2025-2026学年高中数学苏教版必修一单元测试 第1章 集合（含解析）

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2025-2026学年高中数学苏教版必修一单元测试 第1章 集合
一、选择题
1．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2．已知集合，，若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4．设全集，集合，则( )
A. B. C. D.
5．设集合,,则满足的集合有( )种情况
A.1 B.2 C.3 D.4
6．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
7．集合,则( )
A. B. C. D.
8．给出下列关系：
①；
②；
③；
④；
⑤.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多项选择题
9．下列是全称量词命题且为真命题的是( )
A., B., C., D.,
10．已知集合,,若,则a的值可以为( )
A. B.0 C.1 D.2
11．已知集合,若,则实数a的值可以是( )
A. B. C. D.
12．下列与集合表示同一个集合的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13．已知集合,,则_____________________.
14．已知集合{为正整数},则M的所有真子集的个数是_________________.
15．关于的方程的解集中只含有一个元素,则k的所有可能值组成的集合是________________.
16．设非空集合满足:当时,有,则实数m的取值范围是________.
四、解答题
17．若集合,当S分别取下列集合时,求.
(1)；
(2)；
(3).
18．已知集合，，.
(1)若，求a，b；
(2)若，求m的取值集合.
19．记集合，.
(1)若，求m的取值范围；
(2)若，求m的取值范围.
20．已知集合，.
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)设命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
21．设集合,,全集.
(1)若,求；
(2)若,求a的取值范围.
22．已知集合，.
（1）若，求；
（2）从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.
问题：若__________，求实数a的所有取值构成的集合C.
注：若选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答进行计分.
参考答案
1．答案：B
解析：集合,,
故,
故选：B.
2．答案：B
解析：集合，解得，
集合，解得，
说明集合A中的元素都属于集合B，即，.
故选：B
3．答案：C
解析：因为集合，，则，
故选：C.
4．答案：B
解析：由，，得.
故选：B.
5．答案：C
解析：因为集合N含有两个元素的子集有:,,共3个,
所以集合M有3中情况.
故选:C
6．答案：D
解析：,,
.
故选:D
7．答案：B
解析：.
故选:.
8．答案：B
解析：因为,Z,Q,R分别表示正整数集,整数集,有理数集,实数集；
是正整数,即,故①错误；0是整数,即,故②错误；
是无理数,故③错误；是实数,故④正确；是有理数,故⑤正确.
故选：B.
9．答案：AC
解析：对于A,含有全称量词,是全称量词命题,且是真命题,A正确；
对于B,含有存在量词,不是全称量词命题,B错误；
对于C,含有全称量词,是全称量词命题,且是真命题,C正确；
对于D,含有全称量词,是全称量词命题,但不是真命题,例如当时,,这是假命题,D错误.
故选：AC.
10．答案：BD
解析：因为,,
所以且且,
所以且且且,
因为,
所以或,
所以或或（舍去）,
故选:BD.
11．答案：ABD
解析：因,所以.
由得,
当时,方程无实数解,所以,满足已知;
当时,,令或2,所以或.
综合得或或.
故选:ABD
12．答案：AC
解析：由解得,
所以,
所以根据集合的表示方法知A,C与集合M表示的是同一个集合,
集合的元素是2和两个数,的元素是和这两个等式,
与集合M的元素是有序数对(可以看做点的坐标或者对应坐标平面内的点)不同,故BD错误.
故选：AC.
13．答案：1
解析：由集合,,得或,
当时,,此时,不符合题意；
当时,显然,解得,
则集合,符合题意,故.
故答案为：1.
14．答案：511
解析：因为为正整数,所以,
所以集合M中共有9个元素,
因此M所有真子集的个数为,
故答案为：511.
15．答案：
解析：由方程可知,解得且,
方程可化简为,
若的解集中只有一个元素,则有以下三种情况：
①方程有且仅有两个相等且不为0和1的解,
,解得,
此时的解为,满足题意；
②方程有两个不等实根,其中一个根为0,另一根不为1；
由得,,此时方程的另一根为,满足题意；
③方程有两个不等实根,其中一个根为1,另一根不为0；
由得,,此时方程的另一根为,满足题意；
综上所述：或0或3,即k的所有可能值组成的集合是.
故答案为：.
16．答案：
解析：因为非空,故;
当时,,,
当时,有,即,但,矛盾;
当时,,,
当时,有,即,即,故;
当时,,,
当时,有,即,即,解得,
综上,m的取值范围为.
故答案为:
17．答案：(1)或
(2)或
(3)或.
解析：(1)把集合S和A表示在数轴上,如图所示,
由图知或.
(2)把集合S和A表示在数轴上,如图所示,
由图知或.
(3)把集合S和A表示在数轴上,如图所示,
由图知或.
18．答案：(1)，
(2)
解析：（1）若，则和4是方程的两个实数根，
所以，解得，代入中得：，
解得：或，满足，
所以，.
（2）当时，，满足，
当且时，或，
当时，，，
当时，，，
故m的取值构成的集合为.
19．答案：（1）；
（2）
解析：（1）由，得，解得或，
故m的取值范围是.
（2）当时题设显然成立，此时有，解得；
当时，有，解得或.
综上m的取值范围是.
20．答案：(1)
(2)
解析：（1）由，则，解得，
则实数a的取值范围为.
（2）因为p是q成立的充分不必要条件，所以，
当时，，解得；
当时，由，解得.
综上所述，实数a的取值范围为.
21．答案：(1)；
(2).
解析：(1)由得,
因为,所以,所以.
(2)因为,所以,①当时,；②当时,,即,
综上所述,.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，，
又因为，所以.
（2）若选①，当时，，则，满足；
当时，，若，所以或5，解得或.
综上所述，.
若选②，因为，所以.
当时，，满足；
当时，，因为，所以或5，解得或.
综上所述，.
若选③，当时，，满足；
当时，，因为，
所以或5，解得或.
综上所述，.
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