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专项训练01 受力分析
【方法技巧点拨】
1.多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离；
2.三力平衡，一般用合成法，将“力的问题”转换成三角形问题，再由三角函数、勾股定理、正弦定理、余弦定理或相似三角形等解三角形；
3.多力（三力以上）平衡，一般用正交分解（建系原则：尽量使更多的力落在两坐标轴上）。
4.应用共点力平衡条件解题的步骤
(1)选取研究对象：根据解题需要，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象。
(2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。
(3)合成或分解：按照合成与分解法或正交分解法进行合成或分解。
(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论
【基础练兵】
题型一、利用平衡推求力的大小或方向
1．智能机器制造是人工智能方面的一个重要课题，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域。如图所示，一智能机械臂铁夹夹起一个金属小球（质量均匀分布）后静止在空中，铁夹与球接触面保持竖直，则（ ）
A．金属小球受到铁夹的压力是由于小球发生了弹性形变
B．金属小球受到的重力和金属小球受到的摩擦力是一对作用力和反作用力
C．铁夹受到的摩擦力方向竖直向上
D．若增大铁夹对金属小球的压力，金属小球受到的摩擦力不变；若铁夹夹着金属小球水平匀速移动，金属小球受到的摩擦力也不变
【答案】D
【详解】A．金属小球受到铁夹的压力是由于铁夹发生了弹性形变，故A错误；
B．金属小球受到的重力和金属小球受到的摩擦力是一对平衡力，故B错误；
C．根据平衡条件可知金属小球受到的摩擦力方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知，铁夹受到的摩擦力方向竖直向下，故C错误；
D．根据平衡条件可知金属小球受到的摩擦力与小球的重力等大反向，若增大铁夹对金属小球的压力，金属小球受到的摩擦力不变；若铁夹夹着金属小球水平匀速移动，金属小球受到的摩擦力也不变，故D正确。
故选D。
2．小京洗水果时，发现体积较小的橘子漂浮在水面上，而体积较大的芒果却沉在水底，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．橘子的密度大于芒果的密度
B．橘子受到的浮力大于它受到的重力
C．橘子受到的浮力大于芒果受到的重力
D．橘子受到的重力小于芒果受到的浮力
【答案】D
【详解】A．橘子漂浮在水面上，其密度小于水的密度；芒果沉在水底，芒果的密度大于水的密度；所以，橘子的密度小于芒果的密度，故A错误；
B．橘子漂浮，橘子受到的浮力等于它受到的重力，故B错误；
C．橘子的密度小于芒果的密度，同时，橘子的体积小于芒果的体积，根据密度公式知，橘子的质量小于芒果的质量，根据
知，橘子受到的重力小于芒果受到的重力，橘子漂浮，橘子受到的浮力等于它受到的重力，所以橘子受到的浮力小于芒果受到的重力，故C错误；
D．体积较大的芒果却沉在水底，体积较小的橘子漂浮在水面上，芒果排开水的体积较大，由公式
判断芒果所受的浮力较大，橘子漂浮，橘子受到的浮力等于它受到的重力，橘子受到的重力小于芒果受到的浮力，故D正确。
故选D。
3．某自行车爱好者在水平面上以如图姿势保持静止时，下列说法正确的是（ ）
A．地面对自行车有向右的摩擦力
B．地面对自行车作用力等于自行车受到的重力
C．地面对自行车的支持力小于人和自行车重力之和
D．自行车对人的作用力竖直向上
【答案】D
【详解】A．整体法分析人和自行车只受重力和水平面的支持力，不受地面的摩擦力，故A错误；
BC．人和自行车这一整体，只受重力和水平面的支持力，处于平衡状态，所以地面对自行车向上的支持力等于人和自行车重力之和，故BC错误；
D．选取人为研究对象，人处于静止状态，即人所受重力和自行车对人施加的力必须平衡，所以自行车对人的作用力竖直向上，故D正确。
故选D。
4．如图所示是厨房用来悬挂厨具的小吸盘，其原理是排开吸盘与墙壁之间的空气，依靠大气压紧紧地将吸盘压在厨房的竖直墙壁上，可用来悬挂比较轻的厨具，安装拆卸都很方便，以下说法正确的是（ ）
A．墙壁对吸盘有作用力，吸盘对墙壁没有作用力
B．大气压变大，吸盘受到的摩擦力也变大
C．吸盘与墙壁之间只有一对作用力与反作用力
D．空气对吸盘的压力与墙壁对吸盘的支持力是一对平衡力
【答案】D
【详解】A．力的作用是相互的，墙壁对吸盘有作用力，吸盘对墙壁也有作用力，故A错误；
B．吸盘受到的摩擦力为静摩擦力，大小等于吸盘的重力，与吸盘对墙壁的压力（等于大气压力）无关，故B错误；
C．吸盘受墙壁的弹力、摩擦力作用，因此它们之间有两对作用力与反作用力，故C错误；
D．空气对吸盘的压力与墙壁对吸盘的支持力等大、反向且作用在吸盘上，因而是一对平衡力，故D正确。
故选D。
5．“猪坚强”用仅有的前肢行走，感动无数网友，成为新一代网红猪。如图所示，猪坚强在地面上努力将身体后部缓慢撑起的过程中，它对地面的作用力（ ）
A．它对地面的作用力大小一直增大
B．它对地面的作用力大小一直减小
C．它对地面的作用力大小一直不变
D．无法判定它对地面的作用力大小如何变化
【答案】C
【详解】根据平衡条件可知，地面对小猪的作用力与小猪的重力等大反向，可知它所受地面的作用力大小一直不变。
故选C。
6．目前，我国已经开展了47万余次风洞试验，成功解决了飞行器的气动力和气动热等大量关键技术。如图，某次实验中，质量为的正方体物块置于风洞内的水平面上，正方体与水平面间动摩擦因数为，其一面与风速垂直，迎风面积为，当风速为时刚好能推动该物块，风对物块的推力表达式（为比例系数，未知），其中为风速，为物块迎风面积，重力加速度为。假设最大静摩擦与滑动摩擦力大小相等。调节风速变为时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设物块边长为，密度为，对物块受力分析可知
即
联立解得
调节风速变为时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，边长变为原来的4倍，根据，质量变为原来的64倍。
故选D。
7．（多选）两只相同的蜗牛沿同一根倾斜的葡萄藤从下向上缓慢爬行，其中蜗牛沿葡萄藤的上表面爬，蜗牛沿葡萄藤的下表面爬，如图所示，下列对蜗牛A、B的分析，正确的是（ ）
A．葡萄藤对蜗牛的作用力大于对蜗牛B的作用力
B．葡萄藤对蜗牛的作用力等于对蜗牛B的作用力
C．蜗牛受到的摩擦力一定小于自身的重力
D．蜗牛B受到的弹力大于自身的重力
【答案】BC
【详解】AB．葡萄藤对蜗牛或B的作用力包括支持力（或拉力、吸附力）和摩擦力，受力分析如图所示
和的合力与重力大小相等，葡萄藤对蜗牛的作用力等于对蜗牛B的作用力，故A错误，B正确；
C．结合上述可知，蜗牛受到的摩擦力一定小于自身的重力，故C正确；
D．结合上述可知，蜗牛B受到的弹力一定小于自身的重力，故D错误。
故选BC。
题型二、合成法解决三力平衡问题
8．为喜迎2025年元旦，营造喜庆氛围，将一个质量为的灯笼通过轻质细线悬挂在屋檐下，灯笼在水平风力作用下静止不动，悬挂的细线与竖直方向夹角为，g取。则下列说法正确的是（ ）
A．水平风力大小为
B．细线的拉力大小为
C．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线拉力变小
