（期末冲刺卷）期末高频易错培优冲刺卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上学期数学期末高频易错培优冲刺卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．面粉加工厂用3台磨粉机，4小时可以磨面粉28.8吨，1台磨粉机平均每小时可以磨面粉（ ）吨。
A．9.6 B．7.2 C．2.4 D．4.8
2．一个三角形果园，底为100米，对应的高为400米。这个果园的占地面积是（ ）公顷。
A．4000 B．2000 C．4 D．2
3．五（1）班有男生21人，女生28人，女生占全班学生人数的（ ）。
A． B． C． D．
4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
5．小美的奶奶做一块手帕需要5.5平方分米的布，现有24平方分米的布，小美的奶奶最多可以做（ ）块这样的手帕。
A．4 B．3 C．5 D．6
6．两个（ ）的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
A．面积相等 B．完全一样 C．等底等高
7．一个两位自然数，它既是2的倍数，又有因数3，这个数最大是（ ）。
A．12 B．66 C．96 D．98
8．如图中各图形的底都是3厘米。下列说法正确的是（ ）。
A．③的面积是④的面积的2倍 B．①和②面积相等
C．⑤的面积是⑥的面积的一半 D．以上均不正确
二、填空题
9．一个直角三角形面积是180cm2，一条直角边长7.2cm，另一条直角边长( )cm。
10．底为25米、高为8米的平行四边形的面积是( )平方米。
11．五年级同学参加冬令营活动，无论9人编成一组还是12人编成一组都正好没有剩余。五年级参加冬令营的同学至少有( )人。
12．运送18.6吨物资，选择用载重量是5.5吨的汽车来运，至少要运( )次。
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
13.5÷0.9( )13.5 28÷1.4( )28 4( ) 2.6km2( )260公顷
14．18和12的最大公因数是( )；8和7的最小公倍数是( )。
15．一块三角形菜地共收300千克蔬菜，这块三角形菜地的底是10米，对应的高是4.8米，这块三角形菜地平均每平方米收( )千克蔬菜。
16．小白兔采蘑菇，晴天每天可以采18个，雨天每天可以采12个，6天一共采了96个蘑菇，这6天中晴天有( )天，雨天有( )天。
17．某校有36个班级，一年共回收了8.64千克废电池，平均每个班级每个月回收( )千克废电池。
18．一个数的最大因数是18，这个数是( )，它的因数有( )，这些因数中，奇数有( )个，同时是2和3的倍数的有( )个。
19．34□是一个三位数，如果34□是3的倍数，□里最小可以填的数字是( )，如果34□同时含有因数2和5，□里填的数字是( )。
20．一个不透明的盒子里放有三种不同颜色的球（球除颜色外完全相同）。小刚摸了40次，每次摸后放回摇匀，摸球的情况如下表。
颜色 红色 蓝色 绿色
次数 22 5 13
这个不透明的盒子里( )色的球可能最多，( )色的球可能最少。
三、判断题
21．一个直角三角形，三边长分别为6cm，8cm，10cm，它的面积为24cm2。( )
22．因为2.5×2＝5，所以2和2.5都是5的因数。( )
23．分数单位不一样，分数的大小也肯定不一样。( )
24．一个数同时是2、5的倍数，这个数个位数上的数字必须是0。( )
25．将一张平行四边形的纸沿它的一条对角线对折，两边完全重合。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．用竖式计算。
91.8÷17＝ 16.8÷4.8＝ 1.26÷18＝
28．递等式计算，能简便的用简便方法计算。
7.8÷0.25÷0.4 4.6×6.4—4.6×4.4 12.8＋12.5÷5
29．计算下面图形的面积。
五、作图题
30．（1）把图中的长方形向上平移3格。
（2）把图中的三角形向右平移5格。
（3）画图中的平行四边形的轴对称图形。
六、解答题
31．万佳超市计划制作一块上底长9米、下底长12米、高4米的梯形广告牌。已知这种广告牌每平方米造价48元，准备2000元制作这个广告牌够不够？
32．服装厂买进一些布，原来做一条童装裤子需要0.8平方米的布，可以做720条。现在改进技术，每条裤子节约0.2平方米，现在可以做多少条童装裤子？
33．妈妈去加油站给汽车加油，92号汽油5.72元/升，加满后使用“加油山西”微信小程序付钱，优惠了30元，实际支付217元，妈妈加了多少升汽油？（得数保留一位小数）
