安徽省滁州市定远县育才学校2025-2026学年八年级（上）12月月考数学试题(含答案)

定远育才学校2025-2026学年八年级（上）12月月考数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.食品安全问题是全球性的挑战，我国已经建立了较为完善的食品安全法律法规下面四个图形是食品安全方面的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.某工厂研制生产了一种如图所示的平板电脑支架把平板放在上面就可以方便地使用，这是利用了三角形的哪一个性质( )
A. 三角形两边之和大于第三边
B. 三角形具有稳定性
C. 三角形的内角和是
D. 两点之间，线段最短
3.如图，点，分别在轴和轴上，，，若将线段平移至线段的位置，则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知中，，，且第三边的长度是偶数，则的长度可以是( )
A. B. C. D.
5. 下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是( )
A. 直线与轴交点的坐标是
B. 直线经过第一、二、四象限
C. 与坐标轴围成的三角形面积为
D. 若点，在直线上，则
6.综合实践课上，老师发给每人一张印有的卡片，如图，然后要求同学们画一个与全等的三角形嘉淇同学先画出了后，后续的作图步骤如图所示，则能判定≌的依据是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，是角平分线，，，设和的面积分别是，，则：的值为( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
8. 一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是( )
对于函数来说，随的增大而减小；
函数的图象不经过第一象限；
A. B. C. D.
9.如图，在锐角中，，，的平分线交于点，点，分别是和上的动点，则的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，等腰直角中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，，给出下列结论：；垂直平分；是等腰三角形；；其中正确的结论有个．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若和两点关于轴对称，则的值是 ．
12.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”例如，当，时，，是一个智慧优数，若将智慧优数从小到大排列，第个智慧优数是 ．
13.如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是______．
14.如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点的坐标为，一条直角边与轴的正半轴交于点，另一直角边与轴交于点，三角板绕点在坐标平面内转动的过程中：
连接，则是______三角形；
当为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点的坐标______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
与在平面直角坐标系中的位置如图所示．
分别写出下列各点的坐标：______，______；
是由经过怎样的平移得到的？
求出的面积．
16.本小题分
已知：一次函数的图象与直线平行，且通过点．
求一次函数的解析式．
若点和在一次函数的图象上，求，的值．
17.本小题分
某农机租赁公司共有台收割机，其中甲型台，乙型台，现将这台联合收割机派往，两地区收割水稻，其中台派往地区，台派往地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
地区 元 元
地区 元 元
设派往地区台乙型联合收割机，租赁公司这台联合收割机一天获得的租金为元，求关于的函数关系式；
若使农机租赁公司这台收割机一天所获租金不低于元，试写出满足条件的所有分派方案；
农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司台收割机每天获得租金最高，并说明理由．
18.本小题分
在中，于点，且，在上取一点，使连接，，证明．
19.本小题分
已知：如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，，点的坐标是．
求直线的函数表达式．
若直线上有一点，且，求点的坐标．
20.本小题分
如图，已知≌且点，，，在同一条直线上．
连接若，，求的度数；
若，，求长度的取值范围．
21.本小题分
如图，在四边形中，，对角线，相交于点，且．
求证：
≌．
四边形为平行四边形．
过点作，交于点，交于点，连结若，，求的度数．
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点．
点坐标为______ ，点坐标为______ ；
若动点从点出发以个单位秒的速度沿射线方向运动，过点作的垂线，动点从点出发以个单位秒的速度沿射线方向运动，过点作的垂线，两条垂线相交于点，若、两点同时出发，此时，我们发现点在一条直线上运动，请求这条直线的函数解析式．
若点也在直线上，点在坐标轴上，当的面积等于面积时，请直接写出点的坐标．
23.本小题分
如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足．
填空：______ ，______ ；
如图，若的坐标为，且于点，交于点，求点的坐标；
如图，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.等腰直角； ，，
15.解：观察图形，则，；
故答案为：，；
是由经过向左平移个单位，向下平移个单位得到的；
．
故的面积为．
16.因为所求一次函数的图象与直线平行，
设所求一次函数解析式为：，
将点代入，得
所以，一次函数解析式为：；
将点和代入中，
得：；
，．
故，．
17.解：设派往地区台乙型联合收割机，则派往地区乙型联合收割机为台，派往、地区的甲型联合收割机分别为台和台，
；
由题意可得，
，得，
，为整数，
、、，
有三种分配方案，
方案一：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区；
方案二：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区；
方案三：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区；
派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高，
理由：中随的增大而增大，
当时，取得最大值，此时，
派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高．
18. 解：（1）在中，于点，
，
在和中，
，
≌，
．
（2）证明：在中，于点，
，
在和中，
，
≌，
．
19.解：当时，，
，
又，
设直线的函数表达式为：，
由条件可得，
解得：，
直线的函数表达式为：；
当时，，
，
，
设上有一点，使得，
如图，
，得，
，
解得，则点；
，得，
解得，则点；
综上所述，点或．
20.解：≌，
，
，
；
≌，
，
，
，
．
21.（1）证明：，
．
在和中，
≌
同理可证≌，
．
又，四边形为平行四边形．
（2）≌，
，，
，．
，
，
．
22.解：，令，则，令，则，
故答案为：、；
由题意得：点，
则，，
故点所在的直线表达式为：；
当点在下方时，
将与联立并解得：，，即点，
的面积等于的面积时，点在过点且平行于的直线上，
设过点且平行于的直线表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，解得：，
故函数的表达式为：，
当时，，当时，，
即点或
当点在上方时，
同理可得：点的坐标为：或；
综上点的坐标为：或或或
23.解：，
，
，
解得，，
故答案为：，；
直线交轴于点，交轴于点，
点，点，

，则，，
，

在和中，
，
≌；
，
的坐标为，
，
，
的坐标为；
的值不发生改变；理由如下：
如图，，，为的中点，连接

，，，
，，

即，

在和中，
，
≌，
，
，
．