D．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线与竖直方向夹角变小
【答案】B
【详解】AB．对灯笼受力分析如图所示
根据平衡条件可得，
代入数据解得，
A错误，B正确；
CD．当风力增大时，结合上述分析可知，细线与竖直向的夹角增大，减小，细线上的拉力增大，CD错误。
故选B
9．一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口都是光滑的，一根质量分布均匀的钢制吸管搭放在碗中，如图所示。钢制吸管的质量为m，重力加速度为g，碗的内表面对吸管的弹力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】对钢制吸管受力分析，竖直向下的重力，碗内表面对钢制吸管的弹力指向圆心与竖直方向夹角为30°，碗口对钢制吸管的弹力指向垂直于钢制吸管向上与竖直方向的夹角为30°，故碗内表面对钢制吸管的弹力与碗口对钢制吸管的弹力大小相同且夹角为60°，而其合力与重力等大反向，则
故碗内表面对钢制吸管的弹力与碗口对钢制吸管的弹力均为
故选B。
10．如图所示，已知两人用同样大小的力F共提一桶水，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，下列说法正确的是（ ）
A．当θ=120°时，F=G
B．当θ=60°时，F=0.5G
C．不管θ为何值，均有F=0.5G
D．θ越大，F越小
【答案】A
【详解】A．根据平衡关系可得 ，可得 F=G，A正确；
B．根据平衡关系可得 ，可得 ，B正确；
C．由前面的解析可知，F的大小与角度有关，C错误；
D．根据可知，θ越大，F越大，D错误。
故选A 。
11．一轻绳的上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A，如图所示。B是固定的表面光滑的圆柱体，当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，则B受到绳的压力大小是（ ）
A．10N B．20N C． D．
【答案】A
【详解】以与小圆柱体接触的那一小段绳子为研究对象，受两个大小相等的拉力以及圆柱体的支持力N，如图所示
由于
且夹角为120°，由几何关系可知
因而绳对圆柱体的压力大小为10N。
故选A。
12．如图所示，三段材质相同、不可仲长的轻质细绳共同悬挂一质量为的物块，物块静止时沿水平方向，与水平面的夹角为端固定在墙上，的拉力为的拉力为，下列说法正确的是（ ）
A．绳的拉力就是物块的重力
B．
C．
D．增大物块的质量，最先断的是细绳
【答案】D
【详解】A．对物块m进行受力分析，根据平衡条件可知，OC绳的拉力大小等于物块的重力，由于拉力与重力是两个不同的力，所以不能说OC绳的拉力就是物块的重力，故A错误；
BC．对O点受力分析，如图所示
根据平衡条件有，，故BC错误；
D．由受力分析，可得，当增大物块的质量时，细绳上的拉力先达到最大值，所以细绳最先断，故D正确。
故选D。
13．每年的11月是全国“消防宣传月”，2024年11月，潮南区围绕“全民消防、生命至上”主题举办一系列的活动，切实加强消防安全宣传教育工作，助力营造浓厚的消防安全宣传氛围，某次活动中消防员正演示灭火器使用方法，已知灭火器所受重力为100N，使用时灭火器喷嘴对灭火器的作用力大小为100N，喷嘴与竖直方向的夹角为60°，则下列说法正确的是（ ）
A．消防员对灭火器的作用力一定大于100N
B．消防员对灭火器的作用力方向竖直向上
C．若增大喷嘴与竖直方向的夹角，消防员对灭火器的作用力增大
D．消防员使用灭火器时经常需要改变喷嘴的角度，但对灭火器的作用力大小始终等于灭火器的重力大小
【答案】C
【详解】AB．灭火器受重力、灭火器喷嘴对灭火器的作用力、消防员对灭火器的作用力，如图
根据力的合成可知N
故AB错误；
CD．若增大喷嘴与竖直方向的夹角，则与的夹角减小，根据力的矢量合成可知，消防员对灭火器的作用力增大，所以消防员对灭火器的作用力大小不一定等于重力大小，故C正确，D错误；
故选C。
14．如图所示，一个半径为r、重为mg的光滑均匀球，用长度为r的轻质细绳系在倾角为30°的光滑斜面上的A点，则斜面对球的弹力N和绳子的拉力F的大小分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【详解】由题意知，OA是球半径的2倍，则轻质细绳与斜面夹角也是30°，故轻绳水平。球的重力产生两个效果：使球拉紧细绳和压紧斜面，因此可以把重力分解为垂直斜向下的分力和水平向左的分力，如图所示
由图可知两分力的大小，
所以球对斜面的压力和绳子的拉力大小分别为
故选D。
15．如图所示，佩戴口罩时，每只耳朵受到口罩带的作用力为F，AB和CD两段口罩带与水平方向夹角分别为和，设同侧口罩带涉及的作用力均在同一平面内，不计摩擦，则单侧口罩带上的弹力大小（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由于同一根口罩带上弹力相等，受力分析如图
所示根据几何关系有
解得
故选A。
16．如图所示，高空走钢丝的表演中，若质量为m的表演者（包含平衡杆）静止于钢丝中点时，表演者前后两侧的钢丝与水平方向成角，此时钢丝中点处的弹力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】以人和平衡杆为整体为研究对象，分析受力情况，作出受力分析如图所示
根据平衡条件，两绳子合力与重力等大反向，则有
解得
故选D。
17．如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是（ ）
A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
B．拉动手刹拉杆时，拉索上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越大，拉索OD、OC拉力越大
D．若保持OD、OC两拉索拉力大小不变，OD、OC两拉索越长，拉索力AO拉力越小
【答案】C
【详解】A．记OD、OC两拉索夹角为，由平行四边形定则，可知
当OD、OC两拉索夹角为60°时
三根拉索的拉力大小不相等，故A错误；
B．当OD、OC两拉索夹角大于120°时，拉索上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力都小，故B错误；
C．根据平行四边形定则，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越大，拉索OD、OC拉力越大，故C正确；
D．若保持OD、OC两拉索拉力大小不变，OD、OC两拉索越长，则夹角越小，合力越大，即拉索力AO拉力越大，故D错误。
故选C。
18．如图所示，截面为等腰三角形ABC、∠A=74°、质量不计的光滑物块甲置于开孔的竖直墙壁处。现将质量m=3kg的物块乙通过细线悬挂在O点，水平细线OA与物块甲连接于A点，细线OD与水平方向夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)细线OA、OD的拉力大小；
(2)物块甲的AB面对墙面的弹力大小。
【答案】(1)40N，50N
(2)
【详解】（1）对结点O及物块乙整体进行受力分析，如图所示
根据平衡条件可得，
解得，
（2）对物块甲受力分析，如图所示，物块甲的AB面所受墙壁压力F与TOA之间的关系为
解得
F1与F之间是相互作用力等大反向，所以
题型三、整体法与隔离法处理平衡问题
