2025-2026学年高中数学苏教版必修一单元测试 第8章 函数应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025-2026学年高中数学苏教版必修一单元测试 第8章 函数应用
一、选择题
1．随着我国经济的不断发展,2023年年底某地区农民人均年收入为7000元,预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6％的年平均增长率增长,那么2030年年底该地区的农民人均年收入为( )
A.元 B.元 C.元 D.元
2．在2h内将某种药物注射进患者的血液中,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减.下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是( )
A. B.
C. D.
3．用二分法求函数的一个零点的近似值,其参考数据如下：
x 0.0625 0.09375 0.125 0.15625 0.1875
-0.4567 -0.1809 0.0978 0.3797 0.6647
根据上述数据,可得的一个零点近似值(误差不超过0.025)为( )
A.0.09375 B.0.109375 C.0.125 D.0.078125
4．若用二分法求方程在初始区间内的近似解,则第三次取区间的中点( )
A. B. C. D.
5．小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分(如图所示),若命中篮环中心,则他与篮底的距离t是( )
A.3.5m B.4m C.4.5m D.4.6m
6．研究发现一种鸟类迁徙的飞行速度（单位：）与其耗氧量之间的关系式为（其中a，b是实数），据统计，该种鸟类在静止时耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为.大西洋鲑鱼逆流而上时其游速为（单位：），耗氧量单位数为，统计发现与成正比.当时，900.若这种鸟类与鲑鱼的速度与相同时，则与的关系是( )
A. B. C. D.
7．地震时释放出的能量E（单位：尔格，1尔格焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为.若第一次地震的里氏震级比第二次高4级，则第一次地震释放出的能量是第二次的( )
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍
8．声强级（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：）.某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过.现已知3位同学课间交流时，每人的声强分别为，，，则这3人中达到班级要求的人数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、多项选择题
9．设，，，当时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论中，错误的是( )
A.的增长速度最快，的增长速度最慢
B.的增长速度最快，的增长速度最慢
C.的增长速度最快，的增长速度最慢
D.的增长速度最快，的增长速度最慢
10．如图，函数的图像与x轴交于，，，四点，则能用二分法求出的零点近似值的是( )
A. B. C. D.
11．下列函数中，能用二分法求零点的有( )
A. B. C. D.
12．函数，，在区间上( )
A.的递减速度越来越慢 B.的递减速度越来越慢
C.的递减速度越来越慢 D.的递减速度慢于的递减速度
三、填空题
13．某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，若日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为，则该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为_____________元.
14．用二分法求函数在区间上的零点，若要求精确度为0.001，则至少进行__________次二分.
15．用二分法求函数在区间上的零点的近似值，由计算得，，，.下一个求，则_____________.
16．某食品的保鲜时间y（单位：h）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系（…为自然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在的保鲜时间是192h，在的保鲜时间是48h，则该食品在的保鲜时间是___________h.
四、解答题
17．质量为1的一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩余的质量约为原来的94%,求这种物质的剩留量y关于时间x(单位：年)的函数关系式.
18．在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路,在这条线路上有200多根电线杆.想一想：维修工人应怎样最合理地迅速查出故障所在地呢？
19．将一张报纸连续对折,折叠次数x与对应的层数y之间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？
20．《庄子 天下篇》中写道：“一尺之棰,日取之半,万世不竭”.意思是一尺长的木棒,一天截取一半,很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次,剩余长度y与x的关系是什么？
21．试比较函数,,的增长情况.
22．十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到上高县某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员x（）户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高万元，而从事水果加工的农民平均每户收入将为（）万元.
（1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值.
参考答案
1．答案：B
解析：设经过x年,该地区的农民人均年收入为y元,
根据题意可得,从2023年年底到2030年年底共经过了7年,
所以2030年年底该地区的农民人均年收入为元.
故选：B.
2．答案：B
解析：在2h内,血液中的药物含量呈线性增加,则第一段图象为线段,且为增函数,排除A,D,停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减,排除C.能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是B.
故选：B.
3．答案：B
解析：已知,,则函数的零点的初始区间为,
所以零点在区间上,,
所以可以作为的一个零点近似值,
故选：B
4．答案：B
解析：令,因为,,,
所以,又,,
则,又因为,,所以.
