微专题13 统计与成对数据的统计分析
1.分层随机抽样中的均值与方差
若将总体分为k层，第j层的样本量为nj，样本均值为j，样本方差为s，j＝1，2，…，k，记n＝j，则总的样本均值和样本方差s2分别为＝jj，s2＝njs＋nj(j－)2].
2．一元线性回归模型
(1)经验回归直线＝x＋一定过样本点的中心(，).
(2)a，b的最小二乘估计为
(3)决定系数R2＝1－越大，模型的拟合效果越好，R2越小，模型的拟合效果越差．
3．独立性检验
(1)卡方：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．
(2)基于小概率值α的检验规则：
当χ2≥xα时，推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α；
当χ2微点一 统计图表及数字特征的应用
例1 (1)(多选题)给定一组不全相同的样本数据x1，x2，…，xn，关于样本数据2x1－1，2x2－1，…，2xn－1的说法正确的是 ( )
A．与原数据相比，极差一定变大
B．与原数据相比，众数一定变大
C．与原数据相比，平均数一定变大
D．与原数据相比，方差一定变大
(2)(2025·滨州二模)(多选题)据网络平台数据，电影《哪吒之魔童闹海》登顶动画票房榜榜首的亚洲电影．一团队从观看该电影的所有观众中随机抽取10 000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如图所示的频率分布直方图，则 ( )
A．a＝0.019
B．观众年龄的众数估计为35
C．观众年龄的平均数估计为30.2
D．观众年龄的第70百分位数估计为38
[听课记录]____________________________________________________________
_____________________________________________________________________
利用频率分布直方图估计样本数字特征的方法
(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数．
(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘矩形底边中点横坐标之和．
训练1 (1)(2025·广东模拟)(多选题)为了丰富学生的课余生活，减轻学生的学习压力，某校提倡师生全民健身，口号为“全民健身，与奥运同行”．该校跳绳社团组织学生校内跳绳比赛，得到10名同学的跳绳数分别为：180，166，190，176，180，200，170，198，160，220(单位：个)，则这组样本数据的 ( )
A．极差为60 B．平均数是184
C．方差为400 D．60%分位数是185
(2)(多选题)2020至2024年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则 ( )
A．2020至2024年我国快递业务量逐年增长
B．2020至2024年我国快递业务量的中位数是1 106亿件
C．2020至2024年我国快递业务量增长速度的极差是19.4%
D．估计我国2019年的快递业务量大于500亿件
微点二 回归分析
例2 某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出xi(万元)与年度销售量yi(万台)的数据，如表所示：
年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
广告费 支出x 1 2 4 6 11 13 19
销售量y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4
其中iyi＝279.4，＝708.
(1)若用回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的经验回归方程；
(2)若用y＝c＋d模型拟合得到的经验回归方程为＝1.63＋0.99，经计算回归模型及该模型的R2分别为0.75和0.88，请根据R2的数值选择更好的回归模型拟合y与x的关系，进而计算出年度广告费x为何值时，利润＝200y－x的预报值最大？
参考公式：
＝＝，＝－.
训练2 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据：
样本 号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值
根部 横截 面积xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 a b c 0.07 0.06
材积 量yi 0.25 0.41 0.22 0.54 0.53 0.34 0.35 0.39 0.43 0.44 0.39
其中a，b，c为等差数列，并计算得：iyi＝0.146，≈0.044，≈0.303.
(1)求b的值；
(2)若选取前6个样本号对应数据，判断这种树木的根部横截面积与材积量是否具有很强的线性相关性，并求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的经验回归方程(若0.25≤|r|≤0.75，则认为两个变量的线性相关性一般；若|r|>0.75，则认为两个变量的线性相关性很强)；
(3)根据经验回归方程估计a，c的值(精确到0.01).
附：样本相关系数r＝，
经验回归方程＝x＋中，＝.＝－.
