6.1.1.1平方根 课件（共24张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共24张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
6.1.1.1平方根
第6章 实数
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探索新知
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，用 4 块地砖正好铺 1m2，如图，1块这种地砖的边长是多少
1
x
设1块正方形地砖的边长为x m，
根据题意，有
4 块
1m2
x2=
已知一个数的平方，怎样求这个数呢
(单位:m)
x2 1 9 100 0.49
x
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作 a 的平方根，也叫作 a 的二次方根.
填一填:
+1与-1
+3与-3
+10与-10
+0.7与-0.7
±1
±3
±10
±0.7
这就是说，如果x2=a，那么 x 叫作 a的平方根.
1. 16 的平方根是什么
2. 0 的平方根是什么
3. -9 有没有平方根
0 的平方根 0 .
负数没有平方根.
±4.
平方根的个数和这个数的正负性有什么关系
① 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
② 0的平方根是0；
③ 负数没有平方根.
一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.
一个正数a的正平方根
一个正数a的负平方根
一个正数a的平方根
记作:
记作:
-
记作:
±
读作:
根号a
读作:
负根号a
读作:
正、负根号a
被开方数
根指数
根号
(通常省略不写)
(a为非负数)
正数a的算术平方根
注意:0的平方根和算术平方根都是0 .
x2
x
开平方
1
4
9
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
平方与开平方互为逆运算.
x
x2
平方
+1
-1
+2
-2
+3
-3
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
根据这种关系，我们可以求出一些数的平方根.
（1）1；（2）81 ；（3）；（4）(-3)2.
求下列各数的平方根和算术平方根：
解: (1) 因为(±1)2=1，所以1的平方根是±1，
即±=±1；
1的算术平方根是1.
(2)因为(±9) 2=81，所以81的平方根是±9，
即±=±9；
81的算术平方根是 9.
(4)因为(±3)2=9=(-3)2，所以(-3)2的平方根是 ±3，
即 ±=±3；
(-3) 2的算术平方根是3.
(3)因为(±)2=，所以的平方根是± ，
即±=±；
的算术平方根是 .
（1）1；（2）81 ；（3）；（4）(-3)2.
求下列各数的平方根和算术平方根：
平方根 算术平方根
式子表示
正数
0 负数 联系 辨析概念：
±
有两个，和为0
仅一个，值为正
0
没有
平方根里面包含算术平方根；如果知道一个数的算术平方根也可以立即知道它平方根.
名师点金
平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：①个数不同：正数的平方根有两个且互为相反数，正
数的算术平方根只有一个；②表示方法不同：正数 的平方
根为，算术平方根为 .
联系：正数的算术平方根是平方根中的一个.
知识点1 平方根与算术平方根
1. [2025淮南月考] 下列各数没有平方根的是( )
A
A. B. 0 C. 1 D. 2
2. 已知，则 的值为( )
B
A. 3 B. C. D.
3. 以下是甲、乙、丙、丁四名同学对相关知识的描述，其中
描述错误的是( )
甲：16的平方根是. 乙： 的平方等于5.
丙：的平方根是. 丁： 的算术平方根是2.
C
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是
( )
B
A. B. 0 C. 1 D. 0和1
5. 若，满足，则 的值为
( )
D
A. 0 B. 1 C. 2 026 D. 2 027
6. 如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数 后，输
出的值为4，则输入的 值可能为( )
D
A. 1 B. 9 C. 6 D. 10
【点拨】A.当时，输出的 值为1，不符合题意;
B.当时，输出的 值为3，不符合题意；
C.当时，输出的 值为3，不符合题意；
D.当时，输出的 值为4，符合题意.
7. 一个正数的平方根是与 .
（1）____， ___；
9
因为正数的平方根是与 ，
所以 .
所以.所以 .
（2） 的平方根为____.
【点拨】
因为， ，
所以 .
所以 ，
即的平方根为 .
8. 求下列各数的平方根、算术平方根.
（1） ;
【解】的平方根是 ，算术平方根是13.
（2） ;
的平方根是 ，算术平方根是0.12.
（3） .
的平方根是，算术平方根是 .
知识点2 用计算器求平方根
9. 用计算器求下列各式的值（精确到 ）：
（1） ______；
（2） _________；
（3） ________；
（4） ________.
9.428
179.786
知识点3 算术平方根的应用
10. 某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其
高为1米，体积为1.44立方米，底面是正方形，则该包装箱的
底面边长为____米.
1.2
【点拨】设该包装箱的底面边长为 米，
则，解得 （负值已舍去），
故该包装箱的底面边长为1.2米.
易错点 混淆平方根与算术平方根的概念而致错
11. 的平方根为( )
B
A. 9 B. C. D.
12. 完全相同的4个正方形的面积之和是100，则正方形的边
长是( )
B
A. 2 B. 5 C. 10 D. 20
13. [2025宿州模拟] 如果 是一个整数，那
么满足情况的所有整数 的和为____.
28
【点拨】因为, 是一个
整数，为整数，所以整数 可以取2,8,18,所以满足情况的所
有整数的和为 .
课堂小结
概念
表示方法
运算
平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作 a 的平方根，也叫作 a 的二次方根.
非负数a的平方根表示为± .
平方与开平方互为逆运算.
正数a的平方根有两个，它们互为相反数.
0的平方根是0.
负数没有平方根.
特征
正数a的正平方根也叫作它的算术平方根.
0的算术平方根是0.