2024-2025学年辽宁省大连市中山区八上期末数学（图片版，含答案）

2024-2025 学年度第一学期期末质量检测
八年级数学答案
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．C. 2．C. 3．A. 4．B. 5．D. 6．D. 7．A. 8．B. 9．A. 10．D.
第二部分 非选择题（共 90 分）
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
3 2x
11． . 12． y(x + 2)(x 2) . 13． . 14．6. 15．45 .
2 y
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（本小题 10 分）
计算：（1） 48 2 +（ 6 1）2 ；
= 2 6 +6 2 6 +1.---------4分
=7------------------------------5 分
（2）（y + 2)(y 2) (y 1)(y +5) ．
2 2
= y 4 (y + 4y 5)，--------------------2 分
2 2
= y 4 y 4y+5，----------------------4 分
=1-4y．---------------------------------------------5 分
17．（本小题 10 分）
x + 2 x 1 x 4
（ )
x2 2x x2 4x + 4 x
x + 2 x 1 x 4
= ------------- 2 分 2
x(x 2) (x 2) x
（ x + 2)(x 2) x(x 1) x
= --------5 分 2
x(x 2) x(x 2)
2
x 4
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(x + 2)(x 2) x(x 1) x
=
x(x 2)2 x 4
x2 4 x2 + x
= ---------------7 分
(x 2)2 (x 4)
1
= ．--------------------------8 分
(x 2)2
当 x=3 时，
1
原式= ，------------------9 分
(3 2)2
=1．-----------------------------10 分
18．（本小题 7 分）
A
（1）作图正确．--------------3 分
M
∵MN 垂直平分 AB，
D
∴AD=BD．--------------4 分
N
∴∠A=∠ABD=40 ．--------------5 分
B C
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵∠A+∠ABC+∠C=180 ，
∴∠ABC=70 ．-------------------------6 分
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30 ．----------------7 分
19．（本小题 6 分）
（1） 是----------------------------1 分
（2）∵M＝x2+4xy+8y2﹣12y+8+k
= x2 +4xy+4y2 +4y2 12y+9+ k 1 ---------------3 分
＝（x+2y)2 + (2y 3)2 + k 1．------------------------5 分
∵M 为“妙数”，
∴k﹣1＝0，
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∴k＝1．--------------------------------6 分
20．（本小题 9 分）
设 B 型机器人每小时搬运 x kg 原料，则 A 型机器人每小时搬运（x+20） kg 原料
1000 800
= ．-----------------------------4 分
x + 20 x
去分母得5x = 4x +80 ----5 分．
解得 x=80．--------------6 分
检验：当 x=80 时，x(x+20) 0，
所以，原分式方程的解为 x=80．---------------7 分
x+20=100．----------------------------------8 分
答：B 型机器人每小时搬运 80 kg 原料，则 A 型机器人每小时搬运 100 kg 原料．
---------9 分
21．（本小题 8 分）
(1) 35----------------------1 分
(2)由题意，位置 A，B，D，E 表示的数分别为 x+6，x-1，x+1，x-6
∴（x 1)(x+1) (x 6)(x+ 6) -------------2分
2 2
= x 1 (x 36) -----------3 分
2 2
= x 1 x +36 -----------4 分
=35．----------------------5 分
(3)由题意最小数为 y-8，最大数为 y+8
（y-8)(y+8)=225，---------------------6 分
2
y 64 = 225．--------------------------7 分
2
y = 289．
y=17 ．-------------------------8 分
∴y 的值为 17
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22．（本小题 12 分）
选择①
A
在△AEC 和△AED 中
AC = AD

CAE = DAE D

AE = AE
B E C
∴△AEC≌△AED．
(图 2)
∴∠C=∠ADE．--------------------2 分
∵∠ADE>∠B，
A
∴∠C>∠B．------------------3 分
选择②
∵AD=AC， D
∴∠ACD=∠ADC．------------------2 分
B C
∵∠ADC>∠B， (图 3)
∠ACB>∠ACD，
∴∠ACB>∠B．--------------------3 分 A
【类比分析】 H
方法一： ∵∠ACB>∠B，
∴过点 C 作∠BCH=∠B，交 AB 于点 H，
∴BH=CH．-------------5 分 B C
∵CH+AH>AC，
M A
∴BH+AH>AC．---------6 分
∴AB>AC．-----------------7 分 H
方法二：
∵∠ACB>∠B，
B C
∴作 BC 的垂直平分线 MN，交 AB 于点 H
N
连接 CH，
∴BH=CH．-----------------------5 分
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∵CH+AH>AC，
∴BH+AH>AC．---------------6 分
∴AB>AC．-----------------7 分
【知识应用】
方法一：在 AB 上取点 G，使 AG=AC，连接 DG． A
∴在△AGD 和△ACD 中
AG = AD G

