6.2.2实数的运算及大小比较 课件（共27张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共27张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
6.2.2实数的运算及大小比较
第6章 实数
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课堂导入
思考1:如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少
因为圆的周长为π，无理数π可以用数轴上的点来表示.
其他无理数可以在数轴上表示
探索新知
A
A′
点A表示什么数
点A′
3
试一试
你能在数轴上找到表示的点吗
-2
-1
0
1
2
4
5
6
一般地，每个无理数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数.
实数
数轴上的点
一一对应
即:
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
数轴上的每一个点都表示一个实数.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样.
1. a 是一个实数，它的相反数为____，绝对值为_____.
2. 如果 a ≠ 0，那么它的倒数为________.
3. 正实数的绝对值是________，0 的绝对值是_____，负实数的绝对值是___________.
﹣a
｜a｜
它本身
0
它的相反数
分别写出:
（1）- ， 的相反数；
（2）- ， 的倒数；
（3） ，3.14-π 的绝对值；
（4） 绝对值的实数.
解（1）- 的相反数是 ，
的相反数是 - .
（2）- 的倒数是- ，
的倒数是 .
分别写出:
（1）- ， 的相反数；
（2）- ， 的倒数；
（3） ，3.14-π 的绝对值；
（4） 绝对值的实数.
（3） 的绝对值是3，
3.14-π的绝对值是π-3.14 .
（4）绝对值的实数是±.
解：（1） + π ≈ 1.732 + 3.142
= 4.874
≈ 4.87 ，
近似计算：
（1） + π（精确到0.01）；
（2）×（精确到0.1）.
（2）×≈ 2.23 × 2.64
= 5.8872
≈ 5.9 .
多保留一位
两个实数可以像有理数一样比较大小.
正数大于零，负数小于零，正数大于负数.
两个正数，绝对值大的数较大.
两个负数，绝对值大的数反而小.
越来越大
O
-1
0
1
2
-2
-3
-4
-5
3
4
5
在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们.
-1， ，-2， ，||，5.
2
-3
-2
-1
0
1
3
4
5
解：
由数轴上各点的位置，得
可以利用数轴进行大小比较
1.选择：
（1）下列实数中，无理数的个数有( )
（A）1个 （B）2个
（C）3个 （D）4个
π，- ，0.，，3.1416 .
（2）与数轴上所有的点一一对应的是( )
（A）全体有理数 （B）全体整数
（C）全体自然数 （D）全体实数
B
D
2.写出两个介于4和5之间的无理数.
解:因为42=16，52=25，16<17<25，16<20<25.
所以 4< <5，4<<5，
即， 是介于4和5 之间的无理数.
(答案不唯一)
3.求下列各数的相反数和绝对值：
-， ，，π-3.14，- ，-1.73.
解:- 的相反数是 ，||=；
π-3.14的相反数是3.14-π，|=π-3.14；
- 的相反数是- ，|=-；
-1.73的相反数是-，|=.
的相反数是，|= ；
的相反数是1，|=1；
4.比较下列各组数的大小:
（1）-3.和-3.1；
（3） 和 ；
（4） 和 5.3 .
（2）- 和-π；
解:（1）-3.-3.1；
（3） ＞ ；
（4） ＞ 5.3 .
（2）- ＞-π；
5.近似计算 (精确到0.01)：
（1） + - 2 ；
（2）2π( + ) .
解:（1） + - 2
≈ 1.732 + 2.236 - 2×2.646
= -1.324
≈-1.32；
5.近似计算 (精确到0.01)：
（1） + - 2 ；
（2）2π( + ) .
（2） 2π( + )
≈ 2×3.142×(1.732 + 1.414)
= 19.769464
≈19.77 .
知识点1 实数与数轴上点的关系
1. [2025扬州] 如图，数轴上点 表示的数可能是( )
C
A. B. C. D.
2. 如图，数轴上，两点表示的数分别为和 ，则
， 两点之间表示整数的点共有( )
B
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
知识点2 实数的性质及计算
3. 的绝对值是( )
B
A. B. C. D.
4. 的倒数是( )
B
A. B. C. D.
5. 下列各组数中互为相反数的是( )
B
A. 5和 B. 和
C. 和 D. 和
6. 对于两个实数，（其中 ）,定义一种新运算：
，如： ，那么
__.
7. 计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2）（精确到 ）.
原式
.
知识点3 实数的大小比较
8. 比较3,, 的大小，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】因为,所以 ,
,故 .故选D.
9. 比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.5与 ;
【解】因为,, ,所以
.
（2）与 .
因为,,,所以 .
易错点 对数轴上的点的距离的表示理解不透而出错
10. 数轴上点表示的数为1,点，分别位于点 的两侧，且
到点的距离相等.已知点到原点的距离为，则点 表示的
数是_______________.
或
课堂小结
相关的概念
实数
相反数
运算
大小比较
倒数
绝对值
加
减
乘
除
乘方
开方
运算法则
运算律
正数大于零，负数小于零，正数大于负数.
两个正数，绝对值大的数较大.
两个负数，绝对值大的数反而小.
实数与数轴上的点一一对应