（期末预测卷）期末全真模拟押题预测卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末预测卷）期末全真模拟押题预测卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 303.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-29 20:22:28 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上学期数学期末全真模拟押题预测卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下列四个算式中，与其他三个算式得数不同的是（ ）。
A． B． C． D．
2．根据《国旗法》的规定，我国国旗长、宽的比是3∶2，以下（ ）规格的国旗不符合标准。
A．240cm×160cm B．96cm×64cm C．66cm×44cm D．840cm×280cm
3．某修路队修一条公路，已经修了全长的，还剩24米没修。这条公路全长（ ）米。
A．64 B．24 C．15 D．9
4．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。
A．4；5 B．5；6 C．6；7
5．一杯糖水，含糖率是20%，喝掉一半后，剩下的糖水含糖率是（ ）。
A．10% B．20% C．40%
6．如图，圆上某点在断尺的“10cm”刻度处。尺上的圆向右滚动一周，圆上的这一点落在（ ）。
A．10－20之间 B．20－30之间
C．30－40之间 D．40－50之间
7．某小区实行垃圾分类以来，垃圾的利用率超过35%，这里的单位“1”是（ ）。
A．实行垃圾分类前垃圾的总数 B．实行垃圾分类后垃圾的总数
C．实行垃圾分类前垃圾利用的总数 D．实行垃圾分类后垃圾利用的总数
8．考试结束后，老师想了解本班学生优、良、及格、待及格的人数占本班人数的百分比情况，应选用（ ）统计图。
A．条形 B．折线 C．扇形 D．以上三项都可以
二、填空题
9．元旦期间，某种商品九五折售出，这种商品比原来降低( )%。
10．＝4∶5＝12÷（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（填成数）。
11．质检部门对某种饮料的质量进行抽查，不合格的箱数占抽查箱数的百分之五，这个数写作( )，这次抽查的饮料的合格率是( )。
12．一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，长和宽都分别增加后，现在的面积是( )平方厘米，现在的面积与原来的面积比是( )。
13．笑笑将4000元存入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期时笑笑能取回( )元。
14．一个书包原价80元，现价64元，现价是原价的( )%，相当于打( )折。
15．一个圆的半径是6cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
16．把10克盐溶解在90克水中，盐占盐水的( )%，水和盐的比是( )。
17．有6名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛( )场。
18．一种水稻的出米率是，5000千克水稻可磨出大米( )千克，要磨出2730千克大米，需要水稻( )千克。
19．六年一班男生人数和女生人数的比是3∶2，女生人数是男生人数的( )，男生人数占全班人数的( )。
20．一个圆环，它的内圆半径是1厘米，外圆半径是2厘米。这个圆环的面积是( )平方厘米。
三、判断题
21．1米增加它的就是米，3千克增加它的，是千克。( )
22．一种糖水中，糖与水的比是1∶10，则这种糖水的含糖率是10%。( )
23．条形统计图和折线统计图都能表示出各种数量的多少。( )
24．夜晚时，同一物体离路灯越远，它的影子就越长。( )
25．开凿一条隧道，甲队单独做需要3个月完成，乙队单独做需要4个月完成，若甲乙两队合作，则需要个月完成。( )
四、计算题
26．直接写得数。
3.14×6＝
27．解下列方程。
28．用你喜欢的方法计算。
29．化简比。
40分∶2小时
30．计算下面图形的周长。
五、作图题
31．下面是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面、左面看到的形状。
六、解答题
32．某电脑商店四周卖出一批电脑，第一周卖出总台数的，第二周卖出总台数的，第三周与第四周卖出的台数比是5∶2，已知第四周比第三周少卖出了180台，第三周和第四周一共卖出了多少台？这批电脑原有多少台？
33．星星艺术学校共开设四个舞蹈班，其中一班、二班共78人，二班、三班和四班共122人，同时二班的人数恰好是四个班总人数的25%，四个舞蹈班一共有多少人？
34．淘气和笑笑各带了若干元钱去文具店。一支笔售价6元，如果淘气买了这支笔，淘气与笑笑的钱数之比为；如果笑笑买了这支笔，淘气与笑笑的钱数之比为。淘气与笑笑原来各有多少元？
35．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了1.5时，这时，已行的路程与未行的路程比是，甲、乙两地相距多少千米？
36．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，行驶了小时，这时已行的路程与剩下路程的比是1∶2，那么甲、乙两城相距多少千米？
37．有浓度是15%的盐水300克，要配制成浓度是40%的盐水可以采取两种方法：
（1）如果要用加盐的方法，可以加多少盐？
（2）如果要用蒸发水分的方法，要蒸发掉多少克水？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】把选项A算式中的除以变成乘法就是，和选项C相同，把选项B算式中的两个除法都变成乘法就是，和选项C相同，所以选项A、B和C的得数相同。选项D要先算小括号里面的除法，得到，再把这个除法变成乘法就是，和选项A、B、C的得数不同。
【解析】由分析可得，
选项A、B、C的得数相同，选项D和A、B、C的得数不同。
故答案为：D
【点评】本题考查了分数混合运算的顺序和运算能力。本题也可以把四个选项的算式算出得数再比较。
2．D