DAG = DAC

AD = AD
∴△AGD≌△ACD．----------------------8 分 B D C
∴∠C=∠AGD，
CD=GD．
∵AB>AC+CD，
∴AG+BG>AG+DG． A
∴BG>DG ．------------------------9 分
∴∠BDG>∠B．------------------10 分
∴∠BDG+∠B>∠B+∠B．
∴∠BDG+∠B>2∠B．--------------------11 分 C
∵∠ B DAGD=∠B+∠BDG
∴∠C>2∠B-----------------------12 分
方法二：延长 AC 至点 G，使 AG=AB，连接 DG
∴在△AGD 和△ABD 中 G
AG = AB

DAG = DAB

AD = AD
∴△AGD≌△ABD．----------------------8 分
∴∠B=∠G，
BD=GD．
∵AB>AC+CD，
八年级数学答案 第5页 共 13 页
∴AC+CG>AC+DC．
∴CG>CD．-----------------------9 分
∴∠CDG>∠G．--------------------10 分
∴∠CDG+∠G>∠G+∠G．
∴∠CDG+∠G>2∠G．-------------------11 分
∵∠ACD=∠G+∠CDG，
∴∠ACD>2∠G．
∴∠ACD>2∠B．------------------------12 分
23．（本小题 13 分）
A
(1) ∵AB=AC，
E
∴∠B=∠C．
同理 ∠C=∠DEC．
∴∠C=∠B=∠DEC--------------1 分
B D C
∵∠A+∠B+∠C=180 ，
∠DEC+∠C+∠EDC=180 ，
∴∠BAC=∠EDC．----------------2 分
∵∠EDC+∠BDE=180 ，
∴∠BDE+∠BAC=180 ．---------------------3 分
(2)方法一：在 BA 上取点 M，使 BM=CE，连接 DM.
∵ BF=DC，
∴BF+DF=CD+DF．
∴BD=CF．
H
∴在△MBD 和△ECF 中
MB = EC A

B = C
G
M

BD =CF
E
∴△MBD≌△ECF．-------4 分 B F D C
∴MD=EF
∠FEC=∠BMD
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∵∠FED=∠EGD+∠EDG，
∠FDG=∠FDE+∠EDG，
∠FED=∠FDG，
∴∠BDE=∠FGD．-------------------------5 分
∵∠BAC+∠BDE=180 ，
∴∠BAC+∠FGD=180 ．
∵∠BAC+∠HAE=180 ，
∴∠HAE=∠EGD．
∵∠EGD+∠EGH=180 ，
∴∠HAE+∠HGE=180 ．
∴∠H+∠AEG=180 ．---------------6 分
∵∠AEG=∠FEC，
∴∠AEG=∠BMD．
∵∠BMD+∠HMD=180 ，
∴∠H=∠HMD．------------------7 分
∴MD=HD．
∴EF=HD．-------------------8 分
(以点 D 为圆心，以 DH 为半径画圆，交 AB 点 M，连接 DM．参照方法二给分)
方法二：以点 F 为圆心，以 FE 为半径画圆，交 CA 的延长线于点 N，连接 FN.
∴∠N=∠FEN------------------4 分
∵∠FED=∠EGD+∠EDG
∠FDG=∠FDE+∠EDG
∠FED=∠FDG
∴∠BDE=∠FGD--------------------------5 分
∵∠BAC+∠BDE=180 ，
∴∠BAC+∠FGD=180 ．
∵∠BAC+∠HAE=180 ，
∴∠HAE=∠EGD．
∵∠EGD+∠EGH=180 ，
八年级数学答案 第7页 共 13 页
∴∠HAE+∠HGE=180 ．
∴∠H+∠AEG=180 ． ----------------6 分
∵∠NEF+∠AEG=180
∴∠NEF=∠H
∴∠N=∠H--------------7 分
∵ BF=DC
∴BF+DF=CD+DF
∴BD=CF
∴在△HBD 和△NCF 中
H = N N H

B = C
A
BD = CF
G
∴△HBD≌△NCF E
∴HD=NF
B F D C
∴EF=HD---------------------8 分
（延长 CA 至点 N，使 CN=BH，连接 FN．参照方法一给分）
方法三：过点 D 作 DN⊥BH 于点 N，过点 F 作 FM⊥CA，交 CA 延长线于点 M
∴∠FMC=∠BND=∠HND=90
H
∵ BF=DC
M N
∴BF+DF=CD+DF
A G
∴BD=CF------------------4 分
E
在△NBD 和△MCF 中
B F D C
BND = M

