18.2 勾股定理的逆定理 课件5
图片预览
文档简介
课件14张PPT。18.2 勾股定理的逆定理回忆1. 直角三角形有哪些性质?
（1）两个锐角互余；
（2）两直角边的平方和等于斜边的平方；
（3）在含30°角的直角三角形中，30°
的角所对的直角边是斜边的一半2. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形.如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这
个三角形也是直角三角形.我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系
来判断是否为直角三角形呢? 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图.这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.知道为什么吗？这个问题意味着:如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．满足关系: 32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．猜想： 如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.
大家想想，这个猜想与勾股定理有何关系？
请解释……做一做用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，量一量∠C，它是90°吗？∠C是直角吗？如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.可见：这是判定直角三角形的根据之一.∵AC2+BC2=AB2(已知),
∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).你能用语言来叙述一下刚才的定理吗？勾股定理的逆定理
例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角？
（1）a=7，b=24，c=25；
（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大边是c=25，c2=625，
a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
（2）∵最大边是c=11，c2=121，
a2+b2=72+82 =113，
∴a2+b2≠c2 .
∴△ABC不是直角三角形.例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.证明
∴△ABC是直角三角形.(勾股定理的逆定理)能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.练习：
1.小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，
AC=6cm，BC=10cm.则可知最长边上的高_______ 4.8cm2. 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5D3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( )
A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13D5.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )钝角三角形; B. 锐角三角形;
C. 直角三角形; D. 等腰三角形. 6.已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？ 4.在ΔABC中,若AB2+BC2=AC2,则∠A+∠C= ° . 课堂小结：1.勾股定理的逆定理的功能是什么？
2.截止到目前为止，你有哪些方法判定直角三角形？
3.若一个题目告诉你一个直角三角形的两边长，接下来你会用什么？干什么？
4.若一个题目告诉你一个三角形的三边长，你会想到哪些？ 布置作业
课堂作业：P59练习；
家庭作业 ： (1)P60习题第2、3题；
(2)预习下一节内容. 教学反思
（1）两个锐角互余；
（2）两直角边的平方和等于斜边的平方；
（3）在含30°角的直角三角形中，30°
的角所对的直角边是斜边的一半2. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形.如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这
个三角形也是直角三角形.我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系
来判断是否为直角三角形呢? 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图.这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.知道为什么吗？这个问题意味着:如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．满足关系: 32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．猜想： 如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.
大家想想，这个猜想与勾股定理有何关系？
请解释……做一做用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，量一量∠C，它是90°吗？∠C是直角吗？如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.可见：这是判定直角三角形的根据之一.∵AC2+BC2=AB2(已知),
∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).你能用语言来叙述一下刚才的定理吗？勾股定理的逆定理
例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角？
（1）a=7，b=24，c=25；
（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大边是c=25，c2=625，
a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
（2）∵最大边是c=11，c2=121，
a2+b2=72+82 =113，
∴a2+b2≠c2 .
∴△ABC不是直角三角形.例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.证明
∴△ABC是直角三角形.(勾股定理的逆定理)能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.练习：
1.小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，
AC=6cm，BC=10cm.则可知最长边上的高_______ 4.8cm2. 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5D3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( )
A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13D5.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )钝角三角形; B. 锐角三角形;
C. 直角三角形; D. 等腰三角形. 6.已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？ 4.在ΔABC中,若AB2+BC2=AC2,则∠A+∠C= ° . 课堂小结：1.勾股定理的逆定理的功能是什么？
2.截止到目前为止，你有哪些方法判定直角三角形？
3.若一个题目告诉你一个直角三角形的两边长，接下来你会用什么？干什么？
4.若一个题目告诉你一个三角形的三边长，你会想到哪些？ 布置作业
课堂作业：P59练习；
家庭作业 ： (1)P60习题第2、3题；
(2)预习下一节内容. 教学反思