课件13张PPT。第一课时 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 问题提出1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.函数的周期性知识探究：周期函数的概念 思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲线每相隔2π个单位重复出现， 这一规律的理论依据是什么？.思考2：设f(x)=sinx，则
可以怎样表示？其数学意义如何？ 思考3：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？ 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函数的最小正周期是多少？ 正、余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z, k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π．思考6：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正周期是多少？ 思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？理论迁移 例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？ 例3 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时，f(x)=x－4，求f(10)的值.小结作业 1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数T，使f(x＋T)=f(x)恒成立.2.周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期.3.周期函数的周期有许多个，若T为周期函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x)的周期.4.函数 和
的最小正周期都是 ，这是正、余弦函数的周期公式，解题时可以直接应用.作业：P46 1课件18张PPT。1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第二课时问题提出1.周期函数是怎样定义的？ 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x +T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.2.正、余弦函数的最小正周期是多少？函数 和
的最小正周期是多少？3.周期性是正、余弦函数所具有的一个基本性质，此外，正、余弦函数还具有哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.函数的奇偶性、
单调性与最值探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？思考2：上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.思考3：观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？正弦函数在每一个闭区间
上都是增函数；在每一个闭区间
上都是减函数.思考4：类似地，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？余弦函数在每一个闭区间
上都是增函数；在每一个闭区间
上都是减函数.思考5：正弦函数在每一个开区间（2kπ， ＋2kπ） (k∈Z)上都是增函数，能否认为正弦函数在第一象限是增函数？探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性 思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？思考2：当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值－1？正弦函数当且仅当 时取最大值1, 当且仅当 时取最小值-1 思考3：当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值－1？余弦函数当且仅当 时取最大值1, 当且仅当 时取最小值-1. 思考4：根据上述结论，正、余弦函数的值域是什么？函数y=Asinωx（Aω≠0）的值域是什么？思考5：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？ 正弦曲线关于点（kπ，0）和直线
对称.[-|A|，|A|]思考6：余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？余弦曲线关于点 和直线x=kπ对称.理论迁移 例3 求函数 ，
x∈[－2π，2π]的单调递增区间. 例2 比较下列各组数的大小:例４为函数 的一条对称轴的是求 函数的对称轴和对称中心小结作业 1. 正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性、对称性和最值，它们都是结合图象得出来的，要求熟练掌握.2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.一般地，y=Asinωx是奇函数，y=Acosωx（Aω≠0）是偶函数.作业：P46：2(2)(4)，4，5，3.正、余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点，简单复合函数的性质应转化为基本函数处理.
