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2.2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
1. 能根据实际问题列一元一次不等式；（重点）
2. 会用一元一次不等式解决简单的实际问题.（难点）
解不等式 ＞－2,并把解集在数轴上表示出来.
解:去分母,得3(x－3)－(5x－1)＞－12.
去括号,得3x－9－5x＋1＞－12.
移项，得 3x－5x＞－12+9-1.
合并同类项,得－2x＞－4.
两边都除以－2,得x＜2.
这个不等式的解集在数轴上表示为:
1.审：审题，找出题中的已知量和未知量，以及各量之间的关系.
2.找：找出题目中的所有的等量关系.
3.设：根据题意，设适当的未知数.
4.列：把等量关系中的量用未知数表示，从而列出方程.
5.解：解方程.
6.答：检验并写出答案.
列方程解应用题的一般步骤:
类比此步骤猜想如
何利用一元一次不等式
解决实际问题？
某种商品的进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折出售？
利润
成本
利润率 =
×100%
解：设此种商品可以按 x 折销售，则此商品的售价为(300×)元.
解得 x ≥ 7.
根据题意，得 300× -200≥ 200×5%.
所以这种商品最多可以按7折销售.
例1 某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(20-x)道题.根据题意，得
20+4x-1×(20-x)≥ 85.
解得 x≥17.
所以，小明至少答对了17道题.
利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
第一步：审题，找不等关系；?
第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：列不等式；?
第四步：解不等式；?
第五步：根据实际情况写出答案.
例2 小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解: 60cm=0.6m.
设需要购买x块地板砖，则有
解得
∵地板砖的数目必须是整数，∴x的最小值为56.
答：小明至少要购买56块地板砖.
注意 列不等式时，不等号两边所表示的量应该相同，并且单位要一致.
列不等式解决实际问题时需注意：
1.实际问题中的“节省”“合算”“最多”“最少”“不超过”“超过”等，都是列不等式的关键词.注意所列不等式是否包含等号.
2. 列不等式解决实际问题时，要注意题中的限制条件，取解
时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等为正数.
当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？
解:设小明最多只应搬动x本记事本，则
解得 x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.
1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多可打 ( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
B
2.为了提高学生的保护环境意识,某校学生会利用课余时间,组织七、八年级共50名同学参加环保活动,七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶,八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.若所收集的塑料瓶总数不少于800个,至少有____名八年级学生参加活动.
30
解析：设八年级参加活动的学生有x名，则七年级参加活动的学生有（50-x）名。根据题意，得
20x+10(50-x）≥800
解，得 x≥30
所以，至少有30名八年级学生参加活动.
3.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元.
则 .
解得 .
答：每套童装的售价至少是125元.
分析： 本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
4.某校为丰富学生课余生活,欲购买一批象棋和围棋.已知购买3副象棋和2副围棋共需180元;购买2副象棋和1副围棋共需110元.
(1)求每副象棋和围棋的价格.
解:设每副象棋的价格是x元,每副围棋的价格是y元.
根据题意,得
答:每副象棋的价格是40元,每副围棋的价格是30元.
(2)若学校准备购买象棋和围棋总共30副,且总费用不超过1 100元,则最多能购买多少副象棋
解:设购买 m 副象棋,则购买(30－m)副围棋.
根据题意,得40m＋30(30－m)≤1 100.
解得 m ≤20.
∴m 的最大值为20.
答:最多能购买20副象棋.
利用不等式解决实际问题的步骤：
实际问题
设未知数，列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
数学问题的解
（一元一次不等式的解集）
实际问题的解答
检验
数学建模
解不等式第二章 不等式与不等式组
2.2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
教学设计
课题 第2课时 一元一次不等式的应用 授课人
教学目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：学生能从实际情境中识别出不等关系，理解一元一次不等式在解决实际问题中的应用场景，意识到数学在解决实际问题中的广泛应用. 2.会用数学的思维思考现实世界：学生能运用不等式的基本性质和一元一次不等式的求解方法，对实际问题进行抽象、分析，建立数学模型，解决实际问题. 3.会用数学的语言表达现实世界：学生能用数学语言清晰地解释运用不等式解决实际问题的基本步骤.
教学重点 熟悉掌握一元一次不等式的求解方法，准确求出不等式的解集.
