6.2.1 无理数和实数的概念 课件（共20张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

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沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
6.2.1 无理数和实数的概念
第6章 实数
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探索新知
如图所示，这些相邻的线之间的间距都是1，这些线相交得出的20个点(称为格点)中，选择4个格点作为顶点连接成一个正方形，这样的正方形叫作格点正方形.
（1）有面积分别是 1 ，4，9 的格点正方形吗
（2）有面积是 2 的格点正方形吗
还有与这些面积不相同的格点正方形吗
它的边长是多少
设这种正方形的边长为x，
则x2=2.
因为 x ＞0，
所以 x = .
是一个怎样的数呢
（1） 是整数 如果不是，你知道在哪两个相邻整数之间
（2）能使 的取值更加精确
（3）你能算出 的近似值吗
1 2
1.4 1.5
1.41 1.42
类似地，可得
1.414 1.415
······
12=1，()2=2 ，22=4
1.42=1.96，()2=2 ，1.52=2.25
1.412=1.9881，()2=2 ，1.422=2.0164
如此下去，可以得到的更精确的近似值.
像上面这样一直（无限）做下去，我们可以得到：
这种无限不循环小数叫作无理数.
=1.414 213 562 ···，
是一个无限不循环小数
还有哪些数是无理数
小数位数无限，且小数部分不循环
2.圆周率 π 及化简后含有 π的式子；
常见的无理数：
例如：π，2+π 等.
1.含开方开不尽的数；
例如：，， 等.
3.有特殊特征的数.
例如：1.212212221 ······等.
无理数也有正负之分，例如：
负无理数：
正无理数：
，，π
-，-，-π
有理数和无理数统称为实数.
实数可以怎样进行分类
实数
有理数
无理数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
按照定义分类:
按照正负性分类:
实数
正实数
负实数
0
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
知识点1 无理数的概念
1. 公元前5世纪左右，毕达哥拉斯学派认为
“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表
示，后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形
的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无
理数.下列各数中不是无理数的是( )
A
A. B. C. D.
2. 下列数中：，，，，， ，
， （每两个1之间依次多1个0），
其中无理数的个数是( )
A
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 如图，有一个数值转换器，若把数 代入数值转换器，恰
好经过4次程序运算，最终输出的数值是，则 _____.
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知识点2 实数的概念及分类
4. 下列说法正确的是( )
D
A. 正实数和负实数统称为实数
B. 正数、0和负数统称为有理数
C. 带根号的数和负数统称为实数
D. 无理数和有理数统称为实数
5. 把下列各数分别填入相应的集合中：
0，，，，， ， ，
（相邻两个3之间0的个数逐次加1），
，，， .
（1）整数集合：{_______________________________， }；
（2）正分数集合：{_________________， }；
0，，，，
，
（3）负有理数集合：{_ ___________________， }；
，，
（4）无理数集合：{___________________________________
____________________________________________________，
}；
， ，， （相邻两个3之间0的个数逐次加1）
（5）非负整数集合：{_______________， }.
0，，
知识点3 无理数的估算
6. [2025天津] 估计 的值在( )
C
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
7. 若一个边长为的正方形的面积为30，则 的取值范围是
( )
C
A. B. C. D.
8. [2025陕西] 满足的整数 可以是_____________
_____（写出一个符合题意的数即可）．
3（答案不唯
一）
9. （1）若，且是正整数，则 ___；
（2）已知，为两个连续的整数，且 ，则
的平方根为____.
3
【点拨】因为，即 ，且
，，为两个连续的整数，所以， .
所以 .
易错点 误认为带分母的数为分数
10. 不是( )
A
A. 分数 B. 小数 C. 无理数 D. 实数
【点拨】因为 是无限不循环小数，属于无理数，所以它不
是分数.故选A.
课堂小结
实数
有理数
按定义分类
按正负性分类
常见的无理数
分类
定义
无理数
无限不循环小数又叫作无理数