19．如图所示，用等长的轻质细线将三个完全相同的小球A、B、C悬挂在天花板上。现对小球A施加一个水平向左的力，对小球C施加一个水平向右的力，两个力大小均为F，最后达到平衡状态。下列表示平衡状态的图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】对三个球整体分析可知，水平方向两个外力合力为零，所以A球上面的线竖直；对C球分析可知，设绳与竖直方向夹角为，则
所以C球向右偏离竖直方向。
故选D。
20．如图所示，静止于水平桌面的某拼搭玩具由竖直轻质细链abc、基座A和“悬浮”件B组成，A、B两部分质量分别为mA和mB，短链c上的张力大小为T，长链a与b上的张力大小相等，则长链上的张力大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】对长链a与b和“悬浮”件B整体受力分析，由平衡条件
可得长链上的张力大小为为
故选D。
21．如图所示，由六块质量均为，形状完全相同的石块组成的半圆形拱门，不计石块间的摩擦，则石块2对石块3的作用力大小（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
对石块3和石块4整体进行受力分析，如图所示，设石块2对石块3的作用力大小为，其方向与水平方向夹角为，根据平衡条件
解得
故选B。
22．如图所示，质量为M的滑块A置于水平地面上，质量为m的滑块B在一大小为F的水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若A与B间的动摩擦因数为，A与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【详解】对B分析，根据平衡条件有，
此时B刚好不下滑，则有
联立解得
对AB整体分析，根据平衡条件有，
此时A恰好不滑动，则有
联立解得
故选A。
23．如图所示，水平桌面上静止放置一质量为的笔筒，笔筒中放置一根质量为的铅笔，筒口光滑，铅笔与竖直筒壁夹角为，与水平筒底间的动摩擦因数为。此时铅笔与笔筒恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．整个笔筒对铅笔的作用力大小为
B．桌面对笔筒的摩擦力方向水平向左，大小为
C．桌面对笔筒的支持力大小等于
D．桌面对笔筒的支持力大小大于
【答案】C
【详解】A.整个笔筒对铅笔的作用力，即筒口边缘对铅笔的作用力、筒底对铅笔的支持力、筒底对铅笔的摩擦力三个力的合力，由于铅笔受力平衡，故该合力与大小相等、方向相反，故A错误；
B.对笔筒受力分析可知，铅笔对筒底的摩擦力与铅笔对筒口边缘的作用力水平分力恰好抵消，桌面对笔筒无摩擦力，故B错误；
CD.根据整体法分析可知，桌面对笔筒的支持力大小等于，故C正确，D错误。
故选C。
24．如图所示，直角杆AOP在同一竖直面内，OP杆光滑且竖直，AO杆粗糙且水平放置。将可视为质点、质量均为m的圆环a、b分别穿过OA杆、OP杆且用轻绳相连，此时圆环a恰好处于静止状态，轻绳为紧绷状态且与竖直方向夹角为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆环a与OA杆之间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】将圆环a、b看成一个整体，可得粗糙杆OA对圆环a的支持力为2mg，由此可得
然后隔离b可得
对a有
解得，故选A。
25．某同学搭建了一个甲烷分子球棍模型，并将其静置在光滑水平桌面上，如图所示。质量均为m的四个相同小球a、b、c、d，通过轻杆连接在小球O周围，形成一个正四面体结构。已知小球O质量为M，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．O球受到的合力为Mg B．O球受到的合力为零
C．a球受到桌面的作用力大小为mg D．a球受到桌面的作用力大小为
【答案】B
【详解】AB．整体静止在光滑水平桌面，合力为零，O球合力为零，A错误，B正确；
CD．对整体，总重力，桌面支持力与之平衡，3小球受力对称，每个小球受桌面支持力，由于桌面光滑，a球与桌面无摩擦，故a球受到桌面的作用力大小等于a球受到桌面的支持力大小，为，CD错误。
故选B。
26．（多选）如图所示，粗糙水平地面上放置着A、B、C、D四个木块，B、C质量均为，A、D质量均为。A与B间、C与D间的动摩擦因数均为；A、D与水平地面间的动摩擦因数均为。B、C用不可伸长的轻绳相连，轻绳处于自然伸长状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平拉力拉C木块，在从零逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A木块始终保持静止状态
B．A与水平地面的摩擦力大小可达到
C．要使四个木块处于静止状态，最大为
D．要使四个木块处于静止状态，最大为
【答案】AC
【详解】A．A与B间最大静摩擦力
A与地面间最大静摩擦力
所以A木块始终保持静止状态，故A正确；
B．根据A选项分析可知，A与水平地面的摩擦力大小最大可达到，故B错误；
CD．对B分析，绳子最大拉力
对C分析最大为，故C正确，D错误。
故选AC。
27．（多选）如图所示，一轻绳跨过轻质定滑轮，一端与质量的吊篮相连，另一端与轻质定滑轮相连。另一轻绳跨过定滑轮，一端与吊篮相连，另一端被站在吊篮里质量的人握住，整个系统悬在空中并处于静止状态。重力加速度取，滑轮两侧的轻绳均处于竖直方向，不计一切摩擦。设人对轻绳的拉力大小为，吊篮对人的支持力大小为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】AB．对整体进行受力分析，根据平衡条件有
代入数据，解得，故A错误，B正确；
CD．对人进行受力分析，根据平衡条件有
代入数据，解得，故C错误，D正确。
故选BD。
28．（多选）如图所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ，OP竖直放置，OQ水平，小球a、b固定在轻弹簧的两端，现有一个水平向左的推力，作用于b上，使a、b紧靠挡板处于静止状态。现用力F推动小球b，使之缓缓到达位置，则以下判断错误的是（ ）
A．推力F变大
B．b对OQ的压力变大
C．弹簧长度变短
D．弹簧长度变长
【答案】ABC
【详解】CD．设弹簧与竖直方向的夹角为，用力F推动小球b，使之缓缓到达位置，则小球a缓慢向上移动，当a、b重新处于静止状态时，变小；以小球a为对象，竖直方向根据平衡条件可得
由于变小，可知弹簧弹力变小，则弹簧的压缩量变小，弹簧长度变长，故C错误，满足题意要求；D正确，不满足题意要求；
AD．以小球a为对象，水平方向根据平衡条件可得
由于变小，弹簧弹力变小，可知OP对小球a的弹力变小；以两小球为整体，根据平衡条件可得，
可知推力F变小，OQ对小球b的支持力不变，即b对OQ的压力不变，故AB错误，满足题意要求。
故选ABC。
29．（多选）如图，在置于水平地面的楔状物体P的斜面上有一小物块Q，Q受水平外力F的作用。已知P和Q始终保持静止，则（ ）
A．增加P的质量，P与地面间摩擦力的大小一定不变
B．增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加
C．增加Q的质量，P与Q间摩擦力的大小一定增加
D．增加外力F的大小，P与Q间摩擦力的大小可能不变
【答案】ABD
【详解】AB．对PQ整体受力分析可知，地面对P的摩擦力与力F等大反向，可知只增加 P 的质量，P与地面间摩擦力的大小不变；只增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加，故AB正确；
C．设斜面倾角为θ，对Q分析可知，若开始时Q受静摩擦力沿斜面向下，则
