【分析】比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比。可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系。除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义。球赛中的比分是4∶0，这里表示两个队比赛得分的情况，4表示进了4个球，0表示没有进球，它不是数学中的比。据此解答。
【解析】根据分析得，足球比赛中的比分4∶0反映的是目前两队的进球情况，4表示一方进了4个球，0表示另一方没有进球，并不是数学中的比，不符合比的意义。
故答案为：×
【点评】本题考查比的意义与比赛得分比的不同点，后者是写成比的形式，但不是数学中的比。
25．×
【分析】成活率＝成活的棵数÷植树总棵数×100%，据此解答。
【解析】96÷96×100%
＝1×100%
＝100%
则成活率是100%，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查百分率的应用。掌握成活率的表达式是解题的关键。
26．；25.12；0.8；20；
0；24；0；
【解析】略。
27．；x＝
【分析】（1）先化简方程左边得70%x，再根据等式的性质，方程两边同时除以70%即可解答；
（2）减数＝被减数－差，据此原式转化为＝－，再把方程两边同时乘即可解出方程。
【解析】
解：70%x＝1.4
70%x÷70%＝1.4÷70%
x＝2
解：＝－
＝
×＝×
x＝
28．12；；
5；
【分析】（1）先把算式变为，然后根据乘法分配律进行简算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
（3）根据乘法分配律和乘法结合律进行简算；
（4）根据乘法交换律进行简算。
【解析】（1）
＝
＝
＝
＝12
＝
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝5
＝5
＝5
＝5
（4）
＝
＝1
＝
29．13.76dm2；6.28cm2
【分析】图一：观察图形可知，用正方形的面积减去四个空白扇形组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
图二：观察图形可知，阴影部分的面积是半径为2cm圆的面积的一半，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
【解析】8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×42
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（dm2）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（cm2）
图一的面积是13.76dm2；图二的面积是6.28cm2。
30．见详解
【分析】观察图形，从上面看有2层，第一层有1个小正方形，第二层有3个小正方形，左对齐；从正面看有2层，第一层有3个小正方形，第二层有1个小正方形，左对齐；从左面看有2层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，左对齐，据此解答。
【解析】如图所示：
【点评】此题考查了三视图的画法，认真观察图形，找出每个面小正方形的个数和它们的相对位置是解题关键。
31．米；等量关系式见详解
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，设弹力球应从x米的高度自由落下，根据弹力球落下高度×＝皮球落下高度×，列出方程解答即可。
【解析】弹力球落下高度×＝皮球落下高度×
解：弹力球应从x米的高度自由落下。
x＝4×
x×＝×
x＝
答：弹力球应从米的高度自由落下。
【点评】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
32．吨
【分析】设这批垃圾有x吨，根据“易腐垃圾比可回收垃圾多吨”列出方程求解即可。
【解析】解：设这批垃圾有x吨
x－25%x＝
x＝
x＝
答：这批垃圾共有吨。
【点评】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
33．蓄水池面积：314平方米；小路面积：138.16平方米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，半径＝周长÷π÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出圆形蓄水池的面积；沿着圆形蓄水池的一周建一条2米的小路，求小路的面积，就是求圆环的面积，大圆的半径＝蓄水池的半径＋2米，再用大圆的面积减去蓄水池的面积，即可解答。
【解析】蓄水池半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
蓄水池面积：3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
小路面积：3.14×（10＋2）2－314
＝3.14×122－314
＝3.14×144－314
＝452.16－314
＝138.16（平方米）
答：蓄水池的占地面积是314平方米；小路的面积是138.16平方米。
【点评】本题考查圆的周长公式的应用，圆的面积公式的应用，以及圆环的面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
34．6人
【分析】根据按比例分配，求出参加拔河比赛人数和参加迎面接力的人数，再用参加拔河比赛的人数－参加迎面接力的人数，即可解答。
【解析】26×－26×
＝26×－26×
＝16－10
＝6（人）
答：参加拔河比赛的人数比参加迎面接力多6人。
【点评】本题考查按比例分配问题；根据按比例分配解答问题。
35．天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲工程队每天可以完成这项工程的 ，用工作总量÷工作效率之和即可。
【解析】1÷（＋）
＝1÷
＝ （天）
答：需要天可以完成这项工程。
【点评】此题考查了工程问题，先表示出甲工程队的工作效率是解题关键。
36．1.92升
【分析】根据题意，消毒液与水的比为3∶10，即消毒液是水的，再用6.4×，即可求出需要加入多少升消毒液。
【解析】3∶10＝
6.4×＝1.92（升）
答：需要加入1.92升消毒液。
【点评】本题考查比与分数的关系，以及求一个数的几分之几是多少。
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