2025-2026学年高中数学苏教版必修一单元测试 第4章 指数与对数（含解析）

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2025-2026学年高中数学苏教版必修一单元测试 第4章 指数与对数
一、选择题
1．已知（且），则( )
A. B. C.5 D.6
2．设,则的分数指数幂形式为( )
A. B. C. D.
3．( )
A.8 B.4 C. D.
4．( )
A.4 B. C.2 D.
5．( )
A.1 B. C. D.
6．已知，若，，则( )
A.8 B.6 C.4 D.2
7．设，则( )
A. B. C. D.
8．已知，，则的值是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列指数幂运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
10．若且,,,则下列式子中正确的个数为( )
A. B.
C. D.
11．已知对数函数的图象过点,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
12．下列指数式与对数式互化正确的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
三、填空题
13．________.
14．已知,,则________.
15．若,则____________________.
16．若,则_________________.
四、解答题
17．计算下列各式（式中的字母均为正数）
(1)
(2)
(3)
(4)
18．化简或求值：
(1)；
(2).
19．计算下列各式
(1)；
(2)；
(3)已知,求的值.
20．解答下列问题
(1)若,化简
(2)求值：
(3)已知,求值：
21．(1)计算：①；②；
(2)已知,,求,,,.
22．化简下列各式：
(1)；
(2).
(3)已知,求的值.
参考答案
1．答案：C
解析：由题得.
故选：C
2．答案：A
解析：.
故选:A.
3．答案：A
解析：，
故选：A
4．答案：C
解析：,
故选：C.
5．答案：A
解析：.
故选：A
6．答案：A
解析：由，得，
由，得，
则，即，又，
因此，即，解得，，
所以.
故选：A
7．答案：C
解析：
.
故选：C.
8．答案：A
解析：因为，由，得，即，
由，得，所以.
故选：A.
9．答案：BCD
解析：对于A，，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D正确.
故选：BCD
10．答案：AD
解析：对于A,由对数的运算法则得,故A正确,
对于B,取,,,则,
,等式不恒成立,故B错误,
对于C,取,,则,
,等式不恒成立,故C错误,
对于D,由对数的运算法则得,故D正确.
故选：AD
11．答案：AC
解析：设,且,将点代入,得,解得,所以.因此.
12．答案：AD
解析：首先,我们给出指数式和对数式的互化关系式,
对于A,可化为,故A正确,
对于B,可化为,故B错误,
对于C,可化为,故C错误,
对于D,可化为,故D正确.
故选：AD
13．答案：
解析：.
故答案为:.
14．答案：/
解析：,
故答案为:
15．答案：6
解析：由,则,即.
故答案为：6.
16．答案：47
解析：由于,故.
这就意味着,从而.
故答案为：47.
17．答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：(1)；
(2)
(3)；
(4).
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(3)原式
.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)；
(2)；
(3),
,则,
.
20．答案：(1)
(2)
(3)6
解析：(1)因为,则,,
所以,,
所以；
(2)
；
(3)由两边取平方,,即得,
再两边取平方,可得,即得.
故.
21．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)；
；
(2)；
；
；
22．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)原式.
(2)原式.
(3).
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