【分析】把给出的各选项的长与宽写成比的形式，再根据比的基本性质化成最简整数比；如果结果等于3∶2则符合标准，反之则不符合，据此解答。
【解析】A．240cm×160cm
240∶160
＝（240÷80）∶（160÷80）
＝3∶2
240cm×160cm，符合国旗标准；不符合题意；
B．96cm×64cm
96∶64
＝（96÷32）∶（64÷32）
＝3∶2
96cm×64cm符合国旗标准；不符合题意；
C．66cm×44cm
66∶44
＝（66÷22）∶（44÷22）
＝3∶2
66cm∶44cm符合国旗标准；不符合题意；
D．840cm×280cm
840∶280
＝（840÷280）∶（280÷280）
＝3∶1
840cm×280cm不符合国旗标准，符合题意。
根据《国旗法》的规定，我国国旗长、宽的比是3∶2，以下840cm×280cm规格的国旗不符合标准。
【点评】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。
3．A
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下（1－）没修，对应的是24米，求单位“1”，根据分数除法的意义，用24÷（1－）解答。
【解析】24÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝64（米）
某修路队修一条公路，已经修了全长的，还剩24米没修。这条公路全长64米。
故答案为：A
【点评】本题考查分数除法的意义，关键是把这条公路看成单位“1”，求出未修的24米占这条公路的分率。
4．B
【分析】从上面看到的是，说明第一层是由4个小正方体组成这个形状；从正面看是，说明立体图形有第二层，第二层在左边一列，可以是1个正方体，可以是两个，据此计算。
【解析】从上面看到的是，说明第一层是由4个小正方体组成这个形状；
从正面看是，说明立体图形有第二层，第二层在左边一列，可以是1个正方体，可以是两个；
最少需要：4＋1＝5（个）
最多需要：4＋2＝6（个）
故答案选：B。
【点评】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，要求学生具有较好的空间观念。
5．B
【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，喝掉一半后，剩下的糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，据此解答。
【解析】根据分析可知，一杯糖水，含糖率是20%，喝掉一半后，剩下的糖水含糖率是20%。
故答案为：B
【点评】本题属于百分率问题，熟练掌握含糖率的公式。
6．D
【分析】先依据圆的周长公式计算出圆的周长，再加10即求得结果。据此解答。
【解析】3.14×10＋10
＝31.4＋10
＝41.4（cm）
故答案为：D
【点评】比题主要考查圆的周长公式的灵活应用。
7．B
【分析】垃圾的利用率表示垃圾利用的总数占垃圾总数的百分之几，据此解答。
【解析】根据题意和垃圾利用率的意义，某小区实行垃圾分类以来，垃圾的利用率超过35%，表示实行垃圾分类后垃圾利用的总数超过垃圾总数的35%，这里的单位“1”是实行垃圾分类后垃圾的总数。
故答案为：B
【点评】本题考查百分率的意义以及如何找单位“1”。理解垃圾利用率的意义是解题的关键。
8．C
【分析】条形统计图可以直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【解析】根据各统计图的特点，老师想了解本班学生优、良、及格、待及格的人数占本班人数的百分比情况，应选用扇形统计图。
故答案为：C
【点评】本题考查统计图的选择。掌握各统计图的特征是解题的关键。
9．5
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。
【解析】1－95%＝5%
这种商品比原来降低5%。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
10．16；15；25；80；八成
【分析】比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数，先根据此把比转化成分数，再利用分数的基本性质求出与它大小相等的分数，再根据除法求出商，把商转化为百分数和成数即可。
【解析】4∶5＝＝＝＝＝
4∶5＝4÷5＝（4×3）÷（5×3）＝12÷15
4∶5＝4÷5＝0.8＝80%＝八成
因此＝4∶5＝12÷15＝＝80%＝八成
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
11．5% 95%
【分析】百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”，这次抽查的饮料的合格率是：1－不合格率＝合格率。
【解析】百分之五写作：5%
1－5%＝95%。
【点评】此题主要考查了百分数的写法。
12．18 9∶4
【分析】长是4厘米，增加后，现在的长相当于4厘米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用4×（1＋）求出长方形的长，同理，用2×（1＋）求出长方形的宽，根据长方形的面积公式即可求出现在的面积；再根据比的意义，求出现在的面积与原来的面积比。
【解析】4×（1＋）
＝4×
＝6（厘米）
2×（1＋）
＝2×
＝3（厘米）
6×3＝18（平方厘米）
4×2＝8（平方厘米）
18∶8
＝（18÷2）∶（8÷2）
＝9∶4
即现在的面积是18平方厘米，现在的面积与原来的面积比是9∶4。
【点评】此题主要考查长方形的面积以及比的意义，解题关键是掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法。
13．4510
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出利息，再加上本金，即可求出到期时笑笑能取回的钱数。
【解析】4000×4.25%×3＋4000
＝170×3＋5000
＝510＋4000
＝4510（元）
笑笑将4000元存入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期时笑笑能取回4510元。
【点评】本题考查利率问题，熟练掌握利息公式是解答本题的关键。
14．80% 八