则只增加Q的质量，P与Q间摩擦力的大小减小，或者先减小后反向增加，故C错误；
D．对Q分析可知，若开始时Q受静摩擦力沿斜面向上，则
则只增加外力F的大小，P与Q间摩擦力减小，或者先减小后增加，或者P与Q间摩擦力大小可能不变，故D正确。
故选ABD。
30．如图所示，质量为M的斜面体静置在水平地面上，其倾角为θ。一质量为m的木块在斜面上恰好可以匀速下滑。如果用沿斜面向上的力推木块，木块能够匀速上滑。在木块运动过程中，斜面体始终静止不动。重力加速度为g，求：
(1)木块与斜面的动摩擦因数；
(2)推力的大小；
(3)木块匀速上滑时，地面对斜面体的摩擦力和支持力分别是多大。
【答案】(1)
(2)
(3)，
【详解】（1）木块在斜面上恰好可以匀速下滑
解得
（2）推力的大小
（3）地面对斜面体的摩擦力
地面对斜面体的支持力
解得
31．用轻质细绳将12盏灯笼按如图所示的形式依次悬挂起来，为了追求美感，平衡时左、右两侧细绳与竖直方向的夹角均为45°，相邻两灯笼间的水平距离均为x0，“富强”与“友善”两盏灯笼结点的高度均为h，每盏灯笼的质量均为M，重力加速度大小为g。求：
(1)“平等”与“公正”两盏灯笼间细绳中的拉力大小T；
(2)“诚信”灯笼的结点距地面的高度H；
(3)左侧“富强”……“平等”6个灯笼的结点的高度差变化情况（选填“变大”、“变小”、“不变”）。
【答案】(1)6Mg
(2)
(3)变小
【详解】（1）对“平等”灯笼右侧的6盏灯笼整体进行受力分析，如图所示
根据几何关系可得
（2）对“诚信”到 “公正”五个灯笼受力分析
为“诚信”与“友善”间绳和竖直方向夹角，“诚信”灯笼的结点距地面的高度
（3）根据（2）分析，同理可知，“富强”……“平等”左侧绳与竖直方向夹角分别为45°，，，，，
结点的高度差
所以结点的高度差变小。
题型四、正交分解法处理平衡问题
32．2026年云南省第十七届运动会由昆明市承办。如图所示，某跳高运动员训练中，在起跑线上起跑前有一个后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到重力、肌肉拉力F和颈椎支持力。若弯曲后F与水平方向成角，头颈与水平方向成角，，则可估算出颈椎支持力的大小为（ ）
A．108N B．120N C．132N D．148N
【答案】B
【详解】对头受力分析，由平衡条件可知，水平方向有
竖直方向有
代入，联立可得，故选B。
33．2025年4月20日阜阳马拉松正式开跑，组委会使用无人机进行巡拍以便掌握赛事情况。一架质量为的无人机在某一高度水平匀速飞行，机身与水平面夹角为，重力加速度为，无人机受到垂直于机身的升力和与速度方向相反的阻力。则机身的升力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】无人机在某一高度水平匀速飞行，竖直方向根据平衡条件可得
解得机身的升力大小为
故选D。
34．如图（a）为某型号家用全自动波轮洗衣机，图（b）为洗衣机内部结构剖面图，其内桶由四根相同的轻质吊杆前、后、左、右对称悬挂（悬点可自由转动）， 内桶静止时每根吊杆与竖直方向夹角均为，内桶总质量为，重力加速度大小为，每根吊杆的拉力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】内桶静止时受力平衡，设吊杆对内筒的力大小为F，方向沿杆的方向。
对力F分解，其中四个力的水平分量合力为0，竖直方向分力的合力与重力平衡，即
可解得。
故选C。
35．小一同学最近视力有所下降，爸爸买了一个30分钟计时的沙漏，让小一同学每学习30分钟就停下来远眺5分钟。小一同学发现流下的砂子在沙漏的水平底面上堆成一个圆锥体，如图所示，圆锥体砂堆底角为，如果视每粒砂子完全相同，砂子与砂子之间的动摩擦因数均为，砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力相等，以下说法正确的是（ ）
A．流下的砂子越多，砂堆整体受到沙漏下底面的摩擦力越大
B．流下的砂子越多，砂堆越高，底角越大
C．砂子形成的圆锥底角最大时，
D．砂子形成的圆锥底角最大时，
【答案】D
【详解】A．把砂堆看成一个整体，对整体受力分析，由水平方向合力为零可得，受到沙漏下底面的摩擦力一定为零，故A错误；
BCD．取斜面上的一粒质量为的砂子为研究对象，若砂子恰好平衡，则倾角最大，砂子受力平衡，根据平衡条件得
得
故BC错误，D正确。
故选D。
36．如图所示，一艘无动力的货船S在两艘拖船P、Q的拖动下沿虚线方向匀速运动，三艘船始终相对静止，两根绳索与虚线间的夹角均为60°。不计水流速度，水对三艘船的阻力大小均为f，方向与船运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】对拖船和货船进行受力分析，如图所示
设拖船的动力方向与运动方向的夹角为，对货船进行受力分析
解得
对拖船进行受力分析
两式联立解得
解得
故选D。
37．如图所示为某大桥结构示意图，内、外侧主索与桥梁平面的夹角为。假设桥梁质量为，仅由200条竖直吊索承担，200条竖直吊索固定于四根倾斜主索上，主索由东、西两个锚碇稳定平衡，不计竖直吊索和主索重力，重力加速度取，则每根主索的张力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】200条竖直吊索承担桥梁重量，那么每条竖直吊索承受的拉力大小为
200条竖直吊索固定于主索上，两侧主索对称，所以一侧主索承担100条竖直吊索的拉力，这100条竖直吊索拉力的合力
设每条主索承担竖直吊索的拉力为，对主索进行受力分析，主索拉力在竖直方向的分力平衡100条竖直吊索拉力的合力。根据力的分解
解得
故选B。
38．悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，如图（a）所示。现搭建如图（b）所示的一条悬链线，链的质量为m，经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°，两切线的交点为C，E是C点正上方链条上的点，F为悬链线的最低点，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（ ）
A．A、B两悬点处弹力大小相等 B．整个链条最低点F处弹力最大
C．可以求出链条AF和链条BF长度之比 D．该悬链线的重心不一定在直线CE上
【答案】C
【详解】ABC．设最低点F处的张力为，A处的张力为，B处的张力为，链条AF质量为m1，链条BF质量为m2，由受力平衡得，，
可得，
可知链条AF和链条BF长度之比为，故AB错误，C正确；
D．根据共点力平衡可知，整个链条的重力经过C点，所以该悬链线的重心一定在直线CE上，故D错误。
故选C。
39．如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水平水管下方并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向的夹角分别为、，蜘蛛的重力为G。则蛛丝OM的拉力大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
受力分析如图，根据平衡条件有
解得
故选A。
40．（多选）如图所示，有一倾角为的斜面体放在水平地面墙角处，质量为的金属小滑块静止在斜面上，水平弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端与滑块相连。已知小滑块与竖直墙壁间的距离小于弹簧原长,重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．若弹簧弹力为，滑块所受摩擦力为零
