5.5三角恒等变换 题型归纳2025-2026人教版高中数学必修一（含解析）

5.5三角恒等变换题型归纳
【题型1 两角和与差的三角函数公式的应用】
【例1】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知都是锐角，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式1.1】（24-25高一下·甘肃张掖·期中）的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式1.2】（24-25高一上·贵州毕节·期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
【变式1.3】（24-25高一下·江苏淮安·月考）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
【题型2 利用和（差）角公式化简、求值】
【例2】（24-25高一上·湖南长沙·期末）计算：（ ）
A． B．2 C．1 D．
【变式2.1】（24-25高三上·北京·开学考试）（ ）
A． B． C． D．2
【变式2.2】（24-25高一下·广东中山·月考）已知，，．
(1)求；
(2)求的值．
【变式2.3】（24-25高一上·广西柳州·期末）已知.
(1)求的值；
(2)若且，求的值.
【题型3 两角和与差的三角函数公式的逆用】
【例3】（24-25高一上·全国·课后作业）（ ）
A． B． C． D．
【变式3.1】（24-25高一下·北京顺义·期中）（ ）
A． B． C． D．
【变式3.2】（25-26高一上·全国·课后作业）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【变式3.3】（24-25高一下·甘肃庆阳·期末）（ ）
A． B． C． D．
【题型4 辅助角公式的应用】
【例4】（24-25高一下·辽宁·期中）函数的单调减区间是（ ）
A． B．
C． D．
【变式4.1】（24-25高一下·江苏泰州·期末）已知函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式4.2】（24-25高一下·北京延庆·期中）已知函数．
(1)求函数的周期和其图像的对称轴方程；
(2)当时，求的值域．
【变式4.3】（24-25高一上·陕西宝鸡·期末）已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为
(1)求实数的值及函数的单调递增区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值；
(3)设，若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围.
【题型5 利用二倍角公式化简】
【例5】（24-25高一下·甘肃张掖·期中）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【变式5.1】（24-25高一下·河南商丘·期中）化简所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
【变式5.2】（24-25高一下·四川·期中）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【变式5.3】（24-25高一下·江苏盐城·期中）已知，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【题型6 利用二倍角公式求值】
【例6】（2025·山西·三模）已知，，则（ ）
A． B． C． D．1
【变式6.1】（25-26高一上·湖南邵阳·月考）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式6.2】（2025·云南·模拟预测）若，则（ ）
A． B． C． D．
【变式6.3】（24-25高一下·江苏南通·期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【题型7 三角恒等式的证明】
【例7】（24-25高一下·辽宁·期中）已知，且，证明：
(1)；
(2).
【变式7.1】（24-25高一下·江苏徐州·期中）求证下列恒等式：
(1)；
(2)
【变式7.2】（24-25高一上·广东湛江·期末）证明下列等式：
(1)
(2).
【变式7.3】（25-26高一上·全国·课前预习）证明下列等式成立．
(1)；
(2)；
(3)．
【题型8 利用三角恒等变换判断三角形的形状】
【例8】（24-25高一下·上海徐汇·开学考试）在中，若，则一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
【变式8.1】（24-25高二上·河南安阳·期末）若中，，则此三角形的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【变式8.2】（24-25高一下·江西吉安·期末）在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．直角三角形
【变式8.3】（24-25高一下·浙江金华·月考）已知，角所对应的边分别为，且，则是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形
强化训练
一、单选题
1．（25-26高一上·四川绵阳·期中）（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26高三上·湖南·开学考试）已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25高一下·四川成都·期末）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26高一上·全国·单元测试）已知角的终边过点，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（25-26高一上·全国·单元测试）下列计算结果是的是（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26高一上·全国·单元测试）已知，且，，则（ ）
A． B． C． D．或
7．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期中）在中，，则的形状为（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
8．（25-26高一上·全国·课后作业）若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（24-25高一下·江苏南京·期中）下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（24-25高一上·贵州黔南·期末）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
11．（24-25高一上·黑龙江大庆·期末）已知函数，是的一条对称轴，则（ ）
A．
B．在区间上单调递减
C．当时，的值域为，则的取值范围为
D．设，在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围是
三、填空题
12．（24-25高一上·重庆长寿·期末） ．
13．（25-26高一上·全国·课前预习）已知，，，则 ．
14．（2025高一上·全国·专题练习）已知，均为锐角，且，，则的值是 ．
四、解答题
15．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）已知．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
16．（24-25高一下·福建泉州·期中）已知是第二象限角，
(1)求和的值；
(2)求和和的值.
