第六章复习导学案(1)
课前热身
1.
某市的两个旅游风景区之间的距离为150km,，则在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上它们之间的距离是
2.
若
，则=______________________
3.
线段AB长为10cm，点C是AB的黄金分割点，则AC的长为
4.
如图，∠1＝∠2，要使△ADE∽△ACB,
必须满足
5.
若相似△ABC与△DEF的相似比为
( http: / / www.21cnjy.com )1:3，则△ABC与△DEF的面积比为
，周长比为
，对应角的平分线之比为
，对应边的中线之比为
，对应边上高之比为
6.
如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10
cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长之比是__________，面积之比是
．
7.
如图，平行四边形ABCE中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G,交AC于E，则图中的相似三角形共有（
）
A.8对
B.6对
C.4对
D.2对
8.
如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A
( http: / / www.21cnjy.com )（-2，4）、B（-3，1）、C（-1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′．
（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A、B、C的对应点为A′、B′、C′）
（2）求△A′B′C′的面积．
二．典型例题
例1.如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线与F，
（1）找出图中与∠1∠相等的角。
（2）求证：
例2.在数学上，顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形，它的底边和一腰的长为黄金比，即（）。如图，⊿ABC是黄金三角形，∠A=36°，AB=AC，点E在AC上，点D在BC的延长线上，且ED=EB。若E是线段AC（除端点外）上任意一点，等于多少？
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例3．如图，在△ABC中，BA=BC=8c
( http: / / www.21cnjy.com )m,AC=10cm,点P从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点Q从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，设运动时间为x秒，问：（1）x为何值时，PQ∥BC (2)
x为何值时，△APQ∽ACB（3）x为何值时，∠AQP=∠CBQ
例4
.如图，把一矩形AB
( http: / / www.21cnjy.com )CD纸片对折后再打开，设折痕为MN，把B点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使PQ⊥MN于B．
（1）求证：△PBE∽△QAB；
（2）求证：BE2=AE·
PE
（3）如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？图形的相似复习导学案(2)
课前热身：
1.
如图1，已知直线a∥b∥c，
( http: / / www.21cnjy.com )直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝
( )
A．7
B．7.5
C．8
D．8.5
图1
图2
图3
2.
在下列四组线段中，成比例线段的是( )
A．3
cm,4
cm,5
cm,6
cm
B．4
cm,8
cm,3
cm,5
cm
C．5
cm,15
cm,2
cm,6
cm
D．8
cm,4
cm,1
cm,3
cm
3.
在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：
①＝；②＝；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′.
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有( )
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
4.如图2，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF＝DE，连接CF，则S△CEF∶
S四边形BCED的值为
( )
A．1∶3
B．2∶3
C．1∶4
D．2∶5
5.
已知线段a=2，b=8，线段c是a、b的比例中项，那么c等于_____________
6.
如图3，O为△ABC的重心，若OD=2，则AO=
.
7.
小宸同学的身高为1.8m，测得
( http: / / www.21cnjy.com )他站立在阳光下的影长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.2m，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为
8.
一天晚上，李明和张龙利用灯光下的
( http: / / www.21cnjy.com )影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m。已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）
典型例题
例1.
如图2，△ABC与△D
( http: / / www.21cnjy.com )EA是两个全等的等腰三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G，BF≠CG．
(1)图中有哪几对不全等的相似三角形，请把他们表示出来．
(2)根据图1两位同学对图形的探索，试探究BF、FG、GC之间的关系，并证明．
例2.
如图，在正方形ABCD中，点M
( http: / / www.21cnjy.com )是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．
（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；
（2）线段MN与CD交于点Q
①设BM=x,CQ=y,求y与x的函数表达式
②若BC=4,当M位于什么位置时，CQ最长，并求出CQ的最大值.
③连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．
例3.
如图，王明晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触路灯A的底部；当他向前再走12米到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知王明的身高是1.6米，两个路灯的高度都是9.6米，且AP=QB=米。
（1）求两路灯间的距离；
（2）当王明走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？
B
A
E
C
D
N
M