B．若弹簧弹力为，滑块所受摩擦力大小为
C．若弹簧弹力为，滑块所受摩擦力为零
D．若弹簧弹力为，滑块所受摩擦力大小为
【答案】AD
【详解】AB．设弹簧弹力为，当，即时，滑块所受摩擦力为，A正确，B错误；
CD．若，则滑块所受摩擦力大小为，C错误，D正确。
故选AD。
41．如图所示，一倾角的粗糙斜面C静置在水平地面上，斜面上有与轻绳连接的物块B，轻绳与斜面平行，并绕过定滑轮与结点连接小球A，右上方用手拉住轻绳。轻绳水平，与轻绳夹角，A、B、C处于静止状态。已知A、B、C质量分别为、、，重力加速度大小为，求：
(1)轻绳的拉力大小；
(2)斜面C对B的摩擦力；
(3)地面对C的支持力大小。
【答案】(1)
(2)，方向沿斜面向上
(3)
【详解】（1）设轻绳拉力为，对O点受力分析，根据平衡条件有
解得
（2）对B受力分析，沿斜面方向上有
故摩擦力方向沿斜面向上
根据平衡条件有
解得
（3）对B、C整体受力分析，根据平衡条件有
解得
42．如图甲所示，重力为G的木块，恰好能沿倾角为的固定斜面匀速下滑。求解：
(1)木块与斜面间的动摩擦因数；
(2)如图乙所示，要将木块沿斜面匀速向上推，沿着斜面方向必须加多大的推力？
(3)如图丙所示，要将木块沿斜面匀速向上推，沿着水平方向必须加多大的推力？
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）匀速下滑时，木块受力分析如图所示
沿斜面方向上
垂直斜面方向上
又
联立解得
（2）
匀速向上运动时，受力分析如图
沿斜面方向
垂直斜面方向
又
解得
（3）
匀速向上运动时，受力分析如图
沿斜面方向
垂直斜面方向
又
解得
【创新扩展】
43．巴中市禁钓期已于6月30日结束，如图为钓鱼爱好者在巴河天然水域休闲垂钓的情景，收线的过程中，某段时间内鱼沿直线缓慢地从位置被拉到位置，线与杆的结点O保持不动。假设线对鱼的拉力大小保持不变且小于鱼的重力，鱼视为质点。关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．线对鱼的拉力大于鱼对线的作用力
B．鱼受到的合力水平向左
C．水对鱼的作用力不断减小
D．水对鱼的作用力方向可能水平向右
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第三定律可知线对鱼的拉力大小等于鱼对线的作用力，故A错误；
B．缓慢地拉鱼，鱼受到的合力始终为零，故B错误；
C．鱼受到的拉力、重力和水的作用力，三者合力为零；拉力和重力的合力与水的作用力等大反向，因拉力大小不变，从M到N拉力与重力方向的夹角变大，则二力的合力不断减小，故水的作用力不断减小，故C正确；
D．水对鱼的作用力为竖直向上的浮力和水平向右的阻力，二力的合力方向一定不沿水平方向，故D错误。
故选C。
44．如图，某人用绳子牵着小狗站在倾角为的斜面上，某时刻小狗向前拉紧绳子。已知人和狗的质量分别为和，绳（质量不计）与斜面间的夹角也为，人和狗始终保持静止，重力加速度为。则（ ）
A．斜面对人和狗作用力的合力大小为
B．若狗拉绳子的力增大，斜面对狗的支持力增大
C．斜面分别对人和狗的摩擦力总是大小相等、方向相反
D．人受到斜面的摩擦力可能为零
【答案】A
【详解】A．由于人和狗始终保持静止，斜面对人和狗的作用力（支持力和摩擦力的合力）必须与总重力平衡，因此斜面对人和狗的作用力大小为（方向竖直向上），故A正确；
B．设绳子拉力为T，对狗，由平衡条件有
整理得斜面对狗的支持力
可知若狗拉绳子的力增大，斜面对狗的支持力减小，故B错误；
C．对狗，由平衡条件有
对人，由平衡条件有
可知方向相同，大小不同，故C错误；
D．人受到的摩擦力为
若为0，可得
此时对狗分析有
解得
而斜面对狗的支持力不可能为负值，假设失败，故D错误。
故选A。
45．如图所示，完全相同的三根刚性柱竖直固定在水平地面上的A′、B′、C′三点上，三点恰好在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为L，三根完全一样的轻绳一端分别固定在A、B、C三点上，另一端拴接在一起，结点为O。现把质量为m的重物用轻绳静止悬挂在结点O处，O点到ABC平面的距离为，重物不接触地面，当地重力加速度为g。则AO绳中的张力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】令结点O在三角形ABC平面的投影为O1，根据题意和几何关系知，O1到A、B、C三点的距离d都相等，根据几何关系可得
OO1与三根轻绳间的夹角都相同，设为θ，根据几何关系则有
解得
对结点O，根据平衡条件有
解得AO绳中的张力
故选D。
46．垂钓中蕴含着许多力学技巧，提竿飞鱼时稍有不慎可能会断竿。如图甲所示，鱼竿中任意处的力可分解为沿竿身的切向张力及垂直于竿身的径向应力，径向应力越大鱼竿越容易断裂。提竿过程中某时刻鱼竿的形状如图乙所示，鱼线呈竖直状态，若鱼竿每个部位所能承受的最大径向应力相同，忽略鱼竿自身重力的影响，则鱼竿四个位置中最易断裂的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】对鱼竿中的某点受力分析如图，鱼竿中该处的力可分解为沿竿身的切向张力及垂直于竿身的径向应力，两个力的合力与鱼重力mg等大反向，则当与mg夹角θ越小时越大，此时鱼竿越易断，由图可知b处鱼竿与水平方向的夹角θ最小，则最易断裂的是b。
故选B。
47．如图所示，竖直方向固定一个圆形轨道，其内部恰好对称放置5个完全相同、重力均为G的光滑匀质小球，球1和球5的重心与轨道圆心O在同一高度，5个小球的重心和圆形轨道的圆心在同一竖直面内，下列说法正确的是（ ）
A．轨道对球1、球5的作用力相同
B．球2和球4对球3作用力的合力方向竖直向下
C．球2对球1的作用力大小可能小于G
D．轨道对球3的作用力大小等于5G
【答案】B
【详解】A．圆轨道对球1、球5的作用力方向不同，A错误；
B．对3受力分析易知球2和球4对球3作用力的合力方向竖直向下，B正确；
C．对球1受力分析如图
结合勾股定理可判断球2对球1的作用力F大小一定大于G，C错误；
D．对整体受力分析，由于轨道对4和2有斜向上的支持力，则有
可得轨道对3的支持力小于5G，D错误。
选B。
48．生活中常见的漫步机如图所示，质量为的小丽同学双手悬空站在漫步机的两个脚踏上处于静止，其重心在水平连线中点的正上方，图中、与竖直方向的夹角均约为，则（ ）
A．两个脚踏对人的合力为零
B．左脚踏受到人的压力大小约为
C．两个脚踏受到人的作用力大小不相等
D．只减小与间的夹角，人对脚踏的压力将变大
【答案】B
【详解】A．对人受力分析，人受到两个脚踏对人的作用力和重力，处于平衡状态。所以两个脚踏对人的合力与重力等大反向，故A错误；
BC．对人分析，在水平方向，根据平衡条件
所以，两个脚踏受到人的作用力大小相等；设脚踏对人的支持力大小为，、与竖直方向的夹角均为，在竖直方向，根据平衡条件有
其中
解得
根据牛顿第三定律可得，左脚踏受到人的压力大小约为290N，故B正确，C错误；
D．只减小AB与CD间的夹角，则减小，又
可得，脚踏对人的支持力减小，根据牛顿第三定律可知，人对脚踏的压力将变小，故D错误。
故选B。
49．晾晒衣物常用的等腰三角形晾衣架顶角为。一件重为的裙子通过两根裙带对称地竖直挂在衣架两斜边棱上静止，每根裙带受到衣架斜边棱的摩擦力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】对裙子受力分析可知，每个裙带上的拉力的大小为
对裙带受力分析如图所示
根据几何知识可得
故选D。