微点三 独立性检验
例3 (2025·重庆模拟)随机询问80名不同职业的人在购买食品时是否看营养说明，得到如下调查结果：
职业 买食品时是否看营养说明 合计
不看营养说明 看营养说明
从事与医疗相关行业 12 28 40
从事与医疗无关行业 18 22 40
合计 30 50 80
(1)从这80名受访者中随机抽出1人，已知此人在购买食品时要看营养说明，求这名受访者从事与医疗无关行业的概率；
(2)依据小概率值α＝0.05的χ2独立性检验，能否推断两个群体在购买食品时是否看营养说明存在差异？
参考公式：χ2＝，
χ2独立性检验中常用小概率值和相应临界值：
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
独立性检验的一般步骤
(1)根据样本数据列2×2列联表．
(2)提出零假设，根据公式
χ2＝，计算χ2的值．
(3)比较χ2与临界值的大小关系，作统计判断．χ2越大，对应假设事件H0成立(两类变量相互独立)的概率越小，H0不成立的概率越大．训练3 (2025·河南省名校模拟)某校开设校本课程“剪纸”，为了解学生参加该课程与性别是否有关，用简单随机抽样的方法分别从男生和女生中各抽取了50名学生进行调查，得到如下2×2列联表：
性别 课程 合计
参加“剪纸”课程 不参加“剪纸”课程
男生 10
女生 30 50
合计
(1)补全列联表，并依据小概率值α＝0.050的独立性检验，分析参加“剪纸”课程是否与性别有关联；
(2)以样本估计总体，且以频率估计概率，若从该校女生中随机抽取3人，记其中参加“剪纸”课程的人数为X，求X的期望．
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
α 0.050 0.025 0.010
xα 3.841 5.024 6.635
1．(2024·新课标Ⅱ卷)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理得下表：
亩产量 [900， 950) [950， 1 000) [1 000， 1 050) [1 050， 1 100) [1 100， 1 150) [1 150， 1 200]
频数 6 12 18 30 24 10
根据表中数据，下列结论中正确的是 ( )
A．100块稻田亩产量的中位数小于1 050 kg
B．100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80%
C．100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间
D．100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间
2．(2024·天津高考)下列图中，线性相关系数最大的是 ( )
3．(2023·新课标Ⅰ卷)(多选题)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则 ( )
A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数
B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数
C.x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差
D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差
4．(2021·新课标Ⅰ卷)(多选题)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则 ( )
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
微专题13 统计与成对数据的统计分析
例1 (1)AD 解析 对于A，若样本数据x1，x2，…，xn中的最小的数为x1，最大的数为xn，则极差为xn－x1，则样本数据2x1－1，2x2－1，…，2xn－1的极差为(2xn－1)－(2x1－1)＝2(xn－x1)，因为xn－x1>0，所以2(xn－x1)>xn－x1，所以A正确；对于B，若x1，x2，…，xn的众数为x1，则2x1－1，2x2－1，…，2xn－1的众数为2x1－1，若x1＝－1，则2x1－1＝2×(－1)－1＝－3<－1，所以B错误；对于C，若x1，x2，…，xn的平均数为，则2x1－1，2x2－1，…，2xn－1的平均数为2－1，若＝0，则2－1＝－1<0，所以C错误；对于D，若x1，x2，…，xn的方差为s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，而s2>0，则2x1－1，2x2－1，…，2xn－1的方差为s′2＝[(2x1－1－2＋1)2＋(2x2－1－2＋1)2＋…＋(2xn－1－2＋1)2]＝4×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝4s2>s2，所以D正确．故选AD.
(2)BD 解析 由题意知(0.010＋a＋0.022＋0.025＋0.020＋0.005)×10＝1，解得a＝0.018，故A错误；观众年龄的众数估计是＝35，故B正确；估计这10 000名观众年龄的平均数为5×0.1＋15×0.18＋25×0.22＋35×0.25＋45×0.2＋55×0.05＝29.2，故C错误；前3组的频率之和为(0.010＋0.018＋0.022)×10＝0.50，前4组的频率之和为0.50＋0.025×10＝0.75，故第70百分位数位于第4组，设其为t，则(t－30)×0.025＋0.50＝0.70，解得t＝38，即第70百分位数为38，故D正确．故选BD.
训练1 (1)ABD 解析 将这组数据从小到大排序得160，166，170，176，180，180，190，198，200，220，这组数据的极差为220－160＝60，故A正确；平均数为×(180＋166＋190＋176＋180＋200＋170＋198＋160＋220)＝184，故B正确；方差为×[(180－184)2＋(166－184)2＋(190－184)2＋(176－184)2＋(180－184)2＋(200－184)2＋(170－184)2＋(198－184)2＋(160－184)2＋(220－184)2]＝297.6，故C错误；因为10×0.6＝6，所以60%分位数为＝185，故D正确．故选ABD.