【分析】求一个数是另一个数的百分之几，即用一个数÷另一个数×100%，折扣＝现价÷原价×100%，百分之几十就是几折，据此即可求解。
【解析】64÷80×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%＝八折
现价是原价的80%，相当于打八折。
【点评】本题主要考查折扣问题以及一个数是另一个数的百分之几，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
15．37.68 113.04
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，导入数据，即可解答。
【解析】3.14×6×2
＝18.84×2
＝37.68（cm）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
一个圆的半径是6cm，这个圆的周长是37.68cm，面积是113.04cm2。
【点评】熟练掌握圆的周长公式，圆的面积公式是解答本题的关键。
16．10% 9∶1
【分析】用10＋90，求出盐水的质量，再用盐的质量÷盐水的质量×100%，即可求出盐占盐水的百分之几；根据比的意义，用水的质量∶盐的质量，化简即可。
【解析】10÷（10＋90）×100%
＝10÷100×100%
＝0.1×100%
＝10%
90∶10
＝（90÷10）∶（10÷10）
＝9∶1
把10克盐溶解在90克水中，盐占盐水的10%，水和盐的比是9∶1。
【点评】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几，比的意义进行解答。
17．15
【分析】共6名同学，每位同学都要与其他（6－1）名同学进行一场比赛，共进行6×（6－1）场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2即可。
【解析】6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（场）
有6名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛15场。
【点评】本题属于握手问题，根据握手总次数的计算方法求解，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数－1）÷2，握手次数的公式要记住，并灵活运用。
18．3250 4200
【分析】出米率＝米的质量÷水稻的质量×100%，求大米的质量，用水稻的质量×出米率即可；求水稻的质量，用大米的质量÷出米率即可。
【解析】5000×65%＝3250（千克）
2730÷65%＝4200（千克）
即，5000千克水稻可磨出大米3250千克，要磨出2730千克大米，需要水稻4200千克。
【点评】本题主要考查“出米率＝米的质量÷水稻的质量×100%”的灵活运用。
19． 60
【分析】根据题意，把比看作份数，男生占3份，女生占2份，求女生人数是男生人数的几分之几，就用女生的份数除以男生的份数；把男生、女生的份数相加求得全班的总份数，利用男生份数除以全班的份数再乘百分之百即可解答。
【解析】2÷3＝
3÷（3＋2）×100%
＝3÷5×100%
＝×100%
＝60%
女生人数是男生人数的，男生人数占全班人数的60%。
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，求出全班的份数，利用除法计算。
20．9.42
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π×（R2－r2），把数代入公式即可求解。
【解析】3.14×（2×2－1×1）
＝3.14×（4－1）
＝3.14×3
＝9.42（平方厘米）
这个圆环的面积是9.42平方厘米。
【点评】本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
21．×
【分析】1米增加它的，就是把1米看成单位“1”，用乘法求出它的（1＋）是多少米，然后与米比较；
3千克增加它的，就是把3千克看成单位“1”，用乘法求出它的（1＋）是多少千克，再与3千克比较，进而判断。
【解析】1×（1＋）
＝1×
＝（米）
3×（1＋）
＝3×
＝（千克）
1米增加它的就是米，但是3千克增加它的是千克，不是千克。
故答案为：×
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。
22．×
【分析】糖与水的比是1∶10，把糖看作1份，水看作10份，含糖率＝糖÷（糖＋水）×100，求出含糖率，再进行比较，即可解答。
【解析】1÷（1＋10）×100%
＝1÷11×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
一种糖水中，糖与水的比是1∶10，则这种糖水的含糖率是9.1%。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】利用求一个数数另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。
23．√
【分析】分别根据条形统计图和折线统计图的特点答题即可。
【解析】由分析可得：
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，所以条形统计图和折线统计图都能表示出各种数量的多少。
故答案为：√
【点评】本题要求学生熟练掌握条形统计图、折线统计图各自的特点，并且能够针对题目给出的场景进行灵活的选择。
24．√
【分析】影子是光源与物高的连线形成在地面的阴影，根据路灯和物体移动的方位判断影子的长度。
【解析】由分析可得：
根据生活实际，同一物体在路灯下形成的影子，离路灯越近，影子越短，离路灯越远，影子越长。
故答案为：√
【点评】本题需要注意生活实际，要会辨识影子的长短和方向。
25．√
【分析】把工作总量看成单位“1”；甲队单独做需要3个月完成，那么甲的工作效率为；乙队单独做需要4个月完成，那么乙的工作效率为，用“工作总量÷工作效率＝工作时间”计算后判断即可。
【解析】1÷（＋）
＝1÷
＝（个月）
故答案为：√
【点评】此题需要学生灵活运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”来解决问题。
26．；；；25；