50．在建筑工地上，把三个形状相同且质量都为的匀质圆形钢管按照如图所示放置在粗糙水平面上，钢管刚好接触且无挤压，系统处于静止状态，重力加速度为，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为，，则水平面对钢管的摩擦力大小为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【详解】对A钢管受力分析，如图
A钢管受到重力，以及B、C钢管对它的支持力（因为B、C与A接触且对称，所以两个支持力大小相等）。 由于A处于静止状态，竖直方向受力平衡。根据几何关系，A与B、C的圆心连线构成等边三角形，所以支持力F与竖直方向的夹角为。 对A进行竖直方向的受力分析有
解得
对B钢管受力分析，B钢管受到重力、地面的支持力、A对B的压力（大小等于），以及地面的静摩擦力。 将沿水平方向分解，根据平衡条件有水平分力
求得，故选C。
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专项训练01 受力分析
【方法技巧点拨】
1.多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离；
2.三力平衡，一般用合成法，将“力的问题”转换成三角形问题，再由三角函数、勾股定理、正弦定理、余弦定理或相似三角形等解三角形；
3.多力（三力以上）平衡，一般用正交分解（建系原则：尽量使更多的力落在两坐标轴上）。
4.应用共点力平衡条件解题的步骤
(1)选取研究对象：根据解题需要，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象。
(2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。
(3)合成或分解：按照合成与分解法或正交分解法进行合成或分解。
(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论
【基础练兵】
题型一、利用平衡推求力的大小或方向
1．智能机器制造是人工智能方面的一个重要课题，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域。如图所示，一智能机械臂铁夹夹起一个金属小球（质量均匀分布）后静止在空中，铁夹与球接触面保持竖直，则（ ）
A．金属小球受到铁夹的压力是由于小球发生了弹性形变
B．金属小球受到的重力和金属小球受到的摩擦力是一对作用力和反作用力
C．铁夹受到的摩擦力方向竖直向上
D．若增大铁夹对金属小球的压力，金属小球受到的摩擦力不变；若铁夹夹着金属小球水平匀速移动，金属小球受到的摩擦力也不变
2．小京洗水果时，发现体积较小的橘子漂浮在水面上，而体积较大的芒果却沉在水底，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．橘子的密度大于芒果的密度
B．橘子受到的浮力大于它受到的重力
C．橘子受到的浮力大于芒果受到的重力
D．橘子受到的重力小于芒果受到的浮力
3．某自行车爱好者在水平面上以如图姿势保持静止时，下列说法正确的是（ ）
A．地面对自行车有向右的摩擦力
B．地面对自行车作用力等于自行车受到的重力
C．地面对自行车的支持力小于人和自行车重力之和
D．自行车对人的作用力竖直向上
4．如图所示是厨房用来悬挂厨具的小吸盘，其原理是排开吸盘与墙壁之间的空气，依靠大气压紧紧地将吸盘压在厨房的竖直墙壁上，可用来悬挂比较轻的厨具，安装拆卸都很方便，以下说法正确的是（ ）
A．墙壁对吸盘有作用力，吸盘对墙壁没有作用力
B．大气压变大，吸盘受到的摩擦力也变大
C．吸盘与墙壁之间只有一对作用力与反作用力
D．空气对吸盘的压力与墙壁对吸盘的支持力是一对平衡力
5．“猪坚强”用仅有的前肢行走，感动无数网友，成为新一代网红猪。如图所示，猪坚强在地面上努力将身体后部缓慢撑起的过程中，它对地面的作用力（ ）
A．它对地面的作用力大小一直增大
B．它对地面的作用力大小一直减小
C．它对地面的作用力大小一直不变
D．无法判定它对地面的作用力大小如何变化
6．目前，我国已经开展了47万余次风洞试验，成功解决了飞行器的气动力和气动热等大量关键技术。如图，某次实验中，质量为的正方体物块置于风洞内的水平面上，正方体与水平面间动摩擦因数为，其一面与风速垂直，迎风面积为，当风速为时刚好能推动该物块，风对物块的推力表达式（为比例系数，未知），其中为风速，为物块迎风面积，重力加速度为。假设最大静摩擦与滑动摩擦力大小相等。调节风速变为时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为（ ）
A． B． C． D．
7．（多选）两只相同的蜗牛沿同一根倾斜的葡萄藤从下向上缓慢爬行，其中蜗牛沿葡萄藤的上表面爬，蜗牛沿葡萄藤的下表面爬，如图所示，下列对蜗牛A、B的分析，正确的是（ ）
A．葡萄藤对蜗牛的作用力大于对蜗牛B的作用力
B．葡萄藤对蜗牛的作用力等于对蜗牛B的作用力
C．蜗牛受到的摩擦力一定小于自身的重力
D．蜗牛B受到的弹力大于自身的重力
题型二、合成法解决三力平衡问题
8．为喜迎2025年元旦，营造喜庆氛围，将一个质量为的灯笼通过轻质细线悬挂在屋檐下，灯笼在水平风力作用下静止不动，悬挂的细线与竖直方向夹角为，g取。则下列说法正确的是（ ）
A．水平风力大小为
B．细线的拉力大小为
C．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线拉力变小
D．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线与竖直方向夹角变小
9．一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口都是光滑的，一根质量分布均匀的钢制吸管搭放在碗中，如图所示。钢制吸管的质量为m，重力加速度为g，碗的内表面对吸管的弹力大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，已知两人用同样大小的力F共提一桶水，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，下列说法正确的是（ ）
A．当θ=120°时，F=G
B．当θ=60°时，F=0.5G
C．不管θ为何值，均有F=0.5G
D．θ越大，F越小
11．一轻绳的上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A，如图所示。B是固定的表面光滑的圆柱体，当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，则B受到绳的压力大小是（ ）
A．10N B．20N C． D．
12．如图所示，三段材质相同、不可仲长的轻质细绳共同悬挂一质量为的物块，物块静止时沿水平方向，与水平面的夹角为端固定在墙上，的拉力为的拉力为，下列说法正确的是（ ）
A．绳的拉力就是物块的重力
B．
C．
D．增大物块的质量，最先断的是细绳
13．每年的11月是全国“消防宣传月”，2024年11月，潮南区围绕“全民消防、生命至上”主题举办一系列的活动，切实加强消防安全宣传教育工作，助力营造浓厚的消防安全宣传氛围，某次活动中消防员正演示灭火器使用方法，已知灭火器所受重力为100N，使用时灭火器喷嘴对灭火器的作用力大小为100N，喷嘴与竖直方向的夹角为60°，则下列说法正确的是（ ）
A．消防员对灭火器的作用力一定大于100N
B．消防员对灭火器的作用力方向竖直向上
C．若增大喷嘴与竖直方向的夹角，消防员对灭火器的作用力增大
D．消防员使用灭火器时经常需要改变喷嘴的角度，但对灭火器的作用力大小始终等于灭火器的重力大小