(2)ABD 解析 对于A中，根据统计图表，可得2020至2024年我国快递业务量逐年增长，所以A正确．对于B中，2020至2024年我国快递业务量分别为834，1 083，1 106，1 321，1 605，可得数据的中位数为1 106亿件，所以B正确；对于C中，2020至2024年我国快递业务量增长速度的极差为31.2%－2.1%＝29.1%，所以C错误．对于D中，设我国2019年的快递业务量为x亿件，则(1＋31.2%)x＝834，可得x＝>＝556>500，所以D正确．故选ABD.
例2 解 (1)由题意可得：＝＝8，＝＝4.2，所以＝＝＝0.17，＝－＝4.2－0.17×8＝2.84，y关于x的经验回归方程为＝0.17x＋2.84.
(2)因为0.75<0.88，R2越大拟合效果越好，选用经验回归方程＝1.63＋0.99更好，＝200(1.63＋0.99)－x＝－x＋198＋326＝－(－99)2＋10 127，当＝99，即x＝9 801时，利润的预报值最大．
训练2 解 (1)由a，b，c为等差数列，得2b＝a＋c，由表格得该树木根部横截面积的平均值为0.06，可得a＋b＋c＝0.06×10－(0.04＋0.06＋0.04＋0.08＋0.08＋0.05＋0.07)＝0.18，故3b＝0.18，解得b＝0.06.
(2)由已知得＝×(0.04＋0.06＋0.04＋0.08＋0.08＋0.05)≈0.058，＝×(0.25＋0.41＋0.22＋0.54＋0.53＋0.34)≈0.382，样本相关系数r＝≈0.98>0.75，故这种树木的根部横截面积与材积量具有很强的线性相关性．所以＝≈6.75，＝－≈－0.009 5，所以该林区这种树木的根部横截面积与材积量的经验回归方程为＝6.75x－0.009 5.
(3)由表格数据可得，根部横截面积为a，c时对应的材积量分别为0.35，0.43，代入经验回归方程分别得0.35＝6.75a－0.009 5，0.43＝6.75c－0.009 5，解得a≈0.05，c≈0.07.
例3 解 (1)用A表示事件“受访者在购买食品是要看营养说明”，B表示事件“受访者从事医疗无关行业”，“已知此人在购买食品时要看营养说明，求这名受访者从事与医疗无关行业”的概率就是在“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A)，n(AB)＝22，n(A)＝50，所以P(B|A)＝＝.
(2)零假设为H0：职业与看营养说明相互独立，即两个群体在购买食品时是否看营养说明无差异，根据表中数据，计算得到χ2＝＝＝1.920<3.841＝x0.05，根据小概率值α＝0.05的χ2独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，所以可以认为H0成立，即认为两个群体在购买食品时是否看营养说明无差异．
训练3 解 (1)2×2列联表如下：
性别 课程 合计
参加“剪纸” 课程 不参加“剪纸”课程
男生 10 40 50
女生 20 30 50
合计 30 70 100
零假设为H0：参加“剪纸”课程与性别无关联，则χ2＝＝≈4.762>3.841＝x0.050，依据小概率值α＝0.050的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为参加“剪纸”课程与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.050.
(2)由表格中的数据知，从女生中抽取1人，其参加“剪纸”课程的概率为P＝＝，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B，所以E(X)＝3×＝.
真题巧用·明技法
1．C 解析 对于A，因为前3组的频率之和0.06＋0.12＋0.18＝0.36<0.5，前4组的频率之和0.36＋0.30＝0.66>0.5，所以100块稻田亩产量的中位数所在的区间为[1 050，1 100)，故A不正确；对于B，100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例为×100%＝66%，故B不正确；对于C，因为1 200－900＝300，1 150－950＝200，所以100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间，故C正确；对于D，100块稻田亩产量的平均值为×(925×6＋975×12＋1 025×18＋1 075×30＋1 125×24＋1 175×10)＝1 067(kg)，故D不正确．综上所述，故选C.
2．A 解析 选项A中的散点有明显的从左下角到右上角沿直线分布的趋势，且散点集中在一条直线的附近，故选项A中的线性相关系数最大，故选A.
3．BD 解析 取x1＝1，x2＝x3＝x4＝x5＝2，x6＝9，则x2，x3，x4，x5的平均数等于2，标准差为0，x1，x2，…，x6的平均数等于3，标准差为＝，故A，C均不正确；根据中位数的定义，将x1，x2，…，x6按从小到大的顺序进行排列，中位数是中间两个数的算术平均数，由于x1是最小值，x6是最大值，故x2，x3，x4，x5的中位数是将x2，x3，x4，x5按从小到大的顺序排列后中间两个数的算术平均数，与x1，x2，…，x6的中位数相等，故B正确；根据极差的定义，知x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差，故D正确．综上，选BD.
