2025-2026学年高中数学苏教版必修一单元测试 第5章 函数概念与性质（含解析）

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2025-2026学年高中数学苏教版必修一单元测试 第5章 函数概念与性质
一、选择题
1．已知函数（且）在定义域内是增函数,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．是定义在R上的函数,,且对任意,满足,,则( )
A.2015 B.2016 C.2017 D.2018
3．已知函数在区间上单调递增,则a的最小值为( ).
A. B.e C. D.
4．下列函数是偶函数的是( )
A. B. C. D.
5．若函数,则等式( )
A.5 B.6 C.63 D.64
6．已知函数,则( )
A.5 B.12 C.7 D.2
7．函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
8．如图,由两个高为H的圆锥（去掉底面）构成的玻璃容器,装满水,其底部装有一个排水小孔,当小孔打开时,水从孔中匀速流出,图中某时刻t,水面的高度为h,水面对应圆的直径为d,则下列说法错误的是( )
A.h是d的函数 B.d是t的函数
C.h是t的函数 D.d是h的函数
二、多项选择题
9．若函数是定义域为R的奇函数，则下列结论正确的是( )
A.
B.的图象可能关于某条直线对称
C.
D.若时，，则时，
10．下列函数中，在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
11．下列图形中是以x为自变量,y为因变量的函数的图象是( )
A. B.
C. D.
12．已知函数是R上的减函数,则a的取值可以是( )
A.2 B. C. D.
三、填空题
13．已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,当时,_____________________.
14．已知函数,则_________________.
15．已知函数为奇函数,则________.
16．函数的单调递增区间是________________.
四、解答题
17．根据定义证明：函数在定义域R上是偶函数.
18．根据定义证明：函数在定义域R上是奇函数.
19．证明：函数在区间上单调递增.
20．已知下列函数在给定的区间上单调递减，求实数k的取值范围.
（1）；
（2）；
（3）.
21．讨论下列函数在给定区间上的单调性：
（1）；
（2）.
22．请根据函数图象直观判断下列函数在给定区间上的单调性，并求出它们的最值：
（1）；
（2）；
（3）.
参考答案
1．答案：C
解析：由函数,
因为函数在定义域内是增函数,则满足,
解得,即实数a的取值范围为.
故选:C.
2．答案：D
解析：
三是相加得:,
又,
则,当且仅当时等号成立,
,
故选:D.
3．答案：C
解析：依题可知,在上恒成立,显然,所以,
设,所以,所以在上单调递增,
,故,即,即a的最小值为.
故选：C.
4．答案：A
解析：A选项,定义域为R,,
故为偶函数,A正确；
B选项,由指数函数图象知,为非奇非偶函数,B错误；
C选项,的定义域为,为非奇非偶函数,C错误；
D选项,的定义域为R,且,
故为奇函数,D错误.
故选：A.
5．答案：A
解析：因为,所以,
则,故A正确.
故选：A.
6．答案：A
解析：由题可知,,
,.
所以.
故选：A.
7．答案：D
解析：由,得或,
因为在上单调递增,由复合函数的单调性,可得在上单调递增.
故选:D.
8．答案：A
解析：对于A,当水面对应圆的直径d确定时,水面的高度h有两种可能,即d的一个值可能对应两个h的值,故h不是d的函数,A错误;
对于B,当时间t确定时,水面对应圆的直径d也唯一确定,故d是t的函数,即B正确;
对于C,当时间t确定时,水面的高度h也唯一确定,故h是t的函数,即C正确;
对于D,当水面高度h确定时,水面对应圆的直径d也唯一确定,故d是h的函数,即D正确.
故选:A.
9．答案：ABD
解析：对于A，由奇函数的定义可知，，
即，故A正确；
对于B，设，这是奇函数，且关于直线对称，故B正确；
对于C，由A可知，故，
此时的分母无意义，故C错误；
对于D，当时，，由时，，
现在，所以，即，所以，故D正确.
故选：ABD
10．答案：AD
解析：对于A，函数，
所以在上单调递减，故A正确；
对于B，函数在上单调递增，函数在上单调递增，
所以函数在上单调递增，故B错误；
对于C，函数在上单调递增，函数在R上单调递增，
所以函数在上单调递增，故C错误；
对于D，函数在上单调递减，函数在上单调递增，
所以函数在上单调递减，故D正确.
故选：AD.
11．答案：ABD
解析：根据函数的定义可知,ABD选项中的图象为函数的图象,
对于C选项,当时,一个与两个y对应,不符合函数的概念,
故选：ABD.
12．答案：CD
解析：因为函数是R上的减函数,
则,解得,
因为,,,,故AB错误,CD正确.
故选：CD.
13．答案：
解析：设,则,因为是定义在R上的奇函数,
所以.
故答案为：.
14．答案：
解析：先计算,再代入.
故答案为：.
15．答案：2
解析：因为为奇函数,所以,解得或,
当时,,成立;
当时,,,,故不成立,
所以.
故答案为:2.
16．答案：
解析：函数的定义域为,
在上单调递增,在上单调递增,
在上单调递增,
所以的单调递增区间是,
故答案为：.
17．答案：对任意的，有，所以函数是偶函数.
解析：
18．答案：对任意的，有，
所以函数是奇函数.
解析：
19．答案：见解析
解析：在上任取，且，则.
因为，所以，即.
故函数在上单调递增.
20．答案：（1）
（2）
（3）
解析：
21．答案：（1）单调递增；
（2）当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.
解析：
22．答案：（1）函数在给定区间上单调递减；最小值为-35，最大值为-10；
（2）函数在给定区间上单调递增；最小值为10，无最大值；
（3）函数在上单调递减，在上单调递增；最小值为0，最大值为3.
解析：
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