冀教版八年级数学上册单元测试第14章实数（解析版）

《第14章
实数》
　
一．填空：
1．若x2=64，则x=　　．
2．的平方根为　　．
3．﹣0.008的立方根的平方是　　．
4．若分式有意义，则x的取值范围是　　．
5．　　统称为实数．
6．3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，，，，π2中，有理数为　　．
7．式子①，②，③，④中，一定成立的有　　（填序号）
8．式子中，最简二次根式有　　个．
　
二、解答题
9．求下列各式的平方根和算术平方根：
9，14400，，5，，（﹣）2．
10．求下列各数的立方根：
．
11．求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）﹣．
12．比较下列各组数的大小：
（1）2与3；（2）﹣与﹣；（3）与1.732；（4）3与3π．
13．用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
（1）；（2）﹣；（3）；（4）；（5）﹣．
14．计算下列各式：（结果精确到0.01，可用计算器）
（1）；
（2）2；
（3）（）×；
（4）（6﹣）÷．
15．化简下列各式：
（1）；
（2）（2）2；
（3）；
（4）（2﹣3）（5+4）；
（5）；
（6）（）．
16．在实数范围内分解下列因式：
（1）y4﹣6y2+5；
（2）x2﹣11；
（3）a2﹣2a+3；
（4）5x2﹣2．
17．对于题目“化简并求值：
+，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答：
+=+=+﹣a=﹣a=；
乙的解答：
+=+=+a﹣=a=．
请你判断谁的答案是错误的，为什么？
18．观察下面的各个等式：
=﹣1，，，，…从上述等式中找出规律，并用这一规律计算：（）（+1）=　　．
　
19．已知一个正方形边长是3cm，另一个正方形的面积是它面积的5倍．求第二个正方形的边长．
20．由于水资源缺乏，B，C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下输水管道．有人设计了3种铺设方案（图中实线表示管道铺设线路）．在图（2）中，AD⊥BC于点D，且BC=DC；在图（3）中，OA=OB=OC，且AO的延长线交BC于点E，AE⊥BC，BE=EC，OE=．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短．若△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪一个铺设方案最好．
　
《第14章
实数》
参考答案与试题解析
　
一．填空：
1．若x2=64，则x=　±8　．
【考点】平方根．21世纪教育网
【分析】根据x2=a，则x就是a的平方根，即可求解．
【解答】解：∵（±8）2=64，
∴x=±8．
故答案为：±8．
【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
　
2．的平方根为　±3　．
【考点】算术平方根；平方根．21世纪教育网
【专题】探究型．
【分析】先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：∵
=9，（±3）2=9，
∴的平方根为：±3．
故答案为：±3．
【点评】本题考查的是平方根及算术平方根，熟知平方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．
　
3．﹣0.008的立方根的平方是　0.04　．
【考点】立方根．21世纪教育网
【分析】求出立方根，再求出立方根的平方即可．
【解答】解：﹣0.008的立方根是﹣0.2，
﹣0.2的平方是0.22=0.04，
故答案为：0.04．
【点评】本题考查了有理数的乘方和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．
　
4．若分式有意义，则x的取值范围是　x＜3且x≠﹣3　．
【考点】分式有意义的条件．21世纪教育网
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x＜3且x≠﹣3．
故答案为x＜3且x≠﹣3．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
　
5．　有理数和无理数　统称为实数．
【考点】实数．21世纪教育网
【分析】根据实数的概念直接解答即可．
【解答】解：由实数的定义可知：有理数和无理数统称实数．
故答案为：有理数和无理数．
【点评】本题考查的是实数的定义，比较简单．
　
6．3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，，，，π2中，有理数为　3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，　．
【考点】实数．21世纪教育网
【分析】先把二次根式转化为最简二次根式，然后根据有理数的定义进行填空．
【解答】解：∵