4．CD 解析 A项，设＝i，则＝i＝(xi＋c)＝i＋c，所以＝＋c，因为c≠0，所以≠，所以A选项错误．B项，因为yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，所以y1，y2，…，yn的中位数是x1，x2，…，xn的中位数加c，所以B选项错误．C项，设s＝(xi－)2，s＝(yi－)2，所以s＝(xi＋c－－c)2＝(xi－)2，所以s＝s，所以两组数据的方差相同，从而这两组数据的标准差相同，所以C选项正确．D项，设x1专题四 概率与统计
微专题13
统计与成对数据的统计分析
核心整合
核心整合
核心整合
核心整合
解析
解析
解析
方法提炼
解析
解析
解
解
解
样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值
根部横截 面积xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 a b c 0.07 0.06
材积量yi 0.25 0.41 0.22 0.54 0.53 0.34 0.35 0.39 0.43 0.44 0.39
解
解
解
解
职业 买食品时是否看营养说明 合计
不看营养说明 看营养说明
从事与医疗相关行业 12 28 40
从事与医疗无关行业 18 22 40
合计 30 50 80
解
解
方法提炼
性别 课程 合计
参加“剪纸”课程 不参加“剪纸”课程
男生 10
女生 30 50
合计
解
解
α 0.050 0.025 0.010
xα 3.841 5.024 6.635
解
亩产量 [900， 950) [950， 1 000) [1 000， 1 050) [1 050， 1 100) [1 100， 1 150) [1 150，
1 200]
频数 6 12 18 30 24 10
解析
解析
解析
解析
解析微练(二十) 统计与成对数据的统计分析
班级： 姓名：
一、单项选择题
1．(2025·南京一模)某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是 ( )
A．极差 B．45百分位数
C．平均数 D．众数
2．(2025·张家口二模)在某次高三模拟考试后，数学老师随机抽取了6名同学第一个解答题的得分情况如下：7，9，5，8，4，1，则这组数据的平均数和极差分别为 ( )
A．，8 B．，8 C．，7 D．，7
3．(2025·广东大湾区二模)一组数据由小到大排列为2，4，5，x，11，14，15，39，41，50，已知该组数据的40%分位数是9.5，则x的值是 ( )
A．6 B．7 C．8 D．9
4．(2025·黑龙江名校协作体一模)如图是某高中学校2 000名男生的身高样本的频率分布直方图，估计该样本数据的53%分位数为 ( )
A．177 B．178 C．179 D．180
5．(2025·福建宁德模拟)由如表所示的变量x，y之间的一组数据，得x，y之间的线性回归方程为＝－0.5x＋10.5，则 ( )
x 6 8 10 12
y 7 t 5.5 4.5
A.点(8，t)一定在回归直线上
B．x每增加1个单位，y大约增加0.5个单位
C．t＝7
D．去掉(12，4.5)这组数据后，求得的回归直线方程斜率将变大
6．商品价格与销量之间往往存在某种关系，以下是某商品价格x(单位：元)与销量y(单位：万件)的调研数据：
商品价格x/(元) 10 15 20 25 30
销量y/(万件) 54 46 40 36 32
则下面四个回归方程中最适宜作为销量y与价格x的回归方程的是 ( )
(参考数据ln 2≈0.7，ln 3≈1.1，ln 5≈1.6)
A．y＝－1.4x＋70 B．y＝－0.7x＋60
C．y＝100－20ln x D．y＝60－3ln x
二、多项选择题
7．(2025·湖南四市二模)有一组样本数据a，b，c，d，其中a>b>c>d，由这组数据得到的新样本数据为a－2，b－2，c＋2，d＋2，则 ( )
A．两组数据的极差一定相等
B．两组数据的平均数一定相等
C．两组数据的中位数可能相等
D．两组数据的方差不可能相等
8．(2025·汕头二模)暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图．已知χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d，P(χ2≥6.635)＝0.01，在被调查者中，下列说法正确的是 ( )
A．男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多
B．男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多8人
C．经常锻炼者中男生的频率是不经常锻炼者中男生的频率的1.6倍左右
D．在犯错误的概率不大于0.01的条件下，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关
三、填空题
9．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[40，50]元内的同学有30人，则n的值为________．
10．某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W(单位：克)与心率f(单位：次/分钟)的对应数据(Wi，fi)(i＝1，2，…，8).根据生物学常识和散点图得出f与W近似满足f＝cWk(c，k为参数).令xi＝ln Wi，yi＝ln fi，计算得＝8，＝5，＝214.由最小二乘法得经验回归方程为＝x＋7.4，则k的值为________；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值i(i＝1，2，…，8)，若残差平方和(yi－i)2≈0.28，则决定系数R2≈________．(参考公式：决定系数R2＝1－)
四、解答题
11．某景区经过提质改造后统计连续5天进入该景区参观的人数(单位：千人)如下：
日期 3月 5日 3月 6日 3月 7日 3月 8日 3月 9日
第x天 1 2 3 4 5
参观人 数y 2.2 2.6 3.1 5.2 6.9
(1)建立y关于x的回归直线方程，预测第10天进入该景区参观的人数；
(2)该景区只开放东门，西门供游客出入，游客从东门，西门进入该景区的概率分别为，，且出景区与进入景区选择相同的门的概率为，出景区与进入景区选择不同的门的概率为.假设游客从东门，西门出入景区互不影响，求甲，乙两名游客都从西门出景区的概率．
附：参考数据：iyi＝72，＝55，＝4.
