18.1 勾股定理 课件3

课件11张PPT。《18．1勾股定理》 我国早在三千多年就知道了这个定理，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．因此就把这一定理称为勾股定理．
辉煌发现《周髀算经》 　　 　　毕达哥拉斯 商高　　 　　数学史话《勾股圆方图》 ?(a + b)(b + a) = ?c2 + 2(?ab)
?a2 + ab + ?b2 = ?c2 + ab
? a2 + b2 = c2aabbcc证法1：伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法．1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法．
∟∟∟abcabc证法2：
s大正方形=（a+b）2=a2+2ab+b2
s大正方形=c2+4× ab=c2+2ab
∵s大正方形=s大正方形
∴a2+2ab+b2=c2+2ab
∴a2+b2=c2
证法3：
s大正方形=c2
s大正方形=4× ab+（b-a）2
=2ab+b2-2ab+b2
=a2+b2
∵s大正方形=s大正方形
∴c2=a2+b2 　　定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理．　勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么a2+b2=c2．１、如图，一个高3米，宽4米的大门，需在相对角的顶点间加一个加固木条，则木条的长为. ( )A．3 米 B．4 米 C．5米 D．6米C３４基础练习之出谋划策2、求出下列直角三角形中未知边的长度.解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100x2=62+82∴ x=10∵ x2+52=132∴ x2=132-52x2 =169-25x2 =144∴ x=12∵ x > 0∵ x > 0例、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC， AC=6cm，BC=8cm，（1）求线段CD的长；（2）求△ABD的面积．xx8-x664方程思想：直角三角形中，已知一条边，以及另外两条边的数量关系时，可利用勾股定理建立方程求解． 810S△ABC=84或36补充练习：
1、在△ABC中，AD是BC边上的高，若AB=l0，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．小结：勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，尝试把立体图形转换为平面图形．