34．阅读数学故事可以让学习变得有深度，有趣味。淘气、笑笑和奇思在课余时间阅读《趣味数学》这本书，淘气读了全书的，笑笑读了全书的，奇思读了全书的，他们三人谁读的最多？请写出思考过程。
35．手工社团活动中，张老师买来三根长分别是24dm、12dm和18dm的彩带，要剪成同样长的小段制作蝴蝶结，每段最长可以剪成多少分米？一共可以剪成几段？
36．豆豆和丁丁两人掷骰了（六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点数）玩游戏，掷到点数1和6豆豆赢，掷到点数2和5丁丁赢，掷到点数3和4重来一次。请问这个游戏规则公平吗？请你说明理由。并用这颗骰子再设计一个对双方都公平的游戏规则。
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】分析题目，先用磨的面粉总重除以3求出1台磨粉机4小时可以磨多少吨面粉；再除以4即可求出一台磨粉机1小时可以磨面粉多少吨。
【解析】28.8÷3÷4＝2.4（吨）
故答案为：C
【点评】掌握除法的意义及小数除法的计算方法是解答本题的关键。
2．D
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据求出三角形果园的面积；再根据1公顷＝10000平方米把面积换算成以公顷为单位即可解答。
【解析】100×400÷2
＝40000÷2
＝20000（平方米）
20000平方米＝2公顷
故答案为：D
【点评】掌握三角形的面积公式是解答本题的关键。
3．A
【分析】分析题目，求女生人数占全班学生人数的几分之几，就是用女生人数除以全班人数，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，据此把结果用分数表示，注意：结果要根据分数的基本性质化成最简分数。
【解析】28÷（21＋28）
＝28÷49
＝
故答案为：A
【点评】掌握分数与除法的关系是解答本题的关键。
4．A
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两边的图形能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，据此解答。
【解析】根据轴对称图形的概念可知，A选项中的图形是轴对称图形。
故答案为：A
【点评】掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键。
5．A
【分析】此题用除法解答即可，是24÷5.5。根据题意，此题应使用去尾法保留整数。
【解析】24÷5.5≈4（块）
即小美的奶奶最多可以做4块这样的手帕。
故答案为：A
【点评】此题应用除法解答。应结合实际，看用“进一法”还是“去尾法”求近似值。
6．B
【分析】在拼组平行四边形时，平行四边形两组对边平行且相等，且有公共边，两个完全一样的，也就是形状和大小相同的三角形可以拼成一个平行四边形，面积、周长相等不能保证形状相同，不能拼成一个平行四边形，据此解答即可。
【解析】由分析可得：
两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形，
如图：
故答案为：B
【点评】熟练掌握三角形、平行四边形的特征，是解答本题的关键。
7．C
【分析】根据题意，是2的倍数个位是0、2、4、6、8，又能被3整除则十位和个位相加之和能被3整除，最大的数应该是个位为6时，十位最大，据此解答。
【解析】一个两位自然数，它既是2的倍数，又有因数3，最大的数应该是个位为6时，十位最大，这个数是96。
故答案为：C
【点评】此题考查了学生对2、3的倍数特征的掌握情况。
8．A
【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，三角形的面积公式：底×高÷2，分别求出各图形的面积，再比较大小即可。
【解析】①的面积＝3×4＝12（平方厘米）
②的面积＝3×4÷2＝6（平方厘米）
所以①和②面积不相等。
③的面积＝3×2＝6（平方厘米）
④的面积＝3×2÷2＝3（平方厘米）
所以③的面积是④的面积的2倍。
⑤的面积＝3×2＝6（平方厘米）
⑥的面积＝3×4÷2＝6（平方厘米）
所以⑤的面积和⑥的面积相等。
故答案为：A
【点评】分别求出各图形的面积，是解答此题的关键。
9．50
【分析】直角三角形的两条直角边分别为三角形的底和高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，用三角形面积×2÷已知一条直角边，即可求出另一条直角边，据此解答。
【解析】180×2÷7.2
＝360÷7.2
＝50（cm）
一个直角三角形面积是180cm2，一条直角边长7.2cm，另一条直角边长50cm。
【点评】熟练掌握和灵活运算三角形面积公式是解答本题的关键。
10．200