参考公式：回归直线方程＝x＋，其中＝，＝－.
12.(2025·郑州二模)近年来，儿童近视问题日益严重，已成为影响儿童健康的重要问题之一，教育部提出了一系列措施，旨在通过学校、家庭和社会的共同努力，减少儿童近视的发生率．多项研究表明，每天增加户外活动时间可以显著降低儿童近视的发生率．为研究近视是否与户外活动时长有关，某学校数学兴趣小组采用简单随机抽样的方法调查了六年级的100名学生，其中有55名同学的户外活动时间超过2小时；100名同学中近视的学生有60人，这60人中每天户外活动时间不足2小时的有35人．
(1)根据所给数据，得到成对样本数据的分类统计结果，完成以下列联表，依据小概率值α＝0.005的χ2独立性检验，分析学生患近视与户外活动时间长短是否有关；
近视人数 未近视人数 合计
户外活动时间不足2小时 35
户外活动时间超过2小时 55
合计 60
(2)用频率估计概率，从已经近视的学生中采用随机抽样的方式选出1名学生，利用“物理＋药物”治疗方案对该学生进行治疗．已知“物理＋药物”治疗方案的治愈数据如下：在已近视的学生中，对每天户外活动时间超过2小时的学生的治愈率为，对每天户外活动时间不足2小时治愈率为，求近视学生被治愈的概率．
参考公式与数据：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
微练(二十) 统计与
成对数据的统计分析1.B 解析 对A，若每个数据都不相同，则极差一定变化，故A错误；对B，由10×0.45＝4.5<5，所以将10个数据从小到大排列，45百分位数为第5个数据，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分，8×0.45＝3.6<4，所以45百分位数为8个数据从小到大排列后第4个数据，即为原来的第5个数据，故B正确；对C，去掉一个最高分一个最低分，平均数可能变化，故C错误；对D，去掉一个最高分一个最低分，众数可能变化，故D错误．故选B.
2．A 解析 根据题意，这组数据的平均数＝＝，极差为9－1＝8.故选A.
3．C 解析 因为10×40%＝4，所以该组数据的40%分位数是第4、第5位数的平均数，所以＝9.5，解得x＝8，故选C.
4．C 解析 由题设(0.01＋0.025＋0.045)×10＝0.8>53%>(0.01＋0.025)×10＝0.35，所以53%分位数在区间[175，185)内，设为x，则0.35＋(x－175)×0.045＝0.53，所以x＝179.故选C.
5．C 解析 由题意可得＝(6＋8＋10＋12)＝9，＝(7＋t＋5.5＋4.5)＝(17＋t)，因为回归直线方程一定过样本中心点(，)，所以(17＋t)＝－0.5×9＋10.5，解得t＝7，故C正确；当－0.5×8＋10.5＝6.5≠7，所以点(8，t)不在回归直线上，故A错误；x每增加1个单位，y大约减少0.5个单位，故B错误；当－0.5×12＋10.5＝4.5，所以(12，4.5)在回归直线上，故去掉点(12，4.5)不影响回归直线方程，故D错误．故选C.