14．如图所示，一个半径为r、重为mg的光滑均匀球，用长度为r的轻质细绳系在倾角为30°的光滑斜面上的A点，则斜面对球的弹力N和绳子的拉力F的大小分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
15．如图所示，佩戴口罩时，每只耳朵受到口罩带的作用力为F，AB和CD两段口罩带与水平方向夹角分别为和，设同侧口罩带涉及的作用力均在同一平面内，不计摩擦，则单侧口罩带上的弹力大小（ ）
A． B． C． D．
16．如图所示，高空走钢丝的表演中，若质量为m的表演者（包含平衡杆）静止于钢丝中点时，表演者前后两侧的钢丝与水平方向成角，此时钢丝中点处的弹力为（ ）
A． B． C． D．
17．如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是（ ）
A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
B．拉动手刹拉杆时，拉索上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越大，拉索OD、OC拉力越大
D．若保持OD、OC两拉索拉力大小不变，OD、OC两拉索越长，拉索力AO拉力越小
18．如图所示，截面为等腰三角形ABC、∠A=74°、质量不计的光滑物块甲置于开孔的竖直墙壁处。现将质量m=3kg的物块乙通过细线悬挂在O点，水平细线OA与物块甲连接于A点，细线OD与水平方向夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)细线OA、OD的拉力大小；
(2)物块甲的AB面对墙面的弹力大小。
题型三、整体法与隔离法处理平衡问题
19．如图所示，用等长的轻质细线将三个完全相同的小球A、B、C悬挂在天花板上。现对小球A施加一个水平向左的力，对小球C施加一个水平向右的力，两个力大小均为F，最后达到平衡状态。下列表示平衡状态的图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．如图所示，静止于水平桌面的某拼搭玩具由竖直轻质细链abc、基座A和“悬浮”件B组成，A、B两部分质量分别为mA和mB，短链c上的张力大小为T，长链a与b上的张力大小相等，则长链上的张力大小为（ ）
A． B．
C． D．
21．如图所示，由六块质量均为，形状完全相同的石块组成的半圆形拱门，不计石块间的摩擦，则石块2对石块3的作用力大小（ ）
A． B． C． D．
22．如图所示，质量为M的滑块A置于水平地面上，质量为m的滑块B在一大小为F的水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若A与B间的动摩擦因数为，A与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
23．如图所示，水平桌面上静止放置一质量为的笔筒，笔筒中放置一根质量为的铅笔，筒口光滑，铅笔与竖直筒壁夹角为，与水平筒底间的动摩擦因数为。此时铅笔与笔筒恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．整个笔筒对铅笔的作用力大小为
B．桌面对笔筒的摩擦力方向水平向左，大小为
C．桌面对笔筒的支持力大小等于
D．桌面对笔筒的支持力大小大于
24．如图所示，直角杆AOP在同一竖直面内，OP杆光滑且竖直，AO杆粗糙且水平放置。将可视为质点、质量均为m的圆环a、b分别穿过OA杆、OP杆且用轻绳相连，此时圆环a恰好处于静止状态，轻绳为紧绷状态且与竖直方向夹角为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆环a与OA杆之间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
25．某同学搭建了一个甲烷分子球棍模型，并将其静置在光滑水平桌面上，如图所示。质量均为m的四个相同小球a、b、c、d，通过轻杆连接在小球O周围，形成一个正四面体结构。已知小球O质量为M，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．O球受到的合力为Mg B．O球受到的合力为零
C．a球受到桌面的作用力大小为mg D．a球受到桌面的作用力大小为
26．（多选）如图所示，粗糙水平地面上放置着A、B、C、D四个木块，B、C质量均为，A、D质量均为。A与B间、C与D间的动摩擦因数均为；A、D与水平地面间的动摩擦因数均为。B、C用不可伸长的轻绳相连，轻绳处于自然伸长状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平拉力拉C木块，在从零逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A木块始终保持静止状态
B．A与水平地面的摩擦力大小可达到
C．要使四个木块处于静止状态，最大为
D．要使四个木块处于静止状态，最大为
27．（多选）如图所示，一轻绳跨过轻质定滑轮，一端与质量的吊篮相连，另一端与轻质定滑轮相连。另一轻绳跨过定滑轮，一端与吊篮相连，另一端被站在吊篮里质量的人握住，整个系统悬在空中并处于静止状态。重力加速度取，滑轮两侧的轻绳均处于竖直方向，不计一切摩擦。设人对轻绳的拉力大小为，吊篮对人的支持力大小为，则（ ）
A． B． C． D．
28．（多选）如图所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ，OP竖直放置，OQ水平，小球a、b固定在轻弹簧的两端，现有一个水平向左的推力，作用于b上，使a、b紧靠挡板处于静止状态。现用力F推动小球b，使之缓缓到达位置，则以下判断错误的是（ ）
A．推力F变大
B．b对OQ的压力变大
C．弹簧长度变短
D．弹簧长度变长
29．（多选）如图，在置于水平地面的楔状物体P的斜面上有一小物块Q，Q受水平外力F的作用。已知P和Q始终保持静止，则（ ）
A．增加P的质量，P与地面间摩擦力的大小一定不变
B．增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加
C．增加Q的质量，P与Q间摩擦力的大小一定增加
D．增加外力F的大小，P与Q间摩擦力的大小可能不变
30．如图所示，质量为M的斜面体静置在水平地面上，其倾角为θ。一质量为m的木块在斜面上恰好可以匀速下滑。如果用沿斜面向上的力推木块，木块能够匀速上滑。在木块运动过程中，斜面体始终静止不动。重力加速度为g，求：
(1)木块与斜面的动摩擦因数；
(2)推力的大小；
(3)木块匀速上滑时，地面对斜面体的摩擦力和支持力分别是多大。
31．用轻质细绳将12盏灯笼按如图所示的形式依次悬挂起来，为了追求美感，平衡时左、右两侧细绳与竖直方向的夹角均为45°，相邻两灯笼间的水平距离均为x0，“富强”与“友善”两盏灯笼结点的高度均为h，每盏灯笼的质量均为M，重力加速度大小为g。求：
(1)“平等”与“公正”两盏灯笼间细绳中的拉力大小T；
(2)“诚信”灯笼的结点距地面的高度H；
(3)左侧“富强”……“平等”6个灯笼的结点的高度差变化情况（选填“变大”、“变小”、“不变”）。
题型四、正交分解法处理平衡问题
32．2026年云南省第十七届运动会由昆明市承办。如图所示，某跳高运动员训练中，在起跑线上起跑前有一个后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到重力、肌肉拉力F和颈椎支持力。若弯曲后F与水平方向成角，头颈与水平方向成角，，则可估算出颈椎支持力的大小为（ ）