17．（2025高一上·全国·专题练习）已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．（25-26高一上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，顶点在坐标原点，以轴非负半轴为始边的锐角和钝角的终边与单位圆分别交于两点，轴的非负半轴与单位圆交于点，已知，点的横坐标是．
(1)求点的坐标；
(2)求的值；
(3)求的值．
19．（24-25高一下·辽宁抚顺·期末）已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值；
(3)若，，求的值.
5.5三角恒等变换归纳答案
【题型1 两角和与差的三角函数公式的应用】
【例1】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知都是锐角，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解题思路】由都是锐角，利用平方关系求的值，再由，结合两角差的余弦公式求解即可.
【解答过程】因为都是锐角，
所以，
又，
所以，
，
又，
所以.
故选：A.
【变式1.1】（24-25高一下·甘肃张掖·期中）的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解题思路】根据诱导公式及两角和的正弦公式即可求解．
【解答过程】 ，
故选：D．
【变式1.2】（24-25高一上·贵州毕节·期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解题思路】利用两角差的正切公式可求得的值.
【解答过程】因为，则.
故选：B.
【变式1.3】（24-25高一下·江苏淮安·月考）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【解题思路】根据同角关系以及余弦的和角公式即可求解.
【解答过程】由于，，故，
，
故选：C.
【题型2 利用和（差）角公式化简、求值】
【例2】（24-25高一上·湖南长沙·期末）计算：（ ）
A． B．2 C．1 D．
【答案】A
【解题思路】先将换成，再切化弦，利用差角公式及诱导公式化简即可.
【解答过程】原式
.
故选：A.
【变式2.1】（24-25高三上·北京·开学考试）（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解题思路】将转化为，然后利用三角函数的两角和公式展开进行化简计算.
【解答过程】根据三角函数两角和公式，则.
代入原式化简,
将代入原式可得：
.
因为，，所以.
则原式变为.
故选：C.
【变式2.2】（24-25高一下·广东中山·月考）已知，，．
(1)求；
(2)求的值．
【答案】(1)；
(2).
【解题思路】（1）利用同角公式及和角的正弦求解即得.
（2）利用差角的正切求解即得.
【解答过程】（1）由，，得，，
所以.
（2）由（1）得，
所以.
【变式2.3】（24-25高一上·广西柳州·期末）已知.
(1)求的值；
(2)若且，求的值.
【答案】(1)；
(2).
【解题思路】（1）根据已知可得，再由商数关系得，最后应用和角正切公式、诱导公式求的值；
（2）根据已知得，再由及差角正弦公式求的值.
【解答过程】（1），
，
；
.
（2），，
，
由（1）知：，则.
【题型3 两角和与差的三角函数公式的逆用】
【例3】（24-25高一上·全国·课后作业）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解题思路】根据两角和的余弦公式的逆运算，即可求解.
【解答过程】 ．
故选：C.
【变式3.1】（24-25高一下·北京顺义·期中）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解题思路】逆用差角余弦公式化简求值即可.
【解答过程】由.
故选：D.
【变式3.2】（25-26高一上·全国·课后作业）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解题思路】逆用两角和的正弦公式得解.
【解答过程】因为， 所以，所以.
故选：B.
【变式3.3】（24-25高一下·甘肃庆阳·期末）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解题思路】由诱导公式及正弦和角公式逆用可求值.
【解答过程】
.
故选：B.
【题型4 辅助角公式的应用】
【例4】（24-25高一下·辽宁·期中）函数的单调减区间是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解题思路】由辅助角公式结合正弦函数单调性可判断选项正误；
【解答过程】，因在上单调递减，则 ，
则.
故选：D.
【变式4.1】（24-25高一下·江苏泰州·期末）已知函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解题思路】根据给定条件，利用辅助角公式及和角的正弦公式求解即得.
【解答过程】函数，由，得，
由，得，则，，
所以
.
故选：A.