18.84；；0；16
【解析】略
27．；
；
【分析】，等式两边同时减后再同时除以，方程得解；，合并未知数得：，等式两边同时除以，方程得解；，等式两边同时乘5后再同时除以，方程得解；，先计算括号中的减法，得，方程两边同时除以，方程得解。
【解析】
解：
解：
解：
解：
28．8；10；
【分析】，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，从左往右依次计算即可；
，先计算括号里面的加法， 再计算括号里面的减法，最后计算括号外面的乘法。
【解析】
29．2∶7；1∶3
【分析】化简比是把两个数的比根据比的基本性质化成最简单的整数比，把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；单位名称不同的两个数化简：先换算成相同的单位，再化简。
【解析】
＝
＝
＝
＝
40分∶2小时
＝40分∶120分
＝40∶120
＝（40÷40）∶（120÷40）
＝1∶3
30．14.28米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝2πr，根据观察图形特征，该图形的周长为（长＋宽）×2－长＋2πr×，据此解答。
【解析】
（米）
则该图形的周长为14.28米。
31．见详解
【分析】观察几何体，从上面看，有两行，第一行1个小正方形，第二行4个小正方形，第一行的小正方形与第二行左数第二个对齐；从正面看，有一行，一共有4个小正方形；从左面看，有一行，一共2个小正方形，据此作图。
【解析】如图所示：
【点评】此题考查了三视图的画法，同时培养了学生的观察能力和空间想象能力。
32．420台；640台
【分析】第三周与第四周卖出的台数比是5∶2，把第三周卖出的台数看作5份，则第四周卖出的台数为2份，第四周比第三周少卖出了180台，占（5－2）份，用除法计算，得出1份的台数，再用1份的台数乘（5＋2）份，得出第三周和第四周一共卖出了多少台。把四周卖出这批电脑的总台数看作单位“1”，则第三周和第四周一共卖出的台数占（1－－），用除法计算，即可得这批电脑原有多少台。
【解析】180÷（5－2）×（5＋2）
＝180÷3×7
＝60×7
＝420（台）
420÷（1－－）
＝420÷
＝640（台）
答：第三周和第四周一共卖出了420台，这批电脑原有640台。
【点评】本题考查了比的应用和分数四则混合运算应用题。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。根据第三周、第四周卖出的台数比和台数差求出1份的台数，继而求出第三周和第四周一共卖出了多少台是解题的关键。
33．160人
【分析】把全年级的总人数看成单位“1”，一班、二班的人数加上二班、三班和四班的人数和就是全校的人数加上二班的人数，它对应的数量是（1＋25%），由此用除法求出全校的人数。
【解析】（78＋122）÷（1＋25%）
＝200÷125%
＝160（人）
答：四个舞蹈班一共有160人。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
34．淘气24元；笑笑45元
【分析】根据题意，淘气买这笔剩下的钱数＝淘气的钱数－6；淘气买这笔剩下的钱数∶笑笑的钱数＝2∶5；由此可知，笑笑的钱数＝淘气买这种笔剩下的钱数×5÷2；如果笑笑买这支笔，淘气的钱数∶笑笑买这支笔剩下的钱数＝8∶13；设淘气有x元，淘气买了这支笔，还剩（x－6）元；淘气和笑笑的钱数之比为2∶5，即（x－6）∶笑笑钱数＝2∶5；笑笑的钱数＝5×（x－6）÷2元；如果笑笑买了这支笔，淘气和小的钱数之比为8∶13，列方程：x∶[5×（x－6）÷2－6]＝8∶13，解方程，求出淘气的钱数，进而求出笑笑的钱数。
【解析】解：设淘气有x元。
淘气买这支笔：（x－6）∶笑笑钱数＝2∶5
笑笑钱数＝（x－6）×5÷2
笑笑买这笔：x∶[（x－6）×5÷2－6]＝8∶13
13x＝8×[－6]
13x＝4×（5x－30）－6×8
13x＝20x－120－48
20x－13x＝120＋48
7x＝168
x＝168÷7
x＝24
笑笑：（24－6）×5÷2
＝18×5÷2
＝90÷2
＝45（元）
答：淘气有24元，笑笑有45元。
【点评】根据方程的实际应用，利用淘气和笑笑分别买这支笔是，钱数的比，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
35．450千米
【分析】这时，已行的路程与未行的路程比是，则已行的路程占总路程的。已知这辆汽车先行了全程的20%后，又行了1.5时，则全程×－全程×20%＝1.5小时行驶的路程。设甲、乙两地相距x千米，根据等量关系式列方程解答。
【解析】解：设甲、乙两地相距x千米。
x－20%x＝60×1.5
x－x＝90
x＝90
x＝450
答：甲、乙两地相距450千米。
【点评】根据已行路程与未行路程的比得出已行路程占全程的分率，从而得出等量关系式是解题的关键。
36．255千米
【分析】把甲乙两城之间的路程看成单位“1”，根据题意可知已行的路程是全程的，已行驶的路程用速度×小时进行计算，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出甲、乙两城的距离。
【解析】60×÷
＝85÷
＝255（千米）
答：那么甲、乙两城相距255千米。
【点评】此题主要考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
37．（1）125克
（2）187.5克
【分析】（1）根据公式：溶质＝溶液×浓度，由此即可求出盐水里面盐的质量，即300×15%＝45（克），水的质量：300－45＝255（克），由于加盐的方法，即水的量不变，浓度变为40%，即此时水的含量占了盐水的：1－40%＝60%，单位“1”，未知，用除法，即255÷60%＝425（克），用425减300即可求出需要加盐的质量。
（2）如果蒸发水分的方法，那么此时里面盐的质量不变，根据公式：对应量÷对应百分率＝单位“1”，即此时的盐水：45÷40%＝112.5（克），用原有盐水的质量减现在的盐水质量即可求出蒸发掉的水分。
【解析】（1）盐的质量：300×15%＝45（克）
水的质量：300－45＝255（克）
255÷（1－40%）
＝255÷60%
＝425（克）
425－300＝125（克）
答：可以加125克盐。
（2）45÷40%＝112.5（克）
