2025-2026学年高中数学苏教版必修第二册单元测试 第10章 三角恒等变换（含解析）

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2025-2026学年高中数学苏教版必修第二册单元测试 第10章 三角恒等变换
一、选择题
1．已知，满足，，则的值为( )
A. B. C. D.
2．若，则( )
A. B. C. D.
3．已知，则( )
A.1 B. C. D.2
4．如图,是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角,则( )
A. B. C. D.1
5．若对于任意的都有成立，则的值可能是( )
A. B. C. D.0
6．( )
A. B. C. D.
7．已知,,,则的值为( )
A.或 B. C. D.
8．当自然光线从介质射入介质,在电介质界面上发生反射和折射时,可以将入射光按偏振方向分解为垂直偏振光（记为s光）和平行偏振光（记为p光）,利用菲涅尔公式可以对两类光的反射系数（反射光振幅/入射光振幅）和透射系数（透射光振幅/入射光振幅）进行计算,其中p光的反射系数计算公式为,p光的透射系数计算公式为和分别为介质的折射率,和分别为入射角和折射角（）,且满足斯涅尔定律:,现有一束自然光线以某个角度从折射率为的介质射入折射率为的介质,若p光的反射系数为0,则p光的透射系数为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．在中，，，下列各式正确的有( )
A. B.
C. D.
10．若，则的值可能为( )
A. B. C. D.
11．已知，若，，则下列结论正确的有( )
A. B. C. D.
12．已知，，，，则下列说法正确的有( )
A. B. C. D.
三、填空题
13．已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_____________.
14．________________.
15．已知,则____________．
16．_____.
四、解答题
17．利用半角公式,求的值.
18．证明公式的思路是什么？
19．余弦的二倍角展开有几种形式？请写出.
20．求下列各式的值:
(1)
(2)
(3)
(4)
21．怎样得到两角和的余弦公式？
22．辅助角公式的实质是什么？
参考答案
1．答案：A
解析：因为，所以，
即，
显然，两边同时除以得，
即，即，则，，
故选A.
2．答案：B
解析：由题意得，
可得，所以.
故选：B.
3．答案：C
解析：由可得
，
故选：C
4．答案：D
解析：由图可得：,
则
故选：D.
5．答案：A
解析：，
整理可得，
即，，不可能恒成立，
故只有，则，，，结合选项，只有A符合.故选A.
6．答案：A
解析：由正切二倍角公式可得
.
故选：A.
7．答案：A
解析：因为,,所以,
因为,,所以,
因为,所以,
所以
,
或,
因为,所以,
所以的值为或.
故选：A.
8．答案：A
解析：由题意知,p光的反射系数,
即①,
又由,有②,
根据,由②可得;由①代入可得:
,两边平方得,又因为,则,
即,所以,因为,所以,则,
所以,
代入,计算得.
故选:A.
9．答案：CD
解析：因为，所以，所以，，所以A，B错误；
因为，
所以，
所以.①
又，②
联立①②解得，所以，则，所以C，D正确.故选CD.
10．答案：AD
解析：因为
，，故，
故的值可能为，.故B，C错误.
故选：AD.
11．答案：CD
解析：因为.
因为，，
所以，
.故选CD.
12．答案：AC
解析：由已知，得，.
两式分别平方相加，得.
所以，所以，所以A正确，B错误.
因为，所以，所以，所以C正确，D错误.
故选AC.
13．答案：
解析：，，
.
，，
，，
，，.
.
14．答案：
解析：.
故答案为：.
15．答案：,
解析：,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
考虑周期性,只需要检验。
经检验都符合,不符合,
16．答案：
解析：.
故答案为：.
17．答案：
解析：因为,所以、,所以
18．答案：答案见解析
解析：将角放入单位圆,利用两点间的距离公式结合前面所学习的三角公式进行变形化简
19．答案：答案见解析
解析：余弦的二倍角展开有三种形式：.
20．答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：(1).
(2).
(3).
(4).
21．答案：答案见解析
解析：因为
用代替可得
22．答案：答案见解析
解析：辅助角公式的实质是两角和、差的正弦公式的逆用.
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