【变式4.2】（24-25高一下·北京延庆·期中）已知函数．
(1)求函数的周期和其图像的对称轴方程；
(2)当时，求的值域．
【答案】(1)最小正周期为，对称轴为
(2)
【解题思路】(1)由辅助角公式可得，根据得周期，正弦函数的对称轴为，整体代入可求对称轴方程.
(2)代入的取值得到，整体代入可得函数值域.
【解答过程】（1），
所以；
令，解得．
（2）因为，所以
从而可知，
因此，故所求值域为．
【变式4.3】（24-25高一上·陕西宝鸡·期末）已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为
(1)求实数的值及函数的单调递增区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值；
(3)设，若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围.
【答案】(1)，单调递增区间是；
(2)，；
(3)
【解题思路】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求解即得.
（2）函数的零点问题转化为直线与函数图象的交点个数问题，再结合几何图形求出范围.
【解答过程】（1）依题意，，
显然函数的周期，解得，因此，
由，得，
故单调递增区间是.
（2）当时，，则当，即时，，
当，即时，.
（3）由（1）知，函数在上单调递增，函数值从0增大到，
在上单调递减，函数值从减小到1，
函数在的图象，如图，
由，得，函数在上有两个不同零点，
即直线与函数在的图象有两个公共点，此时，
所以实数m的取值范围是.
【题型5 利用二倍角公式化简】
【例5】（24-25高一下·甘肃张掖·期中）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解题思路】根据同角三角函数的平方关系，商数关系及二倍角公式即可求解．
【解答过程】原式
，
故选：B．
【变式5.1】（24-25高一下·河南商丘·期中）化简所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解题思路】利用二倍角公式及和（差）角公式计算可得.
【解答过程】
．
故选：B．
【变式5.2】（24-25高一下·四川·期中）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解题思路】由二倍角公式可得答案.
【解答过程】由二倍角公式：.
故选：C.
【变式5.3】（24-25高一下·江苏盐城·期中）已知，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解题思路】由倍角公式结合同角三角函数关系计算化简即可.
【解答过程】.
故选：B.
【题型6 利用二倍角公式求值】
【例6】（2025·山西·三模）已知，，则（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解题思路】由二倍角公式可得，据此可得答案.
【解答过程】由，故，.
故选：A．
【变式6.1】（25-26高一上·湖南邵阳·月考）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解题思路】利用二倍角公式和诱导公式求值.
【解答过程】由二倍角公式得
由诱导公式得
故选：C.
【变式6.2】（2025·云南·模拟预测）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解题思路】将已知条件同时平方，再根据，化简得，再根据正弦二倍角公式即可求得.
【解答过程】已知，两边同时平方得，即，
又，得，即，所以.
故选：A.
【变式6.3】（24-25高一下·江苏南通·期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解题思路】先利用诱导公式将目标式化为，再利用二倍角的余弦公式求解即可.
【解答过程】由题意结合诱导公式得，
由二倍角的余弦公式得，故B正确.
故选：B.
【题型7 三角恒等式的证明】
【例7】（24-25高一下·辽宁·期中）已知，且，证明：
(1)；
(2).
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解题思路】（1）由两角差的正弦公式化简得出，等式两边同时除以，化简可得出结论成立；
（2）由已知条件得出，即为，再结合两角和的余弦公式可证得结论成立.
【解答过程】（1）因为，所以，
两边同时除以，得，即.
（2）因为，所以，
所以，
所以，
所以.
【变式7.1】（24-25高一下·江苏徐州·期中）求证下列恒等式：
(1)；
(2)
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解题思路】（1）先通分，利用正切的二倍角公式化简即可；
（2）先将正切化弦，通分得到原式，再用辅助角公式，最后利用二倍角公式，即可证明.
【解答过程】（1）.
（2）左边
,
原式得证.
【变式7.2】（24-25高一上·广东湛江·期末）证明下列等式：
(1)
(2).
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解题思路】（1）（2）利用三角函数恒等变换的应用化简等式左边等于右边即可得证.
【解答过程】（1）左边右边，得证；
（2）左边
右边，得证.
【变式7.3】（25-26高一上·全国·课前预习）证明下列等式成立．
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)证明见解析；
(2)证明见解析；
(3)证明见解析.