=，﹣
=﹣4，
∴3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，，，，π2中，有理数为：3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，
故答案是：3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，．
【点评】本题考查了实数．实数的定义：有理数和无理数统称实数．
　
7．式子①，②，③，④中，一定成立的有　②　（填序号）
【考点】立方根；算术平方根．21世纪教育网
【分析】根据算术平方根，立方根，平方根的定义判断即可．
【解答】解：∵x2+1≠（x+1）（x﹣1），∴①错误；
∵=|x|正确，∴②正确；
∵只有当x≥0时，③才正确，∴③错误；
∵当x为负数，等式两边不相等，∴④错误；
故答案为：②．
【点评】本题考查了算术平方根，立方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．
　
8．式子中，最简二次根式有　1　个．
【考点】最简二次根式．21世纪教育网
【分析】根据最简二次根式的定义解答．
【解答】解：是最简二次根式，
被开方数是分数，不是最简二次根式，
被开方数是分数，不是最简二次根式，
=2，不是最简二次根式，
=0.9，不是最简二次根式，
所以，最简二次根式只有共1个．
故答案为：1．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
　
二、解答题
9．求下列各式的平方根和算术平方根：
9，14400，，5，，（﹣）2．
【考点】算术平方根；平方根．21世纪教育网
【分析】根据a（a≥0）的平方根是±，算术平方根是求出即可．
【解答】解：9的平方根是±=±3，算术平方根是=3，
14400的平方根是±=±120，算术平方根是=12，
5的平方根是±=±=±，算术平方根是=，
的平方根是±=±，算术平方根是=，
的平方根是±=±，算术平方根是=，
（﹣）2的平方根是±=±，算术平方根是=．
【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．
　
10．求下列各数的立方根：
．
【考点】立方根．21世纪教育网
【分析】根据立方根的定义求出即可．
【解答】解：的立方根是=，
﹣的立方根是=﹣，
0.729的立方根是=0.9，
64的立方根是=4，
﹣216×103的立方根是=﹣6×10=﹣60．
【点评】本题考查了对立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
　
11．求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）﹣．
【考点】立方根；算术平方根．21世纪教育网
【分析】（1）根据平方根定义求出即可；
（2）根据算术平方根定义求出即可；
（3）（4）（5）根据立方根的定义求出即可．
【解答】解：（1）±=±．
（2）==．
（3）=﹣．
（4）=0.1．
（5）﹣=﹣（﹣7）=7．
【点评】本题考查了对平方根、立方根的应用，主要考查学生的计算能力．
　
12．比较下列各组数的大小：
（1）2与3；（2）﹣与﹣；（3）与1.732；（4）3与3π．
【考点】实数大小比较．21世纪教育网
【分析】根据数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，比较即可．
【解答】解（1）∵2=，3=，
∴2＞；
（2）﹣）≈﹣3.16，﹣≈﹣3.17，
∴﹣＞﹣；
（3）∵≈1.7321
∴＞1.732；
（4）∵≈3.16＞π，
∴3＞3π．．
【点评】此题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
　
13．用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
（1）；（2）﹣；（3）；（4）；（5）﹣．
【考点】计算器—数的开方．21世纪教育网
【分析】利用计算器分别进行计算即可得解．
【解答】解：（1）≈1.90；
（2）﹣≈﹣0.94；
（3）≈﹣0.93；
（4）≈6.90；
（5）﹣≈﹣22.63．
【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方计算，比较简单，熟练掌握计算器的使用是解题的关键．
　
14．计算下列各式：（结果精确到0.01，可用计算器）
（1）；
（2）2；
（3）（）×；
（4）（6﹣）÷．
【考点】计算器—数的开方．21世纪教育网
【专题】计算题．
【分析】直接利用二次根式的运算方法以及计算器直接按顺序计算即可．
【解答】解：（1）原式=+1
≈4.87；
（2）原式≈2.449+3.142﹣3.143
≈2.45；
（3）原式=﹣+
≈﹣0.354+0.292
=﹣0.06；
（4）原式≈（6﹣1.118）÷1.913
=4.882÷1.913
≈2.55．
【点评】此题考查二次根式的运算与近似计算．
　
15．化简下列各式：
（1）；
（2）（2）2；
（3）；
