2025-2026学年高中数学苏教版必修第二册单元测试 第14章 统计（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025-2026学年高中数学苏教版必修第二册单元测试 第14章 统计
一、选择题
1．统计学中算术平均数 几何平均数 调和平均数 加权平均数是数据分析中的重要工具.已知正数的调和平均数，则数据1，2，4，4，6，8的调和平均数( )
A. B. C. D.
2．某校有男生800人,女生400人,为了了解该校学生的运动情况,按性别进行分层,用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为120的样本.如果样本按比例分配,则女生应抽出的人数为( )
A.20 B.30 C.40 D.50
3．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示，则用电量低于150度的户数为( )
A.30 B.18 C.36 D.24
4．用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为a，第五次被抽到的概率为b，则( )
A.， B.， C.， D.，
5．已知数据,,的平均数为2,数据,,,,的平均数为10,则数据,,…,的平均数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6．某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有3人,得90分的有2人,得85分的有2人,得80分和75分的各1人,则该小组数学成绩的平均数为( )
A.85分 B.86分 C.89分 D.88分
7．某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从学生中抽取一个容量为n的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则( )
A.48 B.72 C.60 D.120
8．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A.抽签法 B.随机数法 C.分层随机抽样法 D.其他方法
二、多项选择题
9．某校举办“学党史守初心，践使命担责任”党史知识竞赛，并将2000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则( )
A. B.估计成绩低于50分的有20人
C.估计这组数据的众数为75 D.估计这组数据的第75百分位数为82
10．某高中举行的数学史知识答题比赛,对参赛的名考生的成绩进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为,,,,,,若同一组中数据用该组区间中点值作为代表值,则下列说法正确的有( )
A.考生参赛成绩的平均分约为72.5分
B.考生参赛成绩的第75百分位数约为81.5分
C.分数在区间内的频率为0.15
D.用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本,则成绩在区间应抽取人
11．下列可以反映总体数据集中趋势的统计特征数为( )
A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数
12．下图为某地区2006年~2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.
根据该折线图可知该地区2006年~2018年( )
A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势
B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同
C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量
D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大
三、填空题
13．如果5个数的平均数是7,那么,,,,的平均数是_____________.
14．某校高一年级有1200名学生,高二年级有1000名学生,高三年级有800名学生,现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查,应从高一年级抽取________人
15．第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东举行.广东某高中现有高一学生2000人，高二学生1600人，高三学生2400人，为调查该校学生对全运会的了解程度，现利用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取120人进行问卷调查，则高二年级应抽取________人.
16．总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为,,,,总体的平均数为,则称______为总体方差,______为总体标准差.
四、解答题
17．已知一组数据,为研究其特征,抽样所得数据为48,50,46,52,57,47,43,求样本平均数.
18．若某校高二年级7个班参加合唱比赛的得分分别为89,91,90,92,87,92,96,你能把数据从小到大排列吗？出现次数最多的数据是多少？
19．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为89,91,90,92,87,93,96,94,则平均数是多少？
20．为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小矩形的面积之比为,第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则样本中高一年级学生的达标率约是多少？
21．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄(单位：岁)如下：
甲群 13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；
乙群 54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？
22．某城市100户居民的月平均用电量（单位：千瓦时），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中x的值；
（2）在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
参考答案
1．答案：B
解析：，所以.
故选：B.
2．答案：C
解析：女生应抽出的人数为.
故选：C.
3．答案：A
解析：由频率分布直方图得：
用电量低于150度的频率为，
所以用电量低于150度的户数为.
故选：A.
4．答案：B
解析：由简单随机抽样的定义知，
每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，
因为每次抽取一个号码，所以李华第一次被抽到的可能性为，
第五次被抽到的可能性也为，
即李华同学在每次抽样中被抽到的可能性都是，所以，.
故选B.
5．答案：D
解析：因为数据的平均数为2,数据的平均数为10,
所以数据的平均数为.
故选:D.
6．答案：C
解析：由题意知：.
故选：C.
7．答案：D
解析：由题意可知分层抽样按照的比例进行抽取，则高中生抽取的人数为；初中生抽取的人数为.因为从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，所以，解得，故选D.
8．答案：C
解析：三年级、六年级、九年级三个年级之间学生视力存在显著差异，且对于统计结果有影响，按人数比例抽取部分学生进行调查时，合理的抽样方法为分层随机抽样法.故选C
9．答案：ACD
解析：由频率分布直方图可知，解得，A说法正确；
成绩低于50分的频率为，所以成绩低于50分的有人，B说法错误；
最高矩形底边中点值为75，故这组数据的众数为75，C说法正确；
由于，，
所以这组数据的第75百分位数位于，设为x，
则，解得，D说法正确；
故选：ACD
10．答案：AC
解析：A:由频率分布直方图可知考生的平均成绩为
,故A正确;
B:因为,,
所以考生参赛成绩的第75百分位数位于区间,则第75百分位数为,故B错误;
C:分数在区间内的频率为,故C正确;
D:在区间应抽取,故D错误.
故选:AC.
11．答案：BCD
解析：可以反映总体数据集中趋势的统计特征数为平均数、中位数、众数；
方差反映的是总体数据的离散程度.
故选：BCD.
12．答案：AD
解析：本题考查数据的处理与分析两条曲线均为上升趋势，从而选项A正确；两曲线间隔越来越大，说明年增长速度不同，差额逐年增大，故选项B错误，选项D正确；从图中可以看出地方财政预算内收入年平均增长量小于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量，选项C错误，故选AD.
13．答案：17
解析：因为的平均数是7,
所以,
所以,,,,的平均数是：
.
故答案为：17.
14．答案：40
解析：由题意,应从高一年级抽取的人数为:.
故答案为:40.
15．答案：32
解析：高二年级应抽取：人.
故答案为：32.
16．答案：；
解析：
17．答案：49
解析：样本平均数.
18．答案：可以,87,89,90,91,92,92,96；92
解析：可以,从小到大依次是87,89,90,91,92,92,96；出现最多的是92.
19．答案：91.5
解析：.
20．答案：(1),
(2)
解析：(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的,
因此第二小组的频率为.
因为第二小组的频率,
所以样本容量.
(2)由频率分布直方图可得样本中高一年级学生的达标率约为
.
21．答案：(1)中位数为15岁,众数为15岁,平均数15岁,它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征
(2)中位数为5.5岁,众数为6岁,平均数15岁,中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征
解析：(1)甲群市民年龄的平均数为
(岁),
中位数为15岁,众数为15岁,平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征；
(2)乙群市民年龄的平均数为
(岁),
中位数为5.5岁,众数为6岁.
由于乙群市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差.
22．答案：（1）0.0125；
（2）3户.
解析：（1）由频率分布直方图得：
，
解得.
（2）月平均用电量在的用户有（户），
月用电量在的用户有（户），
月平均用电量在的用户有（户），
抽取比例为：，
月平均用电量在的用户中应该抽取：（户）.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)