7.1.1 不等式及其解集 课件（共27张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共27张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
7.1.1 不等式及其解集
第7章 一元一次不等式与不等式组
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
(1) a 与 b 的差是负数. ____________
(2) x 的 5 倍与 1 的差大于 x 的 3 倍. __________
(3) 2x 与 3 的和不大于5. __________
用适当的式子表示下列关系：
问 题 1
a – b < 0
5x – 1 > 3x
2x + 3 ≤ 5
不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示.
探究一 不等式的意义
新课探究
闪电的温度大约是28 000℃，比太阳表面的温度的4.5倍还要高. 设太阳表面温度为t ℃，那么 t 应满足的关系式是____________________.
问 题 2
4.5 t < 28 000
问 题 3
某种药品每片 0.25 g，说明书上写着：“每日用量0.75 ~ 2.25 g(包括0.75 g和2.25 g)，分 3 次服用”. 设某人一次服用 x 片，那么 x 应满足的关系式是________________________.
0.75 ≤ 0.25x ×3 ≤ 2.25
a – b < 0
5x – 1 > 3x
4.5 t < 28 000
2x + 3 ≤ 5
0.75 ≤ 0.25x ×3 ≤ 2.25
用不等号（＞、≥、＜、≤ 或 ≠ ）表示不等关系的式子叫作不等式.
特别提醒: 不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换.
归纳总结
知识点睛
基本语言 符号表示
a 是正数
a 是非负数
a 大于b
a 不小于b
a、b 同号
常用的不等式基本语言与符号表示:
a > 0
a ≥ 0
a > b
a ≥ b
ab > 0 (或 )
基本语言 符号表示
a 是负数
a 是非正数
a 小于b
a 不大于b
a、b 异号
a < 0
a ≤ 0
a < b
a ≤ b
ab < 0 (或 )
观察下面的不等式，说说你的发现.
1 < 2
-3 > -4
5x – 1 > 3x
2x + 3 ≤ 5
t – 2 ≥ 3t - 1
6 > -6
不含未知数：
含有未知数：
1 < 2
-3 > -4
6 > -6
5x – 1 > 3x
2x + 3 ≤ 5
t – 2 ≥ 3t - 1
探究二 不等式的解与解集
不等式中可以含未知数也可以不含未知数.
2x + 3 ≤ 5
x取值 2x+3的值
0
2x + 3 = 2×0 + 3 = 3
< 5
1
2x + 3 = 2×1 + 3 = 5
= 5
2
2x + 3 = 2×2 + 3 = 7
> 5
当 x 取某些值(如 0，1)时，不等式 2x + 3 ≤ 5 成立.
当 x 取另外一些值(如 2)时，不等式 2x + 3 ≤ 5 不成立.
思考1 判断下列给出的数中哪些能使2x + 3 ≤ 5 成立：
-1，0.5，1.5，-2
当x = -1 时
2x + 3 = 2×(-1) +3 = 1 <5
成立
当x = 0.5时
2x + 3 = 2×0.5 +3 = 4 <5
成立
当x = 1.5时
2x + 3 = 2×1.5 +3 = 6 > 5
不成立
当x = -2时
2x + 3 = 2×(-2) +3 = -1 <5
成立
思考2 你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？找出后在数轴上标出来，你有什么发现？
x取值 2x + 3 的值
-0.5
2x + 3 = 2×(-0.5) + 3 = 2
< 5
-2.5
2x + 3 = 2×(-2.5) + 3 = -2
< 5
-3
2x + 3 = 2×(-3) + 3 = -3
< 5
-4
-5
2x + 3 = 2×(-4) + 3 = -5
< 5
2x + 3 = 2×(-5) + 3 = -7
< 5
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-0.5
-2.5
-3
-4
-5
所有的数都不大于1
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解. 所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
归纳总结
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区 别 定义
特点
形式
联 系 使不等式成立的未知数的值
使不等式成立的所有未知数的值
个体
全体
如：7是x+1>5的一个解
如：x > 4是 x+1>5 的解集
所有的解组成解集，解集包含所有的解
探究三 用数轴表示不等式的解集
如何在数轴上表示出不等式 2x + 3 ≤ 5的解集 x ≤ 1？
首先在数轴上标出表示1的点A
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
A
画数轴
1
定边界
2
定方向
3
由于数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，所以图中阴影部分即为不等式的解集.
实心圆表示解集包括1
若解集不包括1则表示为空心圆
知识点1 不等式的定义
1. 下列式子：；； ；
；； .其中是不等式的有
( )
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 判断下列各式中哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是
等式也不是不等式.
（1）；（2）；（3）；（4） ；
（5）；（6）52；（7） .
【解】等式有，不等式有 ，
既不是等式也不是不等式的有 .
知识点2 根据不等关系列不等式
3. 在数轴上与原点的距离小于6的点对应的数值 满足( )
C
A. B. C. D.
4. 用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：
（1） 是正数：__________；
（2） 是负数：__________；
（3） 不小于4：__________；
（4） 是非负数：_______；
（5） 的2倍比9大：_______；
（6） 的一半与8的和是负数：_ __________；
（7）的3倍与5的和大于的 ：____________；
（8） 的相反数是非正数：______________.
知识点3 实际问题中的不等关系
5. 某日天气预报信息显示：明天的最高气温是 ，最低
气温是，则明天气温（单位： ）的变化范围是( )
D
A. B.
C. D.
6. 2月份的研学活动，对于七年级的全体同学是难得且有意
义的，某校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若
租用55座客车辆，租用53座客车 辆，则不等式“
”表示的实际意义是( )
A
A. 两种客车总的载客量不少于990人
B. 两种客车总的载客量不超过990人
C. 两种客车总的载客量不到990人
D. 两种客车总的载客量恰好等于990人
知识点4 不等式的解（解集）
7. 不等式 的解集在数轴上表示正确的
是( )
B
A. B.
C. D.
8. 下列说法中，正确的是( )
D
A. 是不等式 的解
B. 是不等式 的唯一解
C. 是不等式 的解集
D. 是不等式 的一个解
易错点 对含“不”的不等关系忽略等于而致错
9. 与2的差不大于0，用不等式表示为( )
D
A. B. C. D.
10. 下列四个数轴上的点表示的数都是 ，其中一定满足
的是( )
C
A. B. C. D.
11. 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的
生长年份；通常规定以树干离地面 的地方作为测量的部
位，已知某棵树栽种时的树围为 ，以后树围每年增加约
，这棵树至少生长多少年，其树围才能超过 ？根据
题意，完成下面填空：
（1）题目涉及的两个有关系的量分别是________________；
生长年份，树围
（2）设生长年份（单位：年）为，则树围（单位： ）用
表示为_______；
（3）用文字叙述生长年份（单位：年） 与树围满足的不等
关系是___________________________________；
（4）用适当的不等式表示（3）中的不等关系：__________
_____.
这棵树生长年，其树围才能超过
用不等号（＞、≥、＜、≤ 或 ≠ ）表示不等关系的式子叫作不等式.
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. 所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
课堂小结
不等式的解集表示方法：代数形式表示、数轴表示