300－112.5＝187.5（克）
答：要蒸发掉187.5克水。
【点评】本题主要考查浓度问题以及百分数的应用，找准单位“1”，单位“1”未知，用除法。
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2025-2026学年六年级上学期数学期末全真模拟押题预测卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下列四个算式中，与其他三个算式得数不同的是（ ）。
A． B． C． D．
2．根据《国旗法》的规定，我国国旗长、宽的比是3∶2，以下（ ）规格的国旗不符合标准。
A．240cm×160cm B．96cm×64cm C．66cm×44cm D．840cm×280cm
3．某修路队修一条公路，已经修了全长的，还剩24米没修。这条公路全长（ ）米。
A．64 B．24 C．15 D．9
4．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。
A．4；5 B．5；6 C．6；7
5．一杯糖水，含糖率是20%，喝掉一半后，剩下的糖水含糖率是（ ）。
A．10% B．20% C．40%
6．如图，圆上某点在断尺的“10cm”刻度处。尺上的圆向右滚动一周，圆上的这一点落在（ ）。
A．10－20之间 B．20－30之间
C．30－40之间 D．40－50之间
7．某小区实行垃圾分类以来，垃圾的利用率超过35%，这里的单位“1”是（ ）。
A．实行垃圾分类前垃圾的总数 B．实行垃圾分类后垃圾的总数
C．实行垃圾分类前垃圾利用的总数 D．实行垃圾分类后垃圾利用的总数
8．考试结束后，老师想了解本班学生优、良、及格、待及格的人数占本班人数的百分比情况，应选用（ ）统计图。
A．条形 B．折线 C．扇形 D．以上三项都可以
二、填空题
9．元旦期间，某种商品九五折售出，这种商品比原来降低( )%。
10．＝4∶5＝12÷（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（填成数）。
11．质检部门对某种饮料的质量进行抽查，不合格的箱数占抽查箱数的百分之五，这个数写作( )，这次抽查的饮料的合格率是( )。
12．一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，长和宽都分别增加后，现在的面积是( )平方厘米，现在的面积与原来的面积比是( )。
13．笑笑将4000元存入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期时笑笑能取回( )元。
14．一个书包原价80元，现价64元，现价是原价的( )%，相当于打( )折。
15．一个圆的半径是6cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
16．把10克盐溶解在90克水中，盐占盐水的( )%，水和盐的比是( )。
17．有6名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛( )场。
18．一种水稻的出米率是，5000千克水稻可磨出大米( )千克，要磨出2730千克大米，需要水稻( )千克。
19．六年一班男生人数和女生人数的比是3∶2，女生人数是男生人数的( )，男生人数占全班人数的( )。
20．一个圆环，它的内圆半径是1厘米，外圆半径是2厘米。这个圆环的面积是( )平方厘米。
三、判断题
21．1米增加它的就是米，3千克增加它的，是千克。( )
22．一种糖水中，糖与水的比是1∶10，则这种糖水的含糖率是10%。( )
23．条形统计图和折线统计图都能表示出各种数量的多少。( )
24．夜晚时，同一物体离路灯越远，它的影子就越长。( )
25．开凿一条隧道，甲队单独做需要3个月完成，乙队单独做需要4个月完成，若甲乙两队合作，则需要个月完成。( )
四、计算题
26．直接写得数。
3.14×6＝
27．解下列方程。
28．用你喜欢的方法计算。
29．化简比。
40分∶2小时
30．计算下面图形的周长。
五、作图题
31．下面是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面、左面看到的形状。
六、解答题
32．某电脑商店四周卖出一批电脑，第一周卖出总台数的，第二周卖出总台数的，第三周与第四周卖出的台数比是5∶2，已知第四周比第三周少卖出了180台，第三周和第四周一共卖出了多少台？这批电脑原有多少台？
33．星星艺术学校共开设四个舞蹈班，其中一班、二班共78人，二班、三班和四班共122人，同时二班的人数恰好是四个班总人数的25%，四个舞蹈班一共有多少人？
34．淘气和笑笑各带了若干元钱去文具店。一支笔售价6元，如果淘气买了这支笔，淘气与笑笑的钱数之比为；如果笑笑买了这支笔，淘气与笑笑的钱数之比为。淘气与笑笑原来各有多少元？
35．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了1.5时，这时，已行的路程与未行的路程比是，甲、乙两地相距多少千米？
36．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，行驶了小时，这时已行的路程与剩下路程的比是1∶2，那么甲、乙两城相距多少千米？
37．有浓度是15%的盐水300克，要配制成浓度是40%的盐水可以采取两种方法：
（1）如果要用加盐的方法，可以加多少盐？
（2）如果要用蒸发水分的方法，要蒸发掉多少克水？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】把选项A算式中的除以变成乘法就是，和选项C相同，把选项B算式中的两个除法都变成乘法就是，和选项C相同，所以选项A、B和C的得数相同。选项D要先算小括号里面的除法，得到，再把这个除法变成乘法就是，和选项A、B、C的得数不同。
【解析】由分析可得，
选项A、B、C的得数相同，选项D和A、B、C的得数不同。
故答案为：D
【点评】本题考查了分数混合运算的顺序和运算能力。本题也可以把四个选项的算式算出得数再比较。
2．D
【分析】把给出的各选项的长与宽写成比的形式，再根据比的基本性质化成最简整数比；如果结果等于3∶2则符合标准，反之则不符合，据此解答。
【解析】A．240cm×160cm
240∶160
＝（240÷80）∶（160÷80）
＝3∶2
240cm×160cm，符合国旗标准；不符合题意；