【分析】平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。
【解析】25×8＝200（平方米）
即底为25米、高为8米的平行四边形的面积是200平方米。
【点评】本题主要考查平行四边形的面积公式，牢记公式是解题的关键。
11．36
【分析】求五年级参加冬令营的同学至少的人数，就是求9和12的最小公倍数；根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积，据此解答。
【解析】9＝3×3
12＝2×2×3
9和12的最小公倍数是：2×2×3×3＝36
五年级同学参加冬令营活动，无论9人编成一组还是12人编成一组都正好没有剩余。五年级参加冬令营的同学至少有36人。
【点评】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
12．4
【分析】用总吨数除以每辆车载重量解答即可，但是需要注意，如果除不尽，需要进一，也就是再加一辆车。
【解析】18.6÷5.5＝3（次）……2.1（吨）
3＋1＝4（次）
至少要运4次。
【点评】本题考查了有余数除法的应用题，注意结合题目实际用进一法取值。
13．＞ ＜ ＜ ＝
【分析】一个非零数，除以大于1的数商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数；将4化为分母是8的分数，再比较大小；将2.6km2换算成公顷数，用2.6×100得260公顷，再比较即可。
【解析】0.9＜1，所以13.5÷0.9＞13.5；
1.4＞1，所以28÷1.4＜28；
4＝，＜，所以4＜；
2.6km2＝260公顷。
【点评】熟练掌握小数除法的计算方法、整数化分数的方法及面积单位的换算是解题的关键。
14．6 56
【分析】如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1、最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是最小公倍数；据此解答。
【解析】18＝2×3×3
12＝2×2×3
所以18和12的最大公因数是2×3＝6；
8和7互质，所以8和7的最小公倍数是8×7＝56。
【点评】本题主要考查求两数的最小公倍数与最大公因数的方法。
15．12.5
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这块三角形菜地的面积，再用300÷这块菜地的面积，即可解答。
【解析】300÷（10×4.8÷2）
＝300÷（48÷2）
＝300÷24
＝12.5（千克）
一块三角形菜地共收300千克蔬菜，这块三角形菜地的底是10米，对应的高是4.8米，这块三角形菜地平均每平方米收12.5千克蔬菜。
【点评】熟练掌握三角形面积公式是解答本题的关键。
16．4 2
【分析】设这6天中晴天有x天，则雨天有（6－x）天，晴天每天可以采18个，x天可以采18x个蘑菇；雨天每天可以采12个，（6－x）天可以采12×（6－x）个蘑菇，晴天采的蘑菇的数量＋雨天采的蘑菇的数量＝96，列方程：18x＋12×（6－x）＝96，解方程，即可解答。
【解析】解：设这6天中晴天有x天，则雨天有（6－x）天。
18x＋12×（6－x）＝96
18x＋12×6－12x＝96
6x＝96－72
6x＝24
x＝24÷6
x＝4
雨天：6－4＝2（天）
小白兔采蘑菇，晴天每天可以采18个，雨天每天可以采12个，6天一共采了96个蘑菇，这6天中晴天有4天，雨天有2天。
【点评】本题考查鸡兔同笼，根据晴天与雨天的关系，以及晴天采的蘑菇个数、雨天采的蘑菇个数与总个数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
17．0.02
【分析】1年有12个月；用一年共回收的废电池÷36，求出一年一个班级回收的废电池的数量；再除以12，即可求出平均每个班每个月回收的废电池的数量，据此解答。
【解析】1年＝12个月
8.64÷36÷12
＝0.24÷12
＝0.02（千克）
某校有36个班级，一年共回收了8.64千克废电池，平均每个班级每个月回收0.02千克废电池。
【点评】本题考查小数的连除法的计算，关键明确1年有12个月。
18．18 1，2，3，6，9，18 3 2
【分析】一个数的最大的因数是它本身，最大因数是18，这个数是18；根据求出一个是因数的方法，求出18的因数；偶数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，求出18的因数中所有的奇数；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；求出18因数中同时是2和3的倍数的数；据此解答。
