2024-2025学年辽宁省大连市沙河口区八上期末数学（图片版，含答案）

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沙河口区 2024~2025学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试卷答案及评分标准
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1． B．2．A ．3．C．4．B．5．A．6．D．7．B．8．D．9．D．10．C．
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11． 10x 4．12．3.35 10 ．13．AC=DF(答案不唯一)．14．24．15．5．
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．解：（1）原式 = x2 2xy + x2 + 2xy + y2，………………………………………………………3 分
= 2x2 + y2 ；……………………………………………………………………………5 分
（ ）原式 = a(x22 10x + 25) ……………………………………………………………………7 分
= a(x 5)2 ．…………………………………………………………………………10 分
2(x + 2） x(x 1) x + 3
17．解：原式 = ………………………………………………………3 分
(x +1)(x 1) x + 2 x +1
2x x 3
= …………………………………………………………………………4 分
x +1 x +1
2x (x 3)
= ……………………………………………………………………………5 分
x +1
2x x + 3
= ………………………………………………………………………………6 分
x +1
x + 3
= ；…………………………………………………………………………………7 分
x +1
2 + 3 5
当 x = 2 时，原式= = ．……………………………………………………………………8 分
2 +1 3
18．证明： AF = DC ，
AF FC = DC FC ，
即 AC = DF ．…………………………………………………………………………………2 分
AB ∥ DE ，
A= D ．…………………………………………………………………………………4 分
七年级数学答案 第1页（共5页）
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AB = DE,

在△ ABC 和△ DEF 中， BC = EF ,

AC = DF ,
△ ABC ≌△ DEF （SAS）．……………………………………………………………6 分
B = E．……………………………………………………………………………………8 分
19．解：设 B 型机器人每小时分拣 x件快递，则 A 型机器人每小时分拣 (x + 30) 件…1 分
900 600
得： = ．…………………………………………………………………………………4 分
x + 30 x
方程两边乘（x x + 30），得
900x = 600(x + 30) ．
解得：x = 60．…………………………………………………………………………………6 分
检验，当 x = 60时，（x x + 30） 0．
所以，原分式方程的解为 x = 60．………………………………………………………………7 分
x + 30 = 90 ．
答：A 型机器人每小时分拣 90 件快递，B 型机器人每小时分拣 60 件快递．…………8 分
20．（1）如图所示，射线 CE 即为所求；……………………………………………………………3 分
（2）证明：∵MN 垂直平分 AB，
∴CA=CB. D
∴∠A=∠B. …………………………………………5 分
∵∠BCD=∠A+∠B,
C
∴∠BCD =2∠B. E
1
即∠B= ∠BCD. ……………………………………6 分
2 M
∵CE 平分∠BCD， A B
1 N
∴∠BCE= ∠BCD，………………………………7 分
2
∴∠B=∠BCE. （第 20 题）
∴CE∥AB．. ………………………………………8 分
21．解：（1）符合规律，任选一组即可；…………………………………………………………2 分
（2）设 a = x，则b = x + 7 ， c = x +1， d = x + 8 ．
bc ad = (x + 7)(x +1) x(x + 8) ………………………………………………………3 分
= x2 + 8x + 7 x2 8x = 7 ．
即 bc ad =7，所以成立．………………………………………………………………5 分
（3）①bc ad =28．………………………………………………………………………………6 分
② bc ad =63．………………………………………………………………………………7 分
（ ）bc ad =（7 n 1）24 ．…………………………………………………………………………8 分
七年级数学答案 第2页（共5页）
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22．（1）△ADF 为等腰直角三角形；
证明：有题意可得△ABD △AED
则∠ADB=∠ADE.
∵ED⊥BC， A
∴∠BDE=90°
∵∠ADB+∠ADE+∠BDE=360°，………………2 分
B D G F C∴∠ADB=135°.
∴∠ADF=180°-∠ADB=45°
E
∵AF⊥BC
∴∠AFD=90° （第 20 题图 1）
∴∠DAF=∠ADF=45°
∴AF=DF. ……………………………………………………………………………………………3 分
（2）证明：∵点 G 是 AE 中点，
∴AG=EG.
∵ED⊥BC，AF⊥BC，
∴∠EDG=∠AFG=90°
又∠AGF=∠EGD.
∴△AFG △EDG. ………………………………………………………………………………5 分
∴AF=DE.
∴DE=BD=DF.
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴CF=BF=2DE. ……………………………………………………………………………………6 分
（3）①∠DCM=120°………………………………………………………………………………7 分
②在 AC 上取一点 H，使 CH=CM，连接 MH，
∵△ABC 是等边三角形，
AB=AC=BC，∠BAC=∠BCA=∠B=60°.
∵△ADC △AMC， A
∴∠ACM=∠ACB=60°，BD=DE，CD=CM.
∵CH=CM，
∴△CMH 是等边三角形. F
H E
∴MC=MH=CH=CD，∠MHC=∠CMH=60°.
∴∠AHM=∠NCM=120°.
B N D C
∵△ABD △AED
∴AB=AE=AC，∠E=∠B=60°， （第 20 题图 2）
∵MN∥ED，
∴∠AMN=60°
∴∠AMH+∠HMN=∠NMC+∠HMN.
七年级数学答案 第3页（共5页）
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即∠AMH=∠NMC.
∴△AMH △MCN.
∴AH=CN.
∵BD=DE
∴AH=DE.
∴NC=DE. ……………………………………………………………………………………………12 分
其他解法：
法二：取 CH=CD，连 DH， 法三：过点 D 作 DH∥AC，△AHD △FCN
证明△DHA △FCG
A
A
H
F F
H E E
B G D C B N D C
法四：取 EH=ED，连接 DH 法五：作等边△CFH，证△FCA △NHF
证△ADH △NCF
A
A
H
F
F
E E
B N D C B N D C H
法六：同法五 法七：延长 AE，BC 交于点 H，连接 CE
可得△CEF，△CEH 都是等腰三角形
证△NFC △DEH
A A
F F
E E
B H
D
B N C H
D C
N
七年级数学答案 第4页（共5页）
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23．（1）如图所示；……………………………………2 分 y
（2）P（1，2）……………………………………3 分
A A'
（3）①由题意可知，平移 m 个单位长度后
点 B（-1+m，0）,点 C（-5+m,0）,
由对称性可得：点 B'（1-m,0）,点 C'（5-m,0）,
O x
BC'= B'C=（-1+m）-（5-m）=2m-6， C B B' C'
BB'= （-1+m）-（1-m）=2m-2， （第 23 题图 1）
△BOD，△B'OD，△BB'D，△B'CP，△BC'P'都是等腰直角三角形，
y
∴S= S BB ' D 2S BC ' P ' A A'
1 1
= BB ' OD 2 BC ' C 'P ' D
2 2 P P'
1 1
= (2m 2)(m 1) 2 (2m 6)2 B' C O C' B x
2 2 （第 23 题图 3）
= 3m2 + 22m 35 …………………………………………………………………………………6 分
m 的取值范围是 3≤m≤5. …………………………………………………………………………7 分
11 16
② S = 3m2 + 22m 35 = 3(m )2 +
3 3
11 11
因为 (m )2 ≥0，所以 3(m )2 ≤0，
3 3
11 16
所以当m = 时，S 取最大值是 ……………………………………………………………9 分
3 3
（3）Q（m-5，-4）或（m-1，2m -10）………………………………………………………13 分
七年级数学答案 第5页（共5页）
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