（4）（2﹣3）（5+4）；
（5）；
（6）（）．
【考点】二次根式的混合运算．21世纪教育网
【专题】计算题．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）根据二次根式的乘法法则计算；
（4）利用多项式乘法公式展开，然后合并即可；
（5）先根据二次根式的性质化简，然后利用平方差公式计算；
（6）据二次根式的除法法则计算．
【解答】解：（1）原式=5+﹣24+
=﹣；
（2）原式=12﹣8+4
=16﹣8；
（3）原式=×（﹣9）×
=﹣6×
=﹣45；
（4）原式=2×5+2×4﹣3×5﹣3×4
=10+24﹣30﹣12
=﹣2﹣6；
（5）原式=（﹣1）（+1）
=3﹣1
=2；
（6）原式=×3×﹣3
=2﹣6．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
　
16．在实数范围内分解下列因式：
（1）y4﹣6y2+5；
（2）x2﹣11；
（3）a2﹣2a+3；
（4）5x2﹣2．
【考点】实数范围内分解因式．21世纪教育网
【专题】计算题．
【分析】（1）原式先利用十字相乘法分解后，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用完全平方公式分解即可；
（4）原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=（y2﹣1）（y2﹣5）
=（y+1）（y﹣1）（y+）（y﹣）；
（2）原式=x2﹣（）2
=（x+）（x﹣）；
（3）原式=（a﹣）2；
（4）原式=（x+）（x﹣）．
【点评】此题考查了实数范围内分解因式，求根公式法当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．
　
17．对于题目“化简并求值：
+，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答：
+=+=+﹣a=﹣a=；
乙的解答：
+=+=+a﹣=a=．
请你判断谁的答案是错误的，为什么？
【考点】二次根式的化简求值．21世纪教育网
【分析】因为a=时，a﹣=﹣5=﹣4＜0，所以≠a﹣，故错误的是乙．
【解答】解：甲的解答：a=时，﹣a=5﹣=4＞0，所以=﹣a，正确；
乙的解答：因为a=时，a﹣=﹣5=﹣4＜0，所以≠a﹣，错误；
因此，我们可以判断乙的解答是错误的．
【点评】应熟练掌握二次根式的性质：
=﹣a（a≤0）．
　
18．观察下面的各个等式：
=﹣1，，，，…从上述等式中找出规律，并用这一规律计算：（）（+1）=　2003　．
【考点】分母有理化．21世纪教育网
【专题】规律型．
【分析】先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可求出第一个括号内代数式的值，进而可根据平方差公式求出整个代数式的值．
【解答】解：从等式=﹣1，，，，…中找出规律：
=﹣（n是整数，且n≥1）．
则（）（+1）
=（﹣1+﹣+…+﹣）（+1）
=（﹣1）（+1）
=2004﹣1
=2003
故答案是：2003．
【点评】此题考查的是二次根式的混合运算，能够发现式子中的规律是解答此题的关键．
　
19．已知一个正方形边长是3cm，另一个正方形的面积是它面积的5倍．求第二个正方形的边长．
【考点】算术平方根．21世纪教育网
【专题】计算题．
【分析】求出第一个正方形的面积，确定出另一个正方形的面积，开方即可求出边长．
【解答】解：根据题意得：另一个正方形的面积为5×32=45（cm2），
则边长为=3cm．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
　
20．由于水资源缺乏，B，C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下输水管道．有人设计了3种铺设方案（图中实线表示管道铺设线路）．在图（2）中，AD⊥BC于点D，且BC=DC；在图（3）中，OA=OB=OC，且AO的延长线交BC于点E，AE⊥BC，BE=EC，OE=．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短．若△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪一个铺设方案最好．
【考点】勾股定理的应用；实数大小比较．21世纪教育网
【分析】根据题目所给的已知条件，利用勾股定理的知识，分别求出第（1）、（2）、（3）种方案铺设路线的长度为2a、a+a、a，然后比较大小，找出线路最短的方案即可．
【解答】解：图（1）中，管道长为2a；
图（2）中，AD===a，
则管道长为a+a；
图（3）中，设OE=x，则OB为2x，
由勾股定理得（2x）2﹣x2=（a）2，
解得：x=a，
则OB=a，管道长为a×3=a，
∵2a＞a+a＞a，
∴图（3）的辅助设方案最好．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是仔细审题，利用勾股定理计算出有关线段的长度，表示出每种情况下的管道长．