【解析】一个数的最大因数是18，这个数是18；
18的因数有：1，2，3，6，9，18；
奇数：1，3，9一共3个；
同时是2和3的倍数：6，18一共2个。
一个数的最大因数是18，这个数是18，它的因数有1，2，3，6，9，18，这些因数中，奇数有3个，同时是2和3的倍数的有2个。
【点评】熟练掌握求一个数因数的方法，奇数的意义，2和3的倍数特征是解答本题的关键。
19．2 0
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的和能被3整除；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数；同时2和5的倍数，个位上是0；据此解答。
【解析】34□是3的倍数，
□内填0：3＋4＋0＝7，7不能被3整除，□内最小不能填0；
□内填1：3＋4＋1＝8，8不能被3整除，□内最小不能填1；
□内填2：3＋4＋2＝9，9能被3整除，□内最小填2。
34□同时含有因数2和5，□内的数字是0。
34□是一个三位数，如果34□是3的倍数，□里最小可以填的数字是2，如果34□同时含有因数2和5，□里填的数字是0。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
20．红 蓝
【分析】根据题意，每次任意摸出一个球，红色球、蓝色球和绿色球都有被摸出的可能，数量多的被摸到的可能性要大，数量少的可能性就小，据此比较摸出的每种颜色球个数即可。
【解析】22＞13＞5
所以，这个不透明的盒子里红色的球可能最多，蓝色的球可能最少。
【点评】本题考查了可能性问题，两种球都有被摸到的可有性，数量多的，摸到的可能性较大，反之，较少。
21．√
【分析】因为同一个直角三角形中斜边最长，可知这个直角三角形的直角边分别是6cm和8cm，从而可以根据三角形面积＝底×高÷2，求其面积。
【解析】由分析可知，这个直角三角形的直角边长分别是6cm和8cm
6×8÷2
＝48÷2
＝24（cm2）
故答案为：√
【点评】解答此题的关键是先确定出这个直角三角形的直角边的长度，进而利用三角形的面积公式求解。
22．×
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，据此作答。
【解析】2.5×2＝5，由于2.5是小数，不符合因数的意义。
故答案为：×。
【点评】解答本题时要明确：只有在自然数（0除外）范围内研究因数和倍数。
23．×
【分析】分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份的叫分数单位，可以举例证明，例如和，一个分数单位是，另一个分数单位是，分数单位不同，分数大小一样，由此即可判断。
【解析】假设这两个分数是和
的分数单位是
的分数单位是
＝，分数单位不相等。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查分数单位的认识，熟练掌握它的意义并灵活运用。
24．√
【分析】根据2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，由此即可知道既是2的倍数还是5的倍数，末尾必须是0，由此即可判断。
【解析】由分析可知：
一个数同时是2、5的倍数，这个数个位数上的数字必须是0。此说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查2和5的倍数特征，熟练掌握它们的倍数特征并灵活运用。
25．×
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形。据此判断。
【解析】因为平行四边形不是轴对称图形，所以将一张平行四边形的纸沿它的一条对角线对折，两边不能完全重合。
故答案为：×
【点评】本题考查了平行四边形的基本性质，牢记平行四边形不是轴对称图形。
26．0.55；0；6；7.57；
60；0.12；3.75；25
【解析】略
27．5.4；3.5；0.07
【分析】根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；
小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算。据此计算即可。
【解析】91.8÷17＝5.4 16.8÷4.8＝3.5 1.26÷18＝0.07

28．78；9.2；15.3
【分析】7.8÷0.25÷0.4，根据除法性质，原式化为：7.8÷（0.25×0.4），再进行计算；
4.6×6.4－4.6×4.4，根据乘法分配律，原式化为：4.6×（6.4－4.4），再进行计算；
12.8＋12.5÷5，先计算除法，再计算加法。
【解析】7.8÷0.25÷0.4
＝7.8÷（0.25×0.4）
