第二章 不等式与不等式组
2.1 不等式及其基本性质
第1课时 不等式概念
教学设计
课题 第1课时 不等式概念 授课人
教学目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过生活中的实际例子，如身高、距离、时间等，理解不等关系在现实世界中的广泛存在，并能够用数学的眼光观察和发现这些不等关系. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过探究和分析具体问题，培养用数学思维分析和解决实际问题的能力，理解不等式的数学意义. 3.会用数学的语言表达现实世界：能够根据具体条件列出不等式，并用数学语言准确表达现实世界中的不等关系，理解不等式在数学中的表达方式及其应用价值.
教学重点 通过真实情境中的实际问题，引导学生理解不等式的意义，并能够用不等式表示不等关系，培养数学建模能力.
教学难点 引导学生从现实生活中的不等关系抽象出数学不等式，进而理解不等式的意义.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
新课导入 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小红的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系. 如：156 > 155或155 < 156. 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 知识点1 不等式的概念 如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ ≤25 （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ S圆 = πr2 ≥ 100，l = 2πr → ≥100 （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l = 12呢？改变 l 的值再试一试，由此你得到什么猜想？ 当l=8时，S正=4cm2，S圆= cm2 当l=12时，S正=9cm2，S圆= cm2 长度为 l 的绳子围成圆的面积一定大于围成正方形面积. 观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？ （1）≤25 （2）≥100 （3）＞ 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫作不等式． 常用的不等符号有下面5种： （链接例1） 知识点2 根据数量关系列不等式 （链接例2、针对练习） 知识点3 根根据简单实际问题列不等式 （1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. a + b + c ≤ 160 （2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过10 cm，请你列出 x 满足的关系式. 6 + x > 10 1.列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系． 2.列不等式的一般步骤： (1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来． 有相等关系的知识做基础，知道用等号连接表示相等关系的式子叫等式，不难给出“不等式”的名字和不等式的定义，从而培养学生总结归纳的能力.渗透“类比”的数学思想.通过引导学生合作探究，解集已知周长求正方形的面积、圆的面积等问题，为解决问题打下基础.
典例精析 【例1】 下列式子中：（1）-3＜0； （2）4x+3y<0；（3）x=3； （4） x2+xy+y2；（5）x+2>y+5，是不等式的有（ C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】（1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式. 【例2】 列不等式： (1)a与1的和是正数： a＋1＞0 ； (2)y的2倍与1的和大于3： 2y＋1＞3 ； (3)x的一半与x的2倍的和是非正数： ； (4)c与4的和不大于-2： c＋4≤-2 . 【针对练习】1.在数学表达式：（1）2＜8 ;（2）3x+5＞0; （3）x2 - 6;（4）x = -2;（5）y ≠ 0;（6）x ≥ 50中，不等式的个数是（ C ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.你能用不等式表示下列关系吗？ （1）x的一半不小于－1；
（2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数；
（4）b是非负数. 【解】(1)0.5x≥－1. (2)y+4>0.5. (3)a<0 . (4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b≥0. 通过学生独立解答上面问题，加深对不等式的定义的理解，用适当的不等号列出不等式，实现将文字语言转化为符号语言的过程，培养学生的符号意识.
随堂检测 1.下列式子:① -x≥1; ②-5<0; ③x≠2; ④x+2;⑤ x-y=0；⑥ x+2y≤0.其中是不等式的有( C ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.“x为负数”用不等式表示是( B ) A.x>0 B.x<0 C.x≥0 D.x≤0 3.试写出一个含有未知数 y 的不等式: y-1≥0 . 4.雷电的温度大约是28 000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足__4.5t<28 000__. 5.用适当的符号表示下列关系： (1)a的2倍比a与3的和小； (2)y的2倍与5的差是非负数； (3)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差． 【解】(1)2a
课堂小结 1.通过今天的学习，我们了解了不等式是用符号 “＜”、“≤”、“＞” 或 “≥” 连接的式子. 2.在实际问题中，我们要能够根据题意列出不等式，特别要注意 “不大于”、“不小于” 等词语的理解. 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 第1课时 不等式概念 1 不等式的概念 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫作不等式． 2 根据数量关系列不等式 3 根根据简单实际问题列不等式
教学反思(共22张PPT)
第二章 不等式与不等式组
对于晓跷板、拔河比赛、手机流量、汽车限速和打折购物方案的选择等生活场景，你也许并不陌生，但你是否想过它们与某种“不等关系”有关？其实，与相等关系相比，不等关系更为普遍。
本章将结合具体问题了解不等式的意义，探索不等式的基本性质，研究一元一次不等式（组）的解法，运用一元一次不等式解决一些简单的实际问题，体会一元一次不等式与一次函数、一元一次方程之间的内在联系。在这个过程中，你将进一步发展运算能力、几何直观、模型观念等。
2.1 不等式及其基本性质
第1课时 不等式概念
1. 理解不等式的意义，并能根据数量关系列不等式；（重点）
2. 掌握不等式在我们日常生活中的简单应用.（难点）
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小红的身高为156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
155cm
156cm
如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
≤25
如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
S圆 = πr2 ≥ 100
l = 2πr
≥100
如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l = 12呢？改变 l 的值再试一试，由此你得到什么猜想？
长度为 l 的绳子围成圆的面积一定大于围成正方形面积.
当l=8时，S正=4cm2，S圆= cm2
当l=12时，S正=9cm2，S圆= cm2
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？
（1）≤25 （2）≥100
（3）＞
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫作不等式．
常用的不等符号有下面5种：
种类 符号 实际意义 读法 举例
小于号
大于号
小于或等于号
大于或等于号
不等号
＜
小于,不足
小于
2+5 < 10
＞
大于,高出
大于
5+6 > 8
≤
不大于,不超过
小于或等于
x ≤ 9
≥
不小于,至少
大于或等于
x ≥ 5
≠
不相等
不等于
4 ≠ 6
例1 下列式子中：（1）-3＜0； （2）4x+3y<0；（3）x=3； （4） x2+xy+y2；（5）x+2>y+5，是不等式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式.
C
（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
a + b + c ≤ 160
（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过10 cm，请你列出 x 满足的关系式.
6 + x > 10
1.列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系．
2.列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
例2 列不等式：
(1)a与1的和是正数：________；
(2)y的2倍与1的和大于3：________；
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：__________；
(4)c与4的和不大于-2：__________.
a＋1＞0
2y＋1＞3
c＋4≤-2
1.在数学表达式：（1）2＜8 ;（2）3x+5＞0; （3）x2 - 6;（4）x = -2;（5）y ≠ 0;（6）x ≥ 50中，不等式的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
C
2.你能用不等式表示下列关系吗？
（1）x的一半不小于－1；
（2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数；
（4）b是非负数.
(1)0.5x≥－1.
(2)y+4>0.5.
(3)a<0 .
(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b≥0.
解：
C
1.下列式子:① -x≥1; ②-5<0; ③x≠2; ④x+2;
⑤ x-y=0；⑥ x+2y≤0.其中是不等式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.“x为负数”用不等式表示是( )
A.x>0 B.x<0 C.x≥0 D.x≤0
B
3.试写出一个含有未知数 y 的不等式: .
y-1≥0
4.雷电的温度大约是28 000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足___________.
4.5t<28 000
5.用适当的符号表示下列关系：
(1)a的2倍比a与3的和小；
(2)y的2倍与5的差是非负数；
(3)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差．
解：(1)2a(2)2y－5≥0.
(3)3x＋1<2x－5.
概念
不等关系
用不等号连接的式子叫作不等式
根据数量关系列不等式
常用不等符号
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