B = C

BD =CF
∴△NBD≌△MCF------------------------5 分
∴ND=MF
∵∠FED=∠EGD+∠EDG
∠FDG=∠FDE+∠EDG
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∠FED=∠FDG
∴∠BDE=∠FGD-------------------------6 分
∵∠BAC+∠BDE=180 ，
∴∠BAC+∠FGD=180 ．
∵∠BAC+∠HAE=180 ，
∴∠HAE=∠EGD．
∵∠EGD+∠EGH=180 ，
∴∠HAE+∠HGE=180 ．
∴∠H+∠AEG=180 ．
∵∠MEF+∠AEG=180
∴∠MEF=∠H---------------7 分
∴在△HND 和△EMF 中
H = MEF

HND = M

ND = MF
∴△HND≌△EMF
∴HD=EF------------------8 分
方法四：
以点 F 为圆心，以 FC 为半径画圆，交 CA 的延长线于点 M，连接 FM
∴∠M=∠C
∵∠B=∠C
∴∠M=∠B------------------4 分
∵∠FED=∠EGD+∠EDG
∠FDG=∠FDE+∠EDG
∠FED=∠FDG
∴∠BDE=∠FGD--------------------------5 分
∵∠BAC+∠BDE=180 ，
∴∠BAC+∠FGD=180 ．
∵∠BAC+∠HAE=180 ，
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∴∠HAE=∠EGD．
∵∠EGD+∠EGH=180 ，
∴∠HAE+∠HGE=180 ．
∴∠H+∠AEG=180 ．
∵∠MEF+∠AEG=180 ，
∴∠MEF=∠H．---------------6 分
∵ BF=DC， M
∴ HBF+DF=CD+DF．
∴BD=CF． A
∴BD=MF．--------------------7 分 G
E
∴在△HBD 和△EMF 中
H = MEF B F D C

B = M

BD = MF
∴△HBD≌△EMF．
∴EF=HD．-------------------8 分
方法五：以点 D 为圆心，以 BD 为半径画圆，交 BA 的延长线于点 N，连接 DN
参照方法四给分
N
H
A
G
E
B F D C
八年级数学答案 第10页 共 13 页
(3)方法一：在 FD 上取点 P，使 FP=HE，连接 EP
∵∠AEF=∠AHG，
∠AEF=∠EFP+∠C，
∠AHG=∠AHE+∠EHG，
∴∠EFP=∠EHD．-------------9 分
∴在△FEP 和△HDE 中
FE = DH H

EFP = EHD
A G
FP = EH E
∴△FEP≌△HDE．-----------------10 分
∴EP=ED，
∠FEP=∠EDG． B F P Q D C
∵∠FED=∠FEP+∠PED，
∠FED=∠EGD+∠EDH，
∴∠PED=∠EGD．
∵∠FDE=∠EGD，
∴∠PED=∠PDE．
∴PD=PE．
∵PD=DE，
∴PD=CD=PE．
∴△PED 是等边三角形．-----------11 分
∴∠PED=∠PDE=60 ．
∵∠PDE=2∠C，
∴∠C=30 ．-------------------12 分
过点 E 作 EQ⊥PC 于点 Q
∴∠EQC=90 ．
1
∴EQ= EC=3 3．
2
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∵FB+HE =10，
∴FP+PD=10．
∴DF=10．
1
∴ S = 10 3 3 =15 3．-----------------13 分 EDF
2
方法二：延长 HE 交 BC 于点 P，
∵∠AHE=∠C，
∠C=∠B，
∴∠AHE=∠B．
∵∠EPD=∠B+∠BHP，
∴∠EPD=2∠B．
∴∠EPD=∠PDE．
∴EP=ED．-------------9 分
∵∠AEF=∠AHG，
∠AEF=∠EFP+∠C，
∠AHG=∠AHE+∠EHG，
∴∠EFP=∠EHD．
过点 D 作 DM⊥EP 于点 M，
过点 E 作 EN⊥PD 于点 N，
∴∠FNE=∠DMH=90 ．.
H
∴在△FNE 和△HMD 中
A G
ENF = DMH
E
MED EFN = MHD
M

FE = DH
∴△FNE≌△HMD ． B F P N D C
∴FN=HM．
EN=DM．
∴在 Rt△EMD 和 Rt△PNE 中
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ED = EP

EN = DM
∴Rt△EMD≌△Rt△PNE．--------------------------10 分
∴NP=EM，
∠NPE=∠MED．
∴PD=DE．
∴PD= DE = EP．
∴△PED 是等边三角形．----------11 分
∴∠PED=∠PDE=60 ．
∵∠PDE=2∠C，
∴∠C=30 ．-------------------------12 分
∵EN⊥PN，
∴∠ENC=90 ．
1
∴EN= EC= 3 3．
2
∵FN=HM，
NP=ME，
∴FP=HE．
∵FB+HE =10，
∴FP+PD =10．
∴DF=10．
1
∴ S EDF = 10 3 3 =15 3．--------------------13 分
2
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