6.2 立方根 课件（共20张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共20张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
6.2 立方根
第6章 实数
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
要做一个体积是 64 dm3 的正方体木箱，如图，它的棱长是多少
要做一个体积是 64 dm3 的正方体木箱，如图，它的棱长是多少
探索新知
设正方体木箱的棱长为 x dm，
根据题意，有
x3 = 64 .
已知一个数的立方，怎样求这个数呢
探索新知
设正方体木箱的棱长为 x dm，
根据题意，有
x3 = 64 .
因为 43=64，
所以 x = 4 .
所以它的棱长为 4 dm.
要做一个体积是 64 dm3 的正方体木箱，如图，它的棱长是多少
要做一个体积是 64 dm3 的正方体木箱，如图，它的棱长是多少
思考：
1.什么数的立方等于-8
2.如果问题中正方体的体积为 a dm3，
正方体的棱长又该是多少
-2
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗
解:设正方体的棱长为x dm，
根据题意，有
x3 = a .
x =

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作 a 的立方根，也叫作 a 的三次方根 .
这个数记作 ，
读作“三次根号 a” .
被开方数
根指数
(3不能省略)
即:若x3=a，则x是a的一个立方根(三次方根).
求一个数的立方根的运算叫作开立方.
x
x3
立方
开立方
+2
-2
+4
-4
0
8
-8
+64
-64
0
开立方与立方互为逆运算.
求下列各数的立方根：
（1）27；（2）﹣64；（3）0.
解（1）因为 33=27，所以27的立方根是3，
即 .
（2）因为(﹣4)3=﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，
即 .
（3）因为 03=0，所以 0 的立方根是 0，
即 .
一般地，
对吗
解（1）在计算器上依次按键： ，
显示结果是1.259 921 05，精确到0.01，得 .
SHIFT
2
=
（2） .
请同学们自己算出第（3）（4）题的结果.
用计算器求下列各数的立方根 (精确到0.01)：
（1）2；（2）7.797；（3）﹣17.456；（4） .
解（1）在计算器上依次按键： ，
显示结果是1.259 921 05，精确到0.01，得 .
SHIFT
2
=
（2） .
用计算器求下列各数的立方根 (精确到0.01)：
（1）2；（2）7.797；（3）﹣17.456；（4） .
（3）
（4）
知识点1 立方根的概念及性质
1. 下列说法正确的是( )
D
A. 一个正数的立方根有两个，它们互为相反数
B. 负数没有立方根
C. 任何数的立方根都是非负数
D. 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立
方根是0
2. 下列说法正确的是( )
D
A. 等于 B. 都是27的立方根
C. 的算术平方根是2 D. 的立方根是
3. 下列计算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
4. 若,则 的立方根是( )
A
A. B. C. D.
5. [2025浙江] ___．
6. 一个正数的两个平方根是 和，则 的立
方根为___.
2
2
【点拨】因为一个正数的两个平方根是和 ，所
以，解得.所以 .
所以.所以 .因为8的立方根为
2，所以 的立方根为2.
7. 若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是
______.
0或1
8. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
知识点2 用计算器求立方根
9. 用计算器进行计算，依次按键
的结果是___.
10. 利用计算器计算： _____
（精确到 ）.
1
0.86
知识点3 立方根的实际应用
11. 如图，由27个完全相同的小正方体组成的大
正方体的体积为27，则小正方体的棱长是( )
A
A. 1 B. 3 C. 9 D. 27
12. 我们知道球的体积公式是 ，
若某种型号的皮球的体积为 ，则这个皮球的半径为
___ .
6
易错点 考虑问题不全面而漏解
13. 的算术平方根等于它的立方根，则 __________
_____.
或
14. 正整数，分别满足， ，则
( )
A
A. 1 B. 2 C. D. 4
【点拨】因为正整数，分别满足 ，
，且， ，
所以，.所以， .
所以 .
课堂小结
概念
表示方法
运算
立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作 a 的立方根，也叫作 a 的三次方根.
立方与开立方互为逆运算.
正数的立方根是一个正数；
负数的立方根是一个负数；
0 的立方根是 0 .
特征