教学难点 能够从实际情境中抽象出一元一次不等式的数量关系.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 解不等式 ＞－2,并把解集在数轴上表示出来. 解:去分母,得3(x－3)－(5x－1)＞－12. 去括号,得3x－9－5x＋1＞－12. 移项，得 3x－5x＞－12+9-1. 合并同类项,得－2x＞－4. 两边都除以－2,得x＜2. 这个不等式的解集在数轴上表示为: 列方程解应用题的一般步骤: 1.审：审题，找出题中的已知量和未知量，以及各量之间的关系. 2.找：找出题目中的所有的等量关系. 3.设：根据题意，设适当的未知数. 4.列：把等量关系中的量用未知数表示，从而列出方程. 5.解：解方程. 6.答：检验并写出答案. 类比此步骤猜想如何利用一元一次不等式解决实际问题？ 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 知识点1 根据条件列一元一次不等式 某种商品的进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折出售？ 利润率 = 解：设此种商品可以按 x 折销售，则此商品的售价为(300×)元. 根据题意，得 300× -200≥ 200×5%. 解得 x ≥ 7. 所以这种商品最多可以按7折销售. 知识点2 利用一元一次不等式解决实际问题 （链接例1） 利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤： 第一步：审题，找不等关系；? 第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式； 第三步：列不等式；? 第四步：解不等式；? 第五步：根据实际情况写出答案. （链接例2） 列不等式解决实际问题时需注意： 1.实际问题中的“节省”“合算”“最多”“最少”“不超过”“超过”等，都是列不等式的关键词.注意所列不等式是否包含等号. 2. 列不等式解决实际问题时，要注意题中的限制条件，取解 时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等为正数. （链接针对练习） 通过实际问题的引入，引导学生将数学知识与现实生活相结合，理解一元一次不等式在解决实际问题中的应用.归纳总结环节旨在帮助学生形成系统的解题思路，提高他们解决实际问题的能力.
典例精析 【例1（教材P61例题）】 某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 【解】设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(20-x)道题.根据题意，得 20+4x-1×(20-x)≥ 85. 解得 x≥17. 所以，小明至少答对了17道题. 【例2】小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 【解】 60cm=0.6m. 设需要购买x块地板砖，则有 0.6×0.6x≥5×4 解得 x ≥ 55.6 ∵地板砖的数目必须是整数，∴x的最小值为56. 答：小明至少要购买56块地板砖. 【方法总结】 注意 列不等式时，不等号两边所表示的量应该相同，并且单位要一致. 【针对练习】当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？ 【解】设小明最多只应搬动x本记事本，则 1.2×2+0.4x≤4.5. 解得 x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5. 答：小明最多只应搬动5本记事本. 通过例题剖析，让学生进一步理解和掌握一元一次不等式在实际问题中的应用方法.通过教师的详细讲解和学生的主动参与，加深对解题步骤和技巧的理解，使知识得以内化.同时，培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学素养和实际应用能力.
随堂检测 1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多可打 ( B ) A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 2.为了提高学生的保护环境意识,某校学生会利用课余时间,组织七、八年级共50名同学参加环保活动,七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶,八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.若所收集的塑料瓶总数不少于800个,至少有__30__名八年级学生参加活动. 【解析】设八年级参加活动的学生有x名，则七年级参加活动的学生有（50-x）名.根据题意，得 20x+10(50-x）≥800 解，得 x≥30 所以，至少有30名八年级学生参加活动. 3.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 【解析】 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 【解】设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 x ≥ 125. 答：每套童装的售价至少是125元. 4.某校为丰富学生课余生活,欲购买一批象棋和围棋.已知购买3副象棋和2副围棋共需180元;购买2副象棋和1副围棋共需110元. (1)求每副象棋和围棋的价格. (2)若学校准备购买象棋和围棋总共30副,且总费用不超过1 100元,则最多能购买多少副象棋 【解】(1)设每副象棋的价格是x元,每副围棋的价格是y元. 根据题意,得 答:每副象棋的价格是40元,每副围棋的价格是30元. (2)设购买 m 副象棋,则购买(30－m)副围棋. 根据题意,得40m＋30(30－m)≤1 100. 解得 m ≤20. ∴m 的最大值为20. 答:最多能购买20副象棋. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 在本节课的学习中，你有哪些收获和我们分享？还有哪些疑惑？ 总结归纳： 应用一元一次不等式解决实际的基本步骤： 审 设 列 解 验 答
作业布置
板书设计 第2课时 一元一次不等式的应用 1 根据条件列一元一次不等式 2 利用一元一次不等式解决实际问题 应用一元一次不等式解决实际的基本步骤： 审 设 列 解 验 答
教学反思
