2025-2026学年高中数学苏教版必修一单元测试 第7章 三角函数（含解析）

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2025-2026学年高中数学苏教版必修一单元测试 第7章 三角函数
一、选择题
1．为了得到函数的图象,只需把余弦函数曲线上所有的点( )
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
2．已知角的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点,则( )
A. B. C. D.
3．若角的终边经过点,则( )
A. B. C. D.
4．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A. B. C. D.
5．有以下四种变换方式：
①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；
②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；
③每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度；
④每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度.
其中能将函数的图象变为函数的图象的是( )，并说明理由.
A.①④ B.①③ C.②④ D.②③
6．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点( ).
A.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变
B.横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
C.纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变
D.纵坐标缩短为原来的，横坐标不变
7．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的每个点( ).
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
8．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的每个点( ).
A.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
B.横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
C.纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变
D.纵坐标缩短为原来的，横坐标不变
二、多项选择题
9．已知函数()的图象经过点,且在区间上单调,则ω,φ可能的取值为( )
A. B.
C. D.
10．设函数,若在上单调递增,则的取值范围可能是( )
A. B. C. D.
11．已知函数,对任意的,都存在,使得,则可能的值是( )
A. B. C. D.
12．为了得到函数的图象,只需将图象上的所有点( )
A.横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位
B.横坐标缩短到原来的,再向右平移个单位
C.向右平移个单位,再把横坐标伸长到原来的2倍
D.向右平移个单位,再把横坐标缩短到原来的
三、填空题
13．已知，则________.
14．若,则________.
15．已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若是角终边的一点,且,则________.
16．已知角的终边经过点，且，，则实数a的取值范围是_________.
四、解答题
17．设角的终边经过下列各点，求角的正弦函数值、余弦函数值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．设点是角终边上一点，且，求v的值.
19．利用单位圆讨论函数，的符号.
20．已知角的终边在直线上，求的值.
21．分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算在半径为的圆中，的圆心角所对的弧的长度.
22．把下列各角的弧度化成角度：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
参考答案
1．答案：C
解析：因为向左平行移动个单位长度得,
故选:C
2．答案：A
解析：终边过点,
则,
,
故选:A.
3．答案：A
解析：因为角的终边经过点,
则,的符号不确定.
故选：A.
4．答案：A
解析：由题知：.
.
故选：A
5．答案：A
解析：①“左加右减”向左平移可变为，再将每个点的横坐标缩短为原来的，变为；②变换为；③每个点的横坐标缩短为原来的，可变为，向右平移个单位长度，变为.④可变换为.
6．答案：D
解析：先将函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，得到函数的图象，
再将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，
横坐标不变，得到函数的图象，
即将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，
横坐标不变，得到函数的图象，
故选：D.
7．答案：D
解析：
8．答案：B
解析：将函数的图象上的每个点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，即可得到函数的图象.
故选：B.
9．答案：BC
解析：对于A,,,图像不过点,不合题意；
对于B,,,则图像过点；,故根据复合函数单调性知在上单调递增,故B满足题意；
对于C,,,则图像过点；令,故f(x)在上单调递减,故C满足题意；
对于D,,,则图像过点；,,故在上不单调,故D不符合题意；
故选：BC.
10．答案：AC
解析：令,解得,
即函数的单调增区间为,
因为在上单调递增,所以,
且区间长度小于等于周期的一半,
所以有,解得,
取,；
取,；
取,,不合题意,舍去；
当时,,不合题意,舍去；
当时,,不合题意,舍去.
综上所述,的取值范围为.
故选：AC.
11．答案：AC
解析：由题意得:
由,,
可知,
整理得:,
,,所以,
记函数,函数的值域为集合A
对任意的,都存在,使得成立
当时,,,函数的值域为,满足,故A正确;
当时,,,函数的值域为,不满足,故B错误;
当时,,,函数的值域为,满足,故C正确;
当时,,,函数的值域为,不满足,故D错误;
故选:AC
12．答案：BD
解析：对于A,,A不是；
对于B,,B是；
对于C,,C不是；
对于D,,D是.
故选：BD.
13．答案：
解析：由，得.
故答案为：
14．答案：
解析：因为.
故答案为:
15．答案：
解析：由已知,,
所以,
所以,且,
解得.
故答案为:.
16．答案：
解析：因为，，所以为第二象限角，
且的终边经过点，所以，
解得.
故答案是：.
17．答案：（1），
（2），
（3），
（4），
解析：（1）由三角函数定义可知，；
（2）由三角函数定义可知，；
（3）由三角函数定义可知，；
（4）由三角函数定义可知，.
18．答案：
解析：由点是角终边上一点，且，
根据三角函数的定义，可得，且
解得.
19．答案：答案见解析
解析：根据单位圆，设角的终边与单位圆的交于点，
当时，，，则；
当时，，，则；
当时，，，则；
当时，，且，则；
当时，，，则；
当时，，且，则；
当时，，，则；
当时，，，则；
当时，，，则；
当时，，且，则；
当时，，，则；
当时，，且，则；
当时，，，则.
20．答案：当交点为时，；当交点为时，
解析：因为角的终边在直线上，
所以角的终边与单位圆的交点坐标为或.
当交点为时，；
当交点为时，.
21．答案：约；
解析：
22．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
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