故选：B.
5．答案：B
解析：篮环的纵坐标为,令,得,(舍去).
.
故选：B.
6．答案：B
解析：由题意得解得.
设，由题意得，解得，.
又，，则，
即，，即.故选B.
7．答案：C
解析：设第一次和第二次地震的里氏震级分别为、，
释放的能量分别为、，由题意得，
则
，所以，
即第一次地震释放出的能量是第二次的倍.
故选：C.
8．答案：C
解析：依题意得，
，故声强为，的两人达到班级要求，故选C.
9．答案：ACD
解析：做出三个函数，
，的图像，
如图所示：
通过图像可知三个函数，
，中，
当时，增长速度最快，
的增长速度最慢，
故B正确，ACD错误.
故选：ACD.
10．答案：ACD
解析：由题图，可知在两侧，函数的值均大于0，
故的近似值不能用二分法求出.
其他零点两侧函数值符号均相反，可以用二分法求解近似值.
故选:ACD.
11．答案：ABD
解析：对于A，令，得，当时，；
当时，，可以用二分法求零点.
对于B，令，得，当时，；
当时，，可以用二分法求零点.
对于C，令，得，即函数存在零点，但当时，；
当时，，所以的函数值非负，
即函数有零点，但零点两侧函数值同号，所以不能用二分法求零点.
对于D，令，得，当时，；
当时，，可以用二分法求零点.故选ABD.
12．答案：ABC
解析：函数，，在区间上的图象如图所示，
在上，的递减速度越来越慢，故A正确；
的递减速度越来越慢，故B正确；
的递减速度越来越慢，故C正确；
的递减速度与的递减速度的快慢随x的不同取值而有所不同，故D错误.故选ABC.
13．答案：10
解析：设该桶装水经营部的利润为元，则，所以当时，取得最大值330，即该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为10元.
14．答案：11
解析：根据题意，原来区间的长度等于2，
每经过一次二分法操作，区间长度变为原来的一半，
则经过n次操作后，区间的长度为，
令，又，解得，故最少进行11次.
15．答案：2.875
解析：由二分法的求解过程知，下一个为，所以.
故答案为：2.875.
16．答案：24
解析：由，，得，则该食品在的保鲜时间是24h.
17．答案：( x为正整数).
解析：最初质量为1,经过1年剩余量为,
再经过2年后,剩余量为,
经过3年后,剩余量为,
…
经过x年后,剩余量为,
所以剩留量y关于时间x(单位：年)的函数关系式为(x为正整数).
18．答案：答案见解析
解析：如图所示.工人首先从线路的中点C查起,
如果CB段正常,就选择CA的中点D测试；
如果DA段正常,就选择DC的中点E继续测试,…,
像检修线路所用的这种方法称作二分法.
19．答案：,
解析：
折叠次数 对应层数 对折后的面积S
… … …
由上面的对应关系,我们可以归纳出第x次折叠后对应的层数为,
对折后的面积.
20．答案：
解析：依题意.
21．答案：答案见解析
解析：由指对数函数图象知,函数相对于函数的增长是先快后慢；
根据幂函数、对数函数的图象特征知,函数与在上都单调递增,但它们的增长速度不同,
函数相对于函数的增长是先快后慢,随x越大增长越慢,
当时,函数与函数都递增,它们有一个交点,
因此函数相对于函数的增长是先慢后快,随x越大增长越快,
于是函数相对于函数的增长是先慢后快；
根据幂函数、指数函数的图象特征知,函数,在上都单调递增,但它们的增长速度不同,
令,取对数得,即,
而函数对于函数的增长是先快后慢,即函数是先递增后递减,
又当时,,当时,,且,当x趋近于正无穷大时,趋近于0,
因此有两个不等的正实根,即函数,的图象在上有两个交点,
于是函数相对于函数的增长是先快后慢.
22．答案：（1）；
（2）
解析：（1）动员前种植总收入为万元，
动员后种植总收入为，
由题意得：
化简得：，
结合，得.
（2）加工总收入为，种植总收入为，
由题意得：
化简得：
由均值不等式，，
当且仅当时取等号，故a的最大值为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)