【解题思路】（1）应用二倍角正余弦公式化简，即可证；
（2）应用和差角余弦公式整理化简，即可证；
（3）应用平方关系、辅助角公式化简，即可证.
【解答过程】（1）；
（2）；
（3）.
【题型8 利用三角恒等变换判断三角形的形状】
【例8】（24-25高一下·上海徐汇·开学考试）在中，若，则一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
【答案】A
【解题思路】利用三角恒等变换，判断三角形的形状.
【解答过程】由 ,
所以： .
因为为三角形内角，所以.
所以为等腰三角形.
故选：A.
【变式8.1】（24-25高二上·河南安阳·期末）若中，，则此三角形的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【解题思路】根据三角函数和与差的正弦公式，即可判断三角形的形状.
【解答过程】中，，
已知等式变形得，
，
即，
整理得，即，
或（不合题意，舍去）．
，，
则此三角形形状为直角三角形．
故选：A.
【变式8.2】（24-25高一下·江西吉安·期末）在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．直角三角形
【答案】C
【解题思路】根据两角和与差的余弦公式可得，再结合诱导公式化简计算得出结果．
【解答过程】因为
所以，
因为
则
又，
所以,
所以
所以.
又为△ABC的内角，所以.
所以，故△ABC为等腰三角形.
故选：C.
【变式8.3】（24-25高一下·浙江金华·月考）已知，角所对应的边分别为，且，则是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形
【答案】A
【解题思路】根据给定条件，利用和差角的正弦、余弦公式化简变形即可推理作答.
【解答过程】依题意，，
则有，在中，，即，
因此，又，于是得，即，
所以是直角三角形.
故选：A.
强化训练
一、单选题
1．（25-26高一上·四川绵阳·期中）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解题思路】由二倍角公式以及诱导公式即可求解.
【解答过程】.
故选：D.
2．（25-26高三上·湖南·开学考试）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解题思路】根据三角恒等变换以及诱导公式计算即可．
【解答过程】因为，
所以，故．
故选：B.
3．（24-25高一下·四川成都·期末）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解题思路】根据二倍角公式、同角三角函数的基本关系化简求解即可.
【解答过程】由，则
.
故选：B.
4．（25-26高一上·全国·单元测试）已知角的终边过点，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解题思路】由三角函数定义求出和，再由诱导公式结合两角差的正弦公式计算即可.
【解答过程】由题意得，，
则.
故选：B.
5．（25-26高一上·全国·单元测试）下列计算结果是的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解题思路】由倍角公式计算即可.
【解答过程】，A错误；
，B错误；
，C错误；
正确．
故选：D.
6．（25-26高一上·全国·单元测试）已知，且，，则（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【解题思路】根据已知求得、，结合差角正弦公式求，注意的范围，即可得.
【解答过程】因为且，则，所以，
又，所以，又，
所以，而
当时，，
因为，则，所以不符合，舍去；
当时，符合，
综上所述，.
故选：B.
7．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期中）在中，，则的形状为（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
【答案】B
【解题思路】利用三角公式得到，求出，即可判断.
【解答过程】在中，因为，
所以，
即,
展开，整理化简得：.
因为为三角形内角，所以，所以.
因为为三角形内角，所以，
所以为直角三角形.
故选：B.
8．（25-26高一上·全国·课后作业）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解题思路】根据给定条件，逆用差角的正切公式求出，再利用二倍角的余弦公式求值.
【解答过程】依题意，，
则，即，
所以当时，
.
故选：D.
二、多选题
9．（24-25高一下·江苏南京·期中）下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解题思路】利用二倍角的余弦公式化简判断A，利用两角差的正切公式化简判断B，结合诱导公式，利用两角差的余弦公式求解判断C，通分利用辅助角公式、二倍角公式求解判断D.
【解答过程】对于A，由二倍角的余弦公式得，故A正确，
对于B，由两角差的正切公式得，故B正确，
对于C，由题意结合两角差的余弦公式得 ，故C错误，
对于D，由诱导公式得，
可得，故D正确.
故选：ABD.
10．（24-25高一上·贵州黔南·期末）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解题思路】A将题干中的式子平方即可；B结合的范围和可得为锐角，再利用计算即可；C利用AB选项的结果可计算；D利用两角和差的余弦公式即可.