B．96cm×64cm
96∶64
＝（96÷32）∶（64÷32）
＝3∶2
96cm×64cm符合国旗标准；不符合题意；
C．66cm×44cm
66∶44
＝（66÷22）∶（44÷22）
＝3∶2
66cm∶44cm符合国旗标准；不符合题意；
D．840cm×280cm
840∶280
＝（840÷280）∶（280÷280）
＝3∶1
840cm×280cm不符合国旗标准，符合题意。
根据《国旗法》的规定，我国国旗长、宽的比是3∶2，以下840cm×280cm规格的国旗不符合标准。
【点评】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。
3．A
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下（1－）没修，对应的是24米，求单位“1”，根据分数除法的意义，用24÷（1－）解答。
【解析】24÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝64（米）
某修路队修一条公路，已经修了全长的，还剩24米没修。这条公路全长64米。
故答案为：A
【点评】本题考查分数除法的意义，关键是把这条公路看成单位“1”，求出未修的24米占这条公路的分率。
4．B
【分析】从上面看到的是，说明第一层是由4个小正方体组成这个形状；从正面看是，说明立体图形有第二层，第二层在左边一列，可以是1个正方体，可以是两个，据此计算。
【解析】从上面看到的是，说明第一层是由4个小正方体组成这个形状；
从正面看是，说明立体图形有第二层，第二层在左边一列，可以是1个正方体，可以是两个；
最少需要：4＋1＝5（个）
最多需要：4＋2＝6（个）
故答案选：B。
【点评】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，要求学生具有较好的空间观念。
5．B
【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，喝掉一半后，剩下的糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，据此解答。
【解析】根据分析可知，一杯糖水，含糖率是20%，喝掉一半后，剩下的糖水含糖率是20%。
故答案为：B
【点评】本题属于百分率问题，熟练掌握含糖率的公式。
6．D
【分析】先依据圆的周长公式计算出圆的周长，再加10即求得结果。据此解答。
【解析】3.14×10＋10
＝31.4＋10
＝41.4（cm）
故答案为：D
【点评】比题主要考查圆的周长公式的灵活应用。
7．B
【分析】垃圾的利用率表示垃圾利用的总数占垃圾总数的百分之几，据此解答。
【解析】根据题意和垃圾利用率的意义，某小区实行垃圾分类以来，垃圾的利用率超过35%，表示实行垃圾分类后垃圾利用的总数超过垃圾总数的35%，这里的单位“1”是实行垃圾分类后垃圾的总数。
故答案为：B
【点评】本题考查百分率的意义以及如何找单位“1”。理解垃圾利用率的意义是解题的关键。
8．C
【分析】条形统计图可以直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【解析】根据各统计图的特点，老师想了解本班学生优、良、及格、待及格的人数占本班人数的百分比情况，应选用扇形统计图。
故答案为：C
【点评】本题考查统计图的选择。掌握各统计图的特征是解题的关键。
9．5
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。
【解析】1－95%＝5%
这种商品比原来降低5%。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
10．16；15；25；80；八成
【分析】比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数，先根据此把比转化成分数，再利用分数的基本性质求出与它大小相等的分数，再根据除法求出商，把商转化为百分数和成数即可。
【解析】4∶5＝＝＝＝＝
4∶5＝4÷5＝（4×3）÷（5×3）＝12÷15
4∶5＝4÷5＝0.8＝80%＝八成
因此＝4∶5＝12÷15＝＝80%＝八成
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
11．5% 95%
【分析】百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”，这次抽查的饮料的合格率是：1－不合格率＝合格率。
【解析】百分之五写作：5%
1－5%＝95%。
【点评】此题主要考查了百分数的写法。
12．18 9∶4
【分析】长是4厘米，增加后，现在的长相当于4厘米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用4×（1＋）求出长方形的长，同理，用2×（1＋）求出长方形的宽，根据长方形的面积公式即可求出现在的面积；再根据比的意义，求出现在的面积与原来的面积比。
【解析】4×（1＋）
＝4×
＝6（厘米）
2×（1＋）
＝2×
＝3（厘米）
6×3＝18（平方厘米）
4×2＝8（平方厘米）
18∶8
＝（18÷2）∶（8÷2）
＝9∶4
即现在的面积是18平方厘米，现在的面积与原来的面积比是9∶4。
【点评】此题主要考查长方形的面积以及比的意义，解题关键是掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法。
13．4510
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出利息，再加上本金，即可求出到期时笑笑能取回的钱数。
【解析】4000×4.25%×3＋4000
＝170×3＋5000
＝510＋4000
＝4510（元）
笑笑将4000元存入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期时笑笑能取回4510元。
【点评】本题考查利率问题，熟练掌握利息公式是解答本题的关键。
14．80% 八
【分析】求一个数是另一个数的百分之几，即用一个数÷另一个数×100%，折扣＝现价÷原价×100%，百分之几十就是几折，据此即可求解。
【解析】64÷80×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%＝八折