6．C 解析 对于A，分别代入x＝10，30，可得y＝56，28，与实际值相差较大，不合题意，故A错误；对于B，分别代入x＝10，30，可得y＝53，39，与实际值相差较大，不合题意，故B错误；对于C，分别代入x＝10，15，20，25，30，求得y的估计值与实际值完全相同，应采用，故C正确；对于D，代入x＝10，可得y＝60－3ln 10＝60－3(ln 2＋ln 5)≈53.1，代入x＝30，可得y＝60－3(ln 2＋ln 3＋ln 5)≈49.8，数据与实际值相差较大，不合题意，故D错误．故选C.
7．BC 解析 A.假设原样本数据为5，4，2，1，则新样本数据为3，2，4，3，两组数据的极差不相等，错误；B.因为a－2＋b－2＋c＋2＋d＋2＝a＋b＋c＋d，所以两组数据的平均数一定相等，正确；C.由A中的数据可知两组数据的中位数可能相等，正确；D.假设原样本数据为4，3，2，1，则新样本数据为2，1，4，3，这两组数据一样，故方差可能相等，错误．故选BC.
8．BCD 解析 设男生人数为x，则女生人数为x＋20，由题得x＋x＋20＝180，解得x＝80，即在被调查者中，男、女生人数分别为80，100，可得到如下2×2列联表，
性别 锻炼情况 合计
经常锻炼 不经常锻炼
男 48 32 80
女 40 60 100
合计 88 92 180
由表可知，A显然错误，男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多48－40＝8，B正确；在经常锻炼者中男生的频率为≈0.545 5，在不经常锻炼者中男生的频率为≈0.347 8，≈1.6，C正确；零假设H0：假期是否经常锻炼与性别无关，则χ2＝≈7.115>6.635＝x0.01，根据小概率值x＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为假期是否经常锻炼与性别有关，此推断犯错误概率不大于0.01，D正确，故选BCD.
9．100 解析 由频率分布直方图可得，支出在[40，50]元内的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3.根据题意得＝0.3，解得n＝100.
10．－0.3 0.98 解析 将＝8，＝5代入经验回归方程＝x＋7.4，得5＝8＋7.4，解得＝－0.3.对f＝cWk(c，k为参数)两边同时取对数得，ln f＝ln c＋kln W，令xi＝ln Wi，yi＝ln fi，所以k＝＝－0.3.(yi－)2＝(y1－)2＋(y2－)2＋…＋(y8－)2＝y＋y＋…＋y－2(y1＋y2＋…＋y8)＋82＝y＋y＋…＋y－2·8＋82＝－82，所以R2＝1－＝1－≈1－＝0.98.
11．解 (1)依题意，＝＝3，而iyi＝72，＝55，＝4，则＝＝＝1.2，＝4－1.2×3＝0.4，因此＝1.2x＋0.4，当x＝10时，＝1.2×10＋0.4＝12.4，所以y关于x的回归直线方程为＝1.2x＋0.4，第10天进入该景区参观的人数约为12.4千人．
(2)记“甲从西门进入景区”为事件A，“甲从西门出景区”为事件B，“乙从西门出景区”为事件C，P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，由全概率公式得P(B)＝P(B|A)P(A)＋P(B|)P()＝×＋×＝，同理P(C)＝，所以甲，乙两名游客都从西门出景区的概率P(BC)＝P(B)P(C)＝.
12．解 (1)列联表如下：
近视人数 未近视人数 合计
户外活动时间不足2小时 35 10 45
户外活动时间超过2小时 25 30 55
合计 60 40 100
零假设为H0：学生患近视与户外活动时间长短无关．
根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝＝≈10.774>7.879＝x0.005，根据小概率值α＝0.005的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为学生患近视与户外活动时间长短有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.
(2)设事件A＝“使用‘物理＋药物’治疗方案并且治愈”，事件B1＝“该近视同学每天户外活动时间超过2小时”，B2＝“该近视同学每天户外活动时间不足2小时”，则P(B1)＝＝，P(B2)＝＝，且P(A|B1)＝，P(A|B2)＝，则P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝×＋×＝，所以该近视学生使用“物理＋药物”治疗方案被治愈的概率为.(共34张PPT)
微练(二十) 统计与成
对数据的统计分析
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日期 3月 5日 3月 6日 3月 7日 3月 8日 3月
9日
第x天 1 2 3 4 5
参观人数y 2.2 2.6 3.1 5.2 6.9
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户外活动时间超过2小时 55
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近视人数 未近视人数 合计
户外活动时间不足2小时 35 10 45
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xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
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