【解答过程】由题意可得，，则，故A正确；
因，则，
因，则，即，则，
又，
则，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故选：AD.
11．（24-25高一上·黑龙江大庆·期末）已知函数，是的一条对称轴，则（ ）
A．
B．在区间上单调递减
C．当时，的值域为，则的取值范围为
D．设，在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围是
【答案】AC
【解题思路】根据给定条件，利用三角恒等变换，结合正弦函数性质求出，进而求出，再逐项分析判断即可.
【解答过程】函数，是的一条对称轴，则
，整理得，解得，A选项正确；
因此，
对于B，当时，，而正弦函数在上递增，
因此在区间上单调递增，B错误；
对于C，当时，的值域为，则当时，
，因此，解得， C正确.
对于D，，在区间上恰有两个零点
，所以，即得，
当时，，在上单调递减，
则，即得，综上则的取值范围是，D错误；
故选：AC.
三、填空题
12．（24-25高一上·重庆长寿·期末） ．
【答案】
【解题思路】利用余弦的和差公式计算.
【解答过程】原式=.
故答案为：.
13．（25-26高一上·全国·课前预习）已知，，，则 ．
【答案】
【解题思路】由和角正弦公式得，结合已知及平方关系求相关函数值，进而求.
【解答过程】，
因为，所以，，
由，，所以，，
综上，．
故答案为：.
14．（2025高一上·全国·专题练习）已知，均为锐角，且，，则的值是 ．
【答案】
【解题思路】根据同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、两角差的正切公式求得正确答案.
【解答过程】∵β为锐角，且，∴，，
故，
∴，，
又，
∴.
故答案为：.
四、解答题
15．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）已知．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【解题思路】（1）由同角三角函数基本关系可得，然后由两角差的余弦公式可得答案；
（2）由同角三角函数基本关系可得，然后由两角差的正弦公式可得答案.
【解答过程】（1）因，则.
从而；
（2）因，则.
从而.
16．（24-25高一下·福建泉州·期中）已知是第二象限角，
(1)求和的值；
(2)求和和的值.
【答案】(1)
(2),,
【解题思路】（1）由平方关系、商数关系求解即可；
（2）由三角恒等变换逐一求解即可.
【解答过程】（1）已知是第二象限角，，则；
（2）由题意，
,
.
17．（2025高一上·全国·专题练习）已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)；
(2).
【解题思路】（1）根据两角和的正切公式化简，求出；
（2）利用和差角公式先化简目标式，再利用两角差的正切公式求解目标式的值.
【解答过程】（1），
，解得．
（2）原式
．
18．（25-26高一上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，顶点在坐标原点，以轴非负半轴为始边的锐角和钝角的终边与单位圆分别交于两点，轴的非负半轴与单位圆交于点，已知，点的横坐标是．
(1)求点的坐标；
(2)求的值；
(3)求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【解题思路】（1）根据已知条件求出的正弦、余弦值，即得点的坐标；
（2）求出的正弦、余弦值，结合（1）利用两角差的余弦公式计算即可；
（3）利用（1）（2）中信息求出，再讨论的范围即可求解．
【解答过程】（1）由题意知，，点，则有，解得，
又为锐角，则．
所以；
（2）因为钝角的终边与单位圆的交点的横坐标是，
所以，
所以 ；
（3）由（1）（2）知，
则，
从而
，
因为为锐角，，所以，即，
又，因此，所以．
19．（24-25高一下·辽宁抚顺·期末）已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值；
(3)若，，求的值.
【答案】(1)，
(2)最大值是2，最小值是
(3)
【解题思路】（1）利用二倍角公式、诱导公式及辅助角公式化简，结合正弦函数的单调性求解；
（2）利用正弦函数的性质，可得函数在区间上的最大值和最小值；
（3）若，可求，进而得出，再由两角差的余弦公式求解.
【解答过程】（1）
，
令，，
解得：，.
所以函数的单调递增区间为，.
（2）∵，∴，∴，
∴当，即时，取最大值2；
∴当，即时，取最小值；
∴函数在区间上的最大值是2，最小值是；
（3）∵，∴，即，
∵，，
∴，
∴
.