A．108N B．120N C．132N D．148N
33．2025年4月20日阜阳马拉松正式开跑，组委会使用无人机进行巡拍以便掌握赛事情况。一架质量为的无人机在某一高度水平匀速飞行，机身与水平面夹角为，重力加速度为，无人机受到垂直于机身的升力和与速度方向相反的阻力。则机身的升力大小为（ ）
A． B． C． D．
34．如图（a）为某型号家用全自动波轮洗衣机，图（b）为洗衣机内部结构剖面图，其内桶由四根相同的轻质吊杆前、后、左、右对称悬挂（悬点可自由转动）， 内桶静止时每根吊杆与竖直方向夹角均为，内桶总质量为，重力加速度大小为，每根吊杆的拉力大小为（ ）
A． B． C． D．
35．小一同学最近视力有所下降，爸爸买了一个30分钟计时的沙漏，让小一同学每学习30分钟就停下来远眺5分钟。小一同学发现流下的砂子在沙漏的水平底面上堆成一个圆锥体，如图所示，圆锥体砂堆底角为，如果视每粒砂子完全相同，砂子与砂子之间的动摩擦因数均为，砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力相等，以下说法正确的是（ ）
A．流下的砂子越多，砂堆整体受到沙漏下底面的摩擦力越大
B．流下的砂子越多，砂堆越高，底角越大
C．砂子形成的圆锥底角最大时，
D．砂子形成的圆锥底角最大时，
36．如图所示，一艘无动力的货船S在两艘拖船P、Q的拖动下沿虚线方向匀速运动，三艘船始终相对静止，两根绳索与虚线间的夹角均为60°。不计水流速度，水对三艘船的阻力大小均为f，方向与船运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）
A． B．
C． D．
37．如图所示为某大桥结构示意图，内、外侧主索与桥梁平面的夹角为。假设桥梁质量为，仅由200条竖直吊索承担，200条竖直吊索固定于四根倾斜主索上，主索由东、西两个锚碇稳定平衡，不计竖直吊索和主索重力，重力加速度取，则每根主索的张力大小为（ ）
A． B． C． D．
38．悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，如图（a）所示。现搭建如图（b）所示的一条悬链线，链的质量为m，经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°，两切线的交点为C，E是C点正上方链条上的点，F为悬链线的最低点，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（ ）
A．A、B两悬点处弹力大小相等 B．整个链条最低点F处弹力最大
C．可以求出链条AF和链条BF长度之比 D．该悬链线的重心不一定在直线CE上
39．如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水平水管下方并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向的夹角分别为、，蜘蛛的重力为G。则蛛丝OM的拉力大小为（ ）
A． B．
C． D．
40．（多选）如图所示，有一倾角为的斜面体放在水平地面墙角处，质量为的金属小滑块静止在斜面上，水平弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端与滑块相连。已知小滑块与竖直墙壁间的距离小于弹簧原长,重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．若弹簧弹力为，滑块所受摩擦力为零
B．若弹簧弹力为，滑块所受摩擦力大小为
C．若弹簧弹力为，滑块所受摩擦力为零
D．若弹簧弹力为，滑块所受摩擦力大小为
41．如图所示，一倾角的粗糙斜面C静置在水平地面上，斜面上有与轻绳连接的物块B，轻绳与斜面平行，并绕过定滑轮与结点连接小球A，右上方用手拉住轻绳。轻绳水平，与轻绳夹角，A、B、C处于静止状态。已知A、B、C质量分别为、、，重力加速度大小为，求：
(1)轻绳的拉力大小；
(2)斜面C对B的摩擦力；
(3)地面对C的支持力大小。
42．如图甲所示，重力为G的木块，恰好能沿倾角为的固定斜面匀速下滑。求解：
(1)木块与斜面间的动摩擦因数；
(2)如图乙所示，要将木块沿斜面匀速向上推，沿着斜面方向必须加多大的推力？
(3)如图丙所示，要将木块沿斜面匀速向上推，沿着水平方向必须加多大的推力？
【创新扩展】
43．巴中市禁钓期已于6月30日结束，如图为钓鱼爱好者在巴河天然水域休闲垂钓的情景，收线的过程中，某段时间内鱼沿直线缓慢地从位置被拉到位置，线与杆的结点O保持不动。假设线对鱼的拉力大小保持不变且小于鱼的重力，鱼视为质点。关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．线对鱼的拉力大于鱼对线的作用力
B．鱼受到的合力水平向左
C．水对鱼的作用力不断减小
D．水对鱼的作用力方向可能水平向右
44．如图，某人用绳子牵着小狗站在倾角为的斜面上，某时刻小狗向前拉紧绳子。已知人和狗的质量分别为和，绳（质量不计）与斜面间的夹角也为，人和狗始终保持静止，重力加速度为。则（ ）
A．斜面对人和狗作用力的合力大小为
B．若狗拉绳子的力增大，斜面对狗的支持力增大
C．斜面分别对人和狗的摩擦力总是大小相等、方向相反
D．人受到斜面的摩擦力可能为零
45．如图所示，完全相同的三根刚性柱竖直固定在水平地面上的A′、B′、C′三点上，三点恰好在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为L，三根完全一样的轻绳一端分别固定在A、B、C三点上，另一端拴接在一起，结点为O。现把质量为m的重物用轻绳静止悬挂在结点O处，O点到ABC平面的距离为，重物不接触地面，当地重力加速度为g。则AO绳中的张力为（ ）
A． B． C． D．
46．垂钓中蕴含着许多力学技巧，提竿飞鱼时稍有不慎可能会断竿。如图甲所示，鱼竿中任意处的力可分解为沿竿身的切向张力及垂直于竿身的径向应力，径向应力越大鱼竿越容易断裂。提竿过程中某时刻鱼竿的形状如图乙所示，鱼线呈竖直状态，若鱼竿每个部位所能承受的最大径向应力相同，忽略鱼竿自身重力的影响，则鱼竿四个位置中最易断裂的是（ ）
A． B． C． D．
47．如图所示，竖直方向固定一个圆形轨道，其内部恰好对称放置5个完全相同、重力均为G的光滑匀质小球，球1和球5的重心与轨道圆心O在同一高度，5个小球的重心和圆形轨道的圆心在同一竖直面内，下列说法正确的是（ ）
A．轨道对球1、球5的作用力相同
B．球2和球4对球3作用力的合力方向竖直向下
C．球2对球1的作用力大小可能小于G
D．轨道对球3的作用力大小等于5G
48．生活中常见的漫步机如图所示，质量为的小丽同学双手悬空站在漫步机的两个脚踏上处于静止，其重心在水平连线中点的正上方，图中、与竖直方向的夹角均约为，则（ ）
A．两个脚踏对人的合力为零
B．左脚踏受到人的压力大小约为
C．两个脚踏受到人的作用力大小不相等
D．只减小与间的夹角，人对脚踏的压力将变大
49．晾晒衣物常用的等腰三角形晾衣架顶角为。一件重为的裙子通过两根裙带对称地竖直挂在衣架两斜边棱上静止，每根裙带受到衣架斜边棱的摩擦力大小为（ ）
A． B． C． D．
50．在建筑工地上，把三个形状相同且质量都为的匀质圆形钢管按照如图所示放置在粗糙水平面上，钢管刚好接触且无挤压，系统处于静止状态，重力加速度为，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为，，则水平面对钢管的摩擦力大小为（ ）
A．0 B． C． D．
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