＝7.8÷0.1
＝78
4.6×6.4—4.6×4.4
＝4.6×（6.4－4.4）
＝4.6×2
＝9.2
12.8＋12.5÷5
＝12.8＋2.5
＝15.3
29．87m2；75cm2
【分析】第一个图形：组合图形的面积由底为8m，高为6m的三角形加上高为7m，底为9m的平行四边形，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可；
第二个图形：组合图形的面积由底为（12－6）cm，高为（10－5）cm的三角形加上长为12cm，宽为5cm的长方形，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【解析】8×6÷2＋7×9
＝48÷2＋63
＝24＋63
＝87（m2）
（12－6）×（10－5）÷2＋12×5
＝6×5÷2＋60
＝30÷2＋60
＝15＋60
＝75（cm2）
第一个图形的面积是87m2，第二个图形的面积是75cm2。
30．（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，将长方形的各顶点分别向上平移3格，依次连接即可得到后的图形。
（2）根据平移的特征，将三角形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到后的图形。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到平行四边形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可。
【解析】如图：
【点评】掌握作平移后图形、补全轴对称图形的作图方法是解题的关键。
31．不够
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出装饰牌的面积，再乘每平方米的造价48元，求出需要的总钱数，再与2000元比较即可解答。
【解析】（9＋12）×4÷2
＝21×2
＝42（平方米）
42×48＝2016（元）
2016＞2000，不够。
答：准备2000元制作这个广告牌不够。
【点评】本题主要考查梯形面积公式的实际应用。
32．960条
【分析】由题意可知：这批布有0.8×720＝576米，每条裤子实际用布0.8－0.2＝0.6米。求现在可以做多少条童装裤子，用576÷0.6计算；据此解答。
【解析】0.8×720÷（0.8－0.2）
＝576÷0.6
＝960（条）
答：现在可以做960条童装裤子。
【点评】本题主要考查小数四则复合应用题，求出这批布的长度是解题的关键。
33．43.2升
【分析】数量＝总价÷单价，其中的总价＝实际支付钱数＋优惠钱数，据此解答。
【解析】（217＋30）÷5.72
＝247÷5.72
≈43.2（升）
答：妈妈加了43.2升汽油。
【点评】此题考查了小数的四则混合运算，找出总价是解题关键，注意保留一位小数要除到小数点后第二位。
34．奇思读的最多；思考过程见详解
【分析】根据题目可知，全书的页数是单位“1”，淘气读了全书的，相当于把全书分成3份取1份；笑笑是把全书分成8份取3份，奇思是把全书分成12份取5份，比较这几个分数谁大即可，即比较、、的大小，根据分数的比较大小，先通分，然后看分子，分子越大，分数越大，由此即可比较。
【解析】由于单位“1”是全书，则淘气、笑笑、奇思看的页数占全书的分率越大，则看的越多，即比较这几个分数的大小即可。
＝
＝
＝
＞＞
答：奇思读的最多。
【点评】本题主要考查分数的意义以及分数的大小比较方法，熟练掌握分数的大小比较的方法并灵活运用。
35．6分米； 9段
【分析】由题意可知：每段最长值就是24、12、18、的最大公因数，据此求出最大值；再分别求出每根可以分成的段数，求和即可。
【解析】24＝2×2×2×3
12＝2×2×3
18＝2×3×3
24、12、18最大公约数是6，所以最长可以剪6分米。
24÷6＋12÷6＋18÷6
＝4＋2＋3
＝9（段）
答：每段最长可以剪成6分米，一共可以剪成9段。
【点评】本题主要考查最大公因数的求法与实际应用。
36．公平；理由、规则见详解
【分析】判断游戏规则是否公平，需要求出两人获胜的可能性大小是否相同，若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平；据此解答。
【解析】豆豆赢的概率是：2÷6＝
丁丁赢的概率是：2÷6＝
豆豆和丁丁赢的概率都是，所以这个游戏规则公平。
规则：掷到奇数豆豆赢，偶数丁丁赢（答案不唯一）
【点评】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
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