现价是原价的80%，相当于打八折。
【点评】本题主要考查折扣问题以及一个数是另一个数的百分之几，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
15．37.68 113.04
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，导入数据，即可解答。
【解析】3.14×6×2
＝18.84×2
＝37.68（cm）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
一个圆的半径是6cm，这个圆的周长是37.68cm，面积是113.04cm2。
【点评】熟练掌握圆的周长公式，圆的面积公式是解答本题的关键。
16．10% 9∶1
【分析】用10＋90，求出盐水的质量，再用盐的质量÷盐水的质量×100%，即可求出盐占盐水的百分之几；根据比的意义，用水的质量∶盐的质量，化简即可。
【解析】10÷（10＋90）×100%
＝10÷100×100%
＝0.1×100%
＝10%
90∶10
＝（90÷10）∶（10÷10）
＝9∶1
把10克盐溶解在90克水中，盐占盐水的10%，水和盐的比是9∶1。
【点评】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几，比的意义进行解答。
17．15
【分析】共6名同学，每位同学都要与其他（6－1）名同学进行一场比赛，共进行6×（6－1）场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2即可。
【解析】6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（场）
有6名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛15场。
【点评】本题属于握手问题，根据握手总次数的计算方法求解，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数－1）÷2，握手次数的公式要记住，并灵活运用。
18．3250 4200
【分析】出米率＝米的质量÷水稻的质量×100%，求大米的质量，用水稻的质量×出米率即可；求水稻的质量，用大米的质量÷出米率即可。
【解析】5000×65%＝3250（千克）
2730÷65%＝4200（千克）
即，5000千克水稻可磨出大米3250千克，要磨出2730千克大米，需要水稻4200千克。
【点评】本题主要考查“出米率＝米的质量÷水稻的质量×100%”的灵活运用。
19． 60
【分析】根据题意，把比看作份数，男生占3份，女生占2份，求女生人数是男生人数的几分之几，就用女生的份数除以男生的份数；把男生、女生的份数相加求得全班的总份数，利用男生份数除以全班的份数再乘百分之百即可解答。
【解析】2÷3＝
3÷（3＋2）×100%
＝3÷5×100%
＝×100%
＝60%
女生人数是男生人数的，男生人数占全班人数的60%。
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，求出全班的份数，利用除法计算。
20．9.42
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π×（R2－r2），把数代入公式即可求解。
【解析】3.14×（2×2－1×1）
＝3.14×（4－1）
＝3.14×3
＝9.42（平方厘米）
这个圆环的面积是9.42平方厘米。
【点评】本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
21．×
【分析】1米增加它的，就是把1米看成单位“1”，用乘法求出它的（1＋）是多少米，然后与米比较；
3千克增加它的，就是把3千克看成单位“1”，用乘法求出它的（1＋）是多少千克，再与3千克比较，进而判断。
【解析】1×（1＋）
＝1×
＝（米）
3×（1＋）
＝3×
＝（千克）
1米增加它的就是米，但是3千克增加它的是千克，不是千克。
故答案为：×
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。
22．×
【分析】糖与水的比是1∶10，把糖看作1份，水看作10份，含糖率＝糖÷（糖＋水）×100，求出含糖率，再进行比较，即可解答。
【解析】1÷（1＋10）×100%
＝1÷11×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
一种糖水中，糖与水的比是1∶10，则这种糖水的含糖率是9.1%。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】利用求一个数数另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。
23．√
【分析】分别根据条形统计图和折线统计图的特点答题即可。
【解析】由分析可得：
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，所以条形统计图和折线统计图都能表示出各种数量的多少。
故答案为：√
【点评】本题要求学生熟练掌握条形统计图、折线统计图各自的特点，并且能够针对题目给出的场景进行灵活的选择。
24．√
【分析】影子是光源与物高的连线形成在地面的阴影，根据路灯和物体移动的方位判断影子的长度。
【解析】由分析可得：
根据生活实际，同一物体在路灯下形成的影子，离路灯越近，影子越短，离路灯越远，影子越长。
故答案为：√
【点评】本题需要注意生活实际，要会辨识影子的长短和方向。
25．√
【分析】把工作总量看成单位“1”；甲队单独做需要3个月完成，那么甲的工作效率为；乙队单独做需要4个月完成，那么乙的工作效率为，用“工作总量÷工作效率＝工作时间”计算后判断即可。
【解析】1÷（＋）
＝1÷
＝（个月）
故答案为：√
【点评】此题需要学生灵活运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”来解决问题。
26．；；；25；
18.84；；0；16
【解析】略
27．；
；
【分析】，等式两边同时减后再同时除以，方程得解；，合并未知数得：，等式两边同时除以，方程得解；，等式两边同时乘5后再同时除以，方程得解；，先计算括号中的减法，得，方程两边同时除以，方程得解。
【解析】
