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2.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1. 知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上；（重点）
2. 通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，归纳出解一元一次不等式的基本步骤.（难点）
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
1.不等式的三条基本性质是什么？
不等式的基本性质1 不等式的两边加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.
解一元一次方程的步骤：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤系数化为1.
2.什么叫一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？
观察下列不等式:
6＋x＞10, x-1≤2x, 3x＞27 ,
这些不等式有哪些共同特点
一元一次不等式
1.只有一个未知数
2.未知数的指数是一次
3.不等号的两边都是整式
(1)含有几个未知数？
(2)未知数的最高次数是多少？
{
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式,叫作一元一次不等式.
判别条件：
(1)两边都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知数的系数不为0.
例1 下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2x–1 (2)5x+30
(3) (4)x(x–1)2x
√
√
×
×
左边不是整式
化简后是
x2-x2x
例2 解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加 -2x，得
3-x-2x＜2x +6-2x.
合并同类项，得 3-3x＜6.
两边都加-3，得 3-3x-3＜6-3.
合并同类项，得 -3x＜3.
两边都除以-3，得 x＞-1.
0
1
2
-1
-2
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
例3 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
解：去分母，得 3(x-2)≥2(7-x).
去括号，得 3x-6≥14-2x.
移项、合并同类项，得 5x≥20.
两边都除以5，得 x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
5
6
7
4
3
2
1
0
1.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为1.?
2.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况.
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
2.解不等式 ≥x－1，下列去分母正确的是( )
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
D
1.判断下列式子是否是一元一次不等式.
(1)
解：(1)不是；(2)不是；(3)不是；(4)是.
解：
去分母，得
3（x-1）-2（4x-5）＜6
去括号，得 3x-3-8x+10＜6
移项，得 3x-8x＜6+3-10
合并同类项，得 -5x＜-1
两边同除以-5，得 x＞
注意：一定不要漏乘以及记得“遇负则变”哦！
3.解不等式：.
1.解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是
( )
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项、合并同类项，得－x＞－13；
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
D
2. 求不等式 4(x + 1) ≤ 24的正整数解.
解： 去括号，得 4x + 4 ≤ 24.
移项、合并同类项，得 4x ≤ 20.
两边都除以4，得 x ≤ 5.
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
所以原不等式的正整数解为 1,2,3,4,5.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
解: 去分母，得 3（1+x）≥-2(2x-5)
去括号，得 3+3x≥-4x+10
移项，得 3x+4x≥10-3
合并同类项，得 7x≥7
两边同除以7，得 x≥1
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
3.解不等式： ,并把它的解集表示在数轴上.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
4.下面是某同学解不等式 的过程：
解：去分母，得2×8+3(y+l)＜3-2(y-1)，
去括号，得16+3y+3＜3-2y-2，
移项，合并同类项，得5y＜-18，
系数化为1，得 ,
他的过程有错误吗？如果有错误，请你改过来.
解：有错误.
去分母，得2×8+3(y+l)＜3×8-2(y-1)，
去括号，得16+3y+3＜24-2y+2，
移项，合并同类项，得5y＜7，
系数化为1，得y＜.
定义
一元一次不等式
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1.
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；
(4)合并同类项；(5)把系数化为1.
解一元一次不等式步骤第二章 不等式与不等式组
2.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
教学设计
课题 第1课时 一元一次不等式的解法 授课人
教学目标 1. 通过对比一元一次方程，理解一元一次不等式的概念，能够准确识别一元一次不等式，培养学生的数学抽象素养. 2.熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，能够正确求解一元一次不等式，并能在数轴上准确表示解集，提升学生的数学运算能力和直观想象能力. 3.积极参与小组合作学习和课堂讨论，在解决实际问题的过程中，体会一元一次不等式的应用价值，增强应用意识和合作交流能力.
教学重点 掌握一元一次不等式的解法步骤，能够正确求解一元一次不等式，并在数轴上准确表示解集.
