2025-2026学年高中数学苏教版必修一单元测试 第2章 常用逻辑用语（含解析）

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2025-2026学年高中数学苏教版必修一单元测试 第2章 常用逻辑用语
一、选择题
1．命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
2．已知命题，总有，则为( )
A.，使得 B.，使得
C.，总有 D.，总有
3．命题“,有”的否定是( )
A.,有 B.,有
C.,有 D.,有
4．命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
5．命题的否定是( )
A. B. C. D.
6．已知命题,,那么是( )
A., B.,
C., D.,
7．设命题,则p的否定为( )
A. B.
C. D.
8．命题“”的否定为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列命题中是真命题的有( )
A.
B.“”是“”的必要不充分条件
C.设函数,则
D.函数的图像必过定点
10．以下四个命题中，是真命题的有( )
A.
B.“”是“”的必要不充分条件
C.若，则
D.若命题，则p的否定为：
11．下列命题为真命题的是( )
A.,
B.,
C.存在,等式成立
D.,使得函数为偶函数
12．下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的有( )
A.若x,y是偶数,则是偶数
B.若,则方程有实根
C.若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形
D.若,则
三、填空题
13．命题“,”的否定是_______________.
14．命题“，”的否定是___________.
15．命题“,”的否定是______________.
16．命题“，”的否定是________.
四、解答题
17．疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？
18．写出下列存在量词命题的否定,并判断其否定的真假.
(1)有的素数是偶数；
(2),.
19．求证：关于x的方程有一个根为1的充要条件是.
20．“红豆生南国,春来发几枝,愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》.在这四句诗中,哪句是疑问句？哪句是陈述句？哪句是祈使句？哪句是感叹句？
21．看下面的几个例子,观察并讨论它们有什么共同特点？
(1)之间的所有偶数；
(2)某中学今年入学的全体高一学生；
(3)所有正方形；
(4)到直线l的距离等于定长d的所有点；
(5)方程的所有实数根；
(6)地球上的四大洋.
22．下列“若p则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件？
(1)若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形.
(2)若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似.
(3)若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直.
(4)若,则
(5)若,则.
(6)若x,y为无理数,则xy为无理数.
参考答案
1．答案：C
解析：命题“”的否定是“”.
故选：C.
2．答案：B
解析：因为，总有，则为，使得
故选:B
3．答案：C
解析：由题意可得：命题“,有”的否定是“,有”.
故选：C.
4．答案：B
解析：命题“”的否定是：.
故选：B.
5．答案：A
解析：命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以所求否定是.
故选：A.
6．答案：B
解析：已知命题,,
则为：,.
故选：B.
7．答案：C
解析：由题可得.
故选：C.
8．答案：C
解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题“”的否定为“”.
故选：C
9．答案：CD
解析：对于A,空集为不含有任何元素的集合,则0不属于空集,故A错误；
对于B,或,则“”是“”的充分不必要条件,故B错误；
对于C,,故C正确；
对于D,令,则,故的图像必过定点,故D正确.
故选：CD.
10．答案：ABD
解析：对于A：，故A是真命题；
对于B：因为是的真子集，
所以“”是“”的必要不充分条件，故B为真命题；
对于C：若，则，，故C为假命题；
对于D：根据存在量词命题的否定，可知p的否定为：，，故D为真命题.
故选：ABD
11．答案：BCD
解析：令,则,所以A不正确;
令,则,所以B正确;
令,则,所以,,所以C正确;
令,函数的定义域为,所以,所以D正确.
故选:BCD
12．答案：BCD
解析：A：是偶数不一定能推出x,y是偶数,因为x,y可以是奇数,不符合题意；
B：当方程有实根时,则有,显然能推出,符合题意；
C：因为菱形对角线互相垂直,所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直,符合题意；
D：显然由推出,所以符合题意,
故选：BCD.
13．答案：,
解析：由全称量词命题的否定是特称量词命题得
“,”的否定为“,”.
故答案为：,.
14．答案：，
解析：命题“，”的否定是“，”.
故答案为：“，”.
15．答案：,
解析：由全称命题的否定可知,命题＂＂的否定是＂＂,
故答案为：.
16．答案：，
解析：命题“”的否定为“”.
故答案为：.
17．答案：答案见解析
解析：因为命题是判断真假的陈述句,
所以疑问句、祈使句、感叹句不能作为命题,只有陈述句能作为命题.
18．答案：(1)答案见解析
(2)答案见解析
解析：(1)命题的否定：所有的素数都不是偶数.
由于2是素数也是偶数,
因此命题的否定为假命题.
(2)命题的否定：,.
因为当时,,
所以此命题的否定为假命题.
19．答案：证明见解析
解析：证明：充分性：因为,所以,
代入方程,得,
即.
所以方程有一个根为1.
必要性：因为方程有一个根为1,
所以满足方程,
所以,即.
故关于x的方程有一个根为1的充要条件是.
20．答案：答案见解析
解析:“红豆生南国”是陈述句,“春来发几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句.
21．答案：答案见解析
解析：以上例子中指的都是“所有的”,即把某种研究对象放在一起,
研究对象可以是数、点、代数式,也可以是现实生活中各种各样的事物或人等.
22．答案：(1)是
(2)是
(3)是
(4)不是
(5)是
(6)不是
解析：(1)这是平行四边形的判定定理,,所以p是q的充分条件.
(2)这是一条相似三角形的判定定理,,所以p是q的充分条件.
(3)这是一条菱形的性质定理, ,所以p是q的充分条件.
(4)由于,但是,,所以p不是q的充分条件.
(5)由等式的性质知, ,所以p是q的充分条件.
(6)为无理数但是有理数,,所以p不是q的充分条件.
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