解：
解：
解：
解：
28．8；10；
【分析】，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，从左往右依次计算即可；
，先计算括号里面的加法， 再计算括号里面的减法，最后计算括号外面的乘法。
【解析】
29．2∶7；1∶3
【分析】化简比是把两个数的比根据比的基本性质化成最简单的整数比，把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；单位名称不同的两个数化简：先换算成相同的单位，再化简。
【解析】
＝
＝
＝
＝
40分∶2小时
＝40分∶120分
＝40∶120
＝（40÷40）∶（120÷40）
＝1∶3
30．14.28米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝2πr，根据观察图形特征，该图形的周长为（长＋宽）×2－长＋2πr×，据此解答。
【解析】
（米）
则该图形的周长为14.28米。
31．见详解
【分析】观察几何体，从上面看，有两行，第一行1个小正方形，第二行4个小正方形，第一行的小正方形与第二行左数第二个对齐；从正面看，有一行，一共有4个小正方形；从左面看，有一行，一共2个小正方形，据此作图。
【解析】如图所示：
【点评】此题考查了三视图的画法，同时培养了学生的观察能力和空间想象能力。
32．420台；640台
【分析】第三周与第四周卖出的台数比是5∶2，把第三周卖出的台数看作5份，则第四周卖出的台数为2份，第四周比第三周少卖出了180台，占（5－2）份，用除法计算，得出1份的台数，再用1份的台数乘（5＋2）份，得出第三周和第四周一共卖出了多少台。把四周卖出这批电脑的总台数看作单位“1”，则第三周和第四周一共卖出的台数占（1－－），用除法计算，即可得这批电脑原有多少台。
【解析】180÷（5－2）×（5＋2）
＝180÷3×7
＝60×7
＝420（台）
420÷（1－－）
＝420÷
＝640（台）
答：第三周和第四周一共卖出了420台，这批电脑原有640台。
【点评】本题考查了比的应用和分数四则混合运算应用题。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。根据第三周、第四周卖出的台数比和台数差求出1份的台数，继而求出第三周和第四周一共卖出了多少台是解题的关键。
33．160人
【分析】把全年级的总人数看成单位“1”，一班、二班的人数加上二班、三班和四班的人数和就是全校的人数加上二班的人数，它对应的数量是（1＋25%），由此用除法求出全校的人数。
【解析】（78＋122）÷（1＋25%）
＝200÷125%
＝160（人）
答：四个舞蹈班一共有160人。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
34．淘气24元；笑笑45元
【分析】根据题意，淘气买这笔剩下的钱数＝淘气的钱数－6；淘气买这笔剩下的钱数∶笑笑的钱数＝2∶5；由此可知，笑笑的钱数＝淘气买这种笔剩下的钱数×5÷2；如果笑笑买这支笔，淘气的钱数∶笑笑买这支笔剩下的钱数＝8∶13；设淘气有x元，淘气买了这支笔，还剩（x－6）元；淘气和笑笑的钱数之比为2∶5，即（x－6）∶笑笑钱数＝2∶5；笑笑的钱数＝5×（x－6）÷2元；如果笑笑买了这支笔，淘气和小的钱数之比为8∶13，列方程：x∶[5×（x－6）÷2－6]＝8∶13，解方程，求出淘气的钱数，进而求出笑笑的钱数。
【解析】解：设淘气有x元。
淘气买这支笔：（x－6）∶笑笑钱数＝2∶5
笑笑钱数＝（x－6）×5÷2
笑笑买这笔：x∶[（x－6）×5÷2－6]＝8∶13
13x＝8×[－6]
13x＝4×（5x－30）－6×8
13x＝20x－120－48
20x－13x＝120＋48
7x＝168
x＝168÷7
x＝24
笑笑：（24－6）×5÷2
＝18×5÷2
＝90÷2
＝45（元）
答：淘气有24元，笑笑有45元。
【点评】根据方程的实际应用，利用淘气和笑笑分别买这支笔是，钱数的比，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
35．450千米
【分析】这时，已行的路程与未行的路程比是，则已行的路程占总路程的。已知这辆汽车先行了全程的20%后，又行了1.5时，则全程×－全程×20%＝1.5小时行驶的路程。设甲、乙两地相距x千米，根据等量关系式列方程解答。
【解析】解：设甲、乙两地相距x千米。
x－20%x＝60×1.5
x－x＝90
x＝90
x＝450
答：甲、乙两地相距450千米。
【点评】根据已行路程与未行路程的比得出已行路程占全程的分率，从而得出等量关系式是解题的关键。
36．255千米
【分析】把甲乙两城之间的路程看成单位“1”，根据题意可知已行的路程是全程的，已行驶的路程用速度×小时进行计算，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出甲、乙两城的距离。
【解析】60×÷
＝85÷
＝255（千米）
答：那么甲、乙两城相距255千米。
【点评】此题主要考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
37．（1）125克
（2）187.5克
【分析】（1）根据公式：溶质＝溶液×浓度，由此即可求出盐水里面盐的质量，即300×15%＝45（克），水的质量：300－45＝255（克），由于加盐的方法，即水的量不变，浓度变为40%，即此时水的含量占了盐水的：1－40%＝60%，单位“1”，未知，用除法，即255÷60%＝425（克），用425减300即可求出需要加盐的质量。
（2）如果蒸发水分的方法，那么此时里面盐的质量不变，根据公式：对应量÷对应百分率＝单位“1”，即此时的盐水：45÷40%＝112.5（克），用原有盐水的质量减现在的盐水质量即可求出蒸发掉的水分。
【解析】（1）盐的质量：300×15%＝45（克）
水的质量：300－45＝255（克）
255÷（1－40%）
＝255÷60%
＝425（克）
425－300＝125（克）
答：可以加125克盐。
（2）45÷40%＝112.5（克）
300－112.5＝187.5（克）
答：要蒸发掉187.5克水。
【点评】本题主要考查浓度问题以及百分数的应用，找准单位“1”，单位“1”未知，用除法。
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