教学难点 理解不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变的原理，并能在解题过程中正确应用；准确区分不等式解集在数轴上实心点和空心圈的使用情况.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 知识点1 一元一次不等式的概念 1.不等式的三条基本性质是什么？ 不等式的基本性质1 不等式的两边加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 2.什么叫一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？ 只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式. 解一元一次方程的步骤： ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1. 观察下列不等式: 6＋x＞10, x-1≤2x, 3x＞27 , 这些不等式有哪些共同特点 含有几个未知数？(2)未知数的最高次数是多少？ 一元一次不等式 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式,叫作一元一次不等式. 判别条件： (1)两边都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的最高次数是1； (4)未知数的系数不为0. （链接例1） 知识点2 解一元一次不等式 （链接例2、例3） 1.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1.? 2.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况. 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. （链接针对练习） 通过问题引导，引发学生的思考，建立新旧知识之间的联系.通过具体实例的探究和分析，引导学生逐步理解一元一次不等式的概念和解法步骤，加深学生对不等式解法的理解，突出重点、突破难点.
典例精析 【例1】 下列不等式中，哪些是一元一次不等式 (1) 3x+2x–1 (2)5x+30 (3) (4)x(x–1)2x 【解析】（3）左边不是整式 （4）化简后是 x2- x2x 【解】（1）、（2）是一元一次不等式，（3）、（4）不是一元一次不等式. 【例2（教材P59例题）】解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 【解】两边都加 -2x，得 3-x-2x＜2x +6-2x. 合并同类项，得 3-3x＜6. 两边都加-3，得 3-3x-3＜6-3. 合并同类项，得 -3x＜3. 两边都除以-3，得 x＞-1. 这个不等式的解集在数轴上的表示为： 【例3（教材P60例题）】 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 【解】去分母，得 3(x-2)≥2(7-x). 去括号，得 3x-6≥14-2x. 移项、合并同类项，得 5x≥20. 两边都除以5，得 x≥4. 这个不等式的解集在数轴上的表示为： 【针对练习】1.判断下列式子是否是一元一次不等式. (1) 【解】(1)不是；(2)不是；(3)不是；(4)是. 2.解不等式 ≥x－1，下列去分母正确的是( D ) A．2x＋1－3x－1≥x－1 B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1 C．2x＋1－3x－1≥6x－1 D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1) 3.解不等式：. 【解】去分母，得 3（x-1）-2（4x-5）＜6 去括号，得 3x-3-8x+10＜6 移项，得 3x-8x＜6+3-10 合并同类项，得 -5x＜-1 两边同除以-5，得 x＞ 【方法总结】注意：一定不要漏乘以及记得“遇负则变”哦！ 通过例题讲解和学生的练习，提高学生的解题能力和规范意识.
随堂检测 1.解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是( D ) ①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)； ②去括号，得5x＋10＞6x－3； ③移项、合并同类项，得－x＞－13； ④系数化为1，得x＞13. A．① B．② C．③ D．④ 2. 求不等式 4(x + 1) ≤ 24的正整数解. 【解】 去括号，得 4x + 4 ≤ 24. 移项、合并同类项，得 4x ≤ 20. 两边都除以4，得 x ≤ 5. 这个不等式的解集在数轴上的表示为： 所以原不等式的正整数解为 1,2,3,4,5. 3.解不等式： ,并把它的解集表示在数轴上. 【解】去分母，得 3（1+x）≥-2(2x-5) 去括号，得 3+3x≥-4x+10 移项，得 3x+4x≥10-3 合并同类项，得 7x≥7 两边同除以7，得 x≥1 这个不等式的解集在数轴上的表示为： 4.下面是某同学解不等式 的过程： 解：去分母，得2×8+3(y+l)＜3-2(y-1)， 去括号，得16+3y+3＜3-2y-2， 移项，合并同类项，得5y＜-18， 系数化为1，得 , 他的过程有错误吗？如果有错误，请你改过来. 【解】有错误. 去分母，得2×8+3(y+l)＜3×8-2(y-1)， 去括号，得16+3y+3＜24-2y+2， 移项，合并同类项，得5y＜7， 系数化为1，得y＜. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 引导学生回顾本节课的主要内容，包括一元一次不等式的概念、解法步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，注意负向要变号）以及在数轴上表示解集的方法. 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 第1课时 一元一次不等式的解法 1 一元一次不等式的概念 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式,叫作一元一次不等式. 2 解一元一次不等式 解一元一次不等式大致要分五个步骤进行： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1.?
教学反思
