7.2.1一元一次不等式的概念及解法 课件（共31张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共31张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
7.2.1一元一次不等式的概念及解法
第7章 一元一次不等式与不等式组
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
问题1 某公司的统计资料表明，科研经费每增加 1 万元，年利润就增加 1.8 万元. 如果该公司原来的年利润为 200 万元，要使年利润超过 245 万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
200 + 1.8x > 245
你能否找出符合题意的值？
新课探究
200 + 1.8x > 245
根据不等式的性质1，两边同时减去200，得
200 + 1.8x - 200 > 245 - 200
即
1.8x > 45
再根据不等式的性质2，两边同时除以1.8，得
x > 25
因此，这个不等式的解集为 x > 25.
像这样求不等式的解集的过程叫作解不等式.
利用不等式的性质，将不等式转化为 x > a 或 x < a 的形式
问题2 观察下列不等式：
(1) x > 4
(2) 3x > 30
(4) 1.5x +12<0.5x+1
这些不等式有哪些共同特征呢？
① 不等号两边都是整式；
② 只含有一个未知数；
③ 未知数的最高次数是1.
含有一个未知数，未知数的次数是 1 且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.
它与一元一次方程的定义有什么异同？
例 1 解不等式：2x + 5 ≤ 7(2 - x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解 去括号，得
移项，得
合并同类项，得
x 系数化成1，得
2x + 5 ≤ 14 – 7x.
2x + 7x ≤ 14 – 5.
9x ≤ 9.
x ≤ 1.
在数轴上表示不等式的解集，如图
– 1
0
1
2
解不等式时也可以“移项”，依据是什么？移项时是否要改变不等号的方向？
(1) 5x + 15 ≥ 4x – 1；
解 移项，得
合并同类项，得
1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
0
– 16
5x – 4x ≥ – 1 – 15.
x ≥ – 16.
在数轴上表示不等式的解集，如图
跟踪训练
(2) 3x + 2 ≤ 2x – 5；
解：移项，得
0
– 7
合并同类项，得
3x – 2x ≤ – 5 – 2
x ≤ – 7
在数轴上表示不等式的解集，如图
(4) 3(y+2)-1 ≥ 8 – 2(y-1).
解：去括号，得
1
0
-1
系数化为 1 ，得
3y + 6 – 1 ≥ 8 – 2y + 2
移项，得
3y + 2y ≥ 8 + 2 + 1 – 6
合并同类项，得
5y ≥ 5
y ≥ 1
在数轴上表示不等式的解集，如图
回顾解题过程，尝试总结解一元一次不等式的步骤.
步骤 依据
1
2
3
4
去括号
去括号法则
移项
不等式的性质1
合并同类项，得ax>b或ax合并同类项法则
不等式的性质2、3
系数化为1，两边同时除以a(或乘 )
考虑a的正负
知识点1 一元一次不等式的定义
1. 下列各式是一元一次不等式的是( )
D
A. B.
C. D.
2. 若是关于的一元一次不等式，则
的值为____.
知识点2 一元一次不等式的解和解集
3. 下列各数是不等式 的解的是( )
A
A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 1.5
4. 下列说法中，正确的有( )
是不等式的解； 的解集是
；是不等式的解； 是不等式
解集的一部分.
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
知识点3 解一元一次不等式
5. 不等式 的解集是( )
D
A. B. C. D.
6. [2025昆山模拟] 若代数式的值不小于3，则 的取值
范围是( )
C
A. B. C. D.
7. [2025江西] 不等式 的解集为______.
8. [2025亳州期末] 在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运
算规则为： .如：
.则不等式 的非负整数
解是______.
0,1,2
9. 若关于的方程的解是正数，则实数 的取值
范围为_ _____.
知识点4 一元一次不等式解集的数轴表示
10. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )
B
A. B.
C. D.
11. 已知实数，满足，则 的
取值范围可在数轴表示为( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】因为实数,满足 ，
，所以且 ，
所以，，所以 ，
在数轴上表示如图所示.
12. 解不等式 ，并把解集在数轴上表
示出来.
【解】去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化成1，得 ，
在数轴上的表示如图.
易错点 利用数轴表示不等式的解集时，方向和实心点、
空心圆圈弄混导致错误
13. 把不等式 的解集表示在数轴上，下列选
项正确的是( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】，， .
在数轴上的表示如图.
利用数轴表示不等式的解集时，一定要注意在数轴
上表示解集时是用空心圆圈，还是实心点，以及对应的方向
是向左还是向右.
14. 若关于的不等式的最小整数解是2，则实数
的值可能是( )
C
A. B. C. 0 D. 1
【点拨】因为，所以 .
因为关于的不等式 的最小整数解是2，
所以，所以 ，
所以实数 的值可能是0.故选C.
15. 已知不等式 的整数解为5,6,7.
（1）当,为整数时,的值是___, 的值是___;
（2）当,为有理数时,的取值范围是__________, 的取值
范围是__________.
4
7
16. 输入整数，按如下步骤操作，求出结果.
（1）若输入数字为 ，则结果为____；
（2）若输入一个正整数，结果小于0，则这个正整数可能是
_________________（写出一个即可）.
1（答案不唯一）
17. 约定：上方相邻两个数之和等于这两个数下方箭头共同
指向的数.
例如：
（1）____，_______（用含 的代数式表示）;
（2）若，求 的最小
整数值.
【解】由题意得，
.
因为 ，所以
，
解得，所以的最小整数值为 .
18. 已知关于，的二元一次方程组
的解满足 .
（1）求 的取值范围；
【解】
得， .
因为，所以，解得 .
（2）若不等式的解集为 ，请写出符
合条件的 的整数值.
不等式移项可得， ，
当时， ，不符合题意舍去；
当时，，解得 .
由（1）得 ，
所以符合条件的的整数值是， .
19. 阅读与理解:
若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称
一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”.例如：
不等式的解都是不等式的解，则是
的“覆盖不等式”.
根据以上信息，解决下列问题：
（1）____ 的“覆盖不等式”；（填“是”或“不是”）
是
（2）若关于的不等式是 的“覆盖不等
式”，且也是关于的不等式 的“覆盖不
等式”，求 的值；
【解】解不等式，得 ，
解不等式，得 .
依题意得，解得 .
（3）若是关于的不等式 的“覆盖不等
式”，求 的取值范围.
因为是关于的不等式 的“覆盖不等式”，
不等式的解集为 ，
所以，解得 .
故的取值范围是 .
课堂小结
一元一次不等式
特点
① 不等号两边都是整式；
② 只含有一个未知数；
③ 未知数的最高次数是1
解一元一次不等式
去括号
移 项
合并同类项
系数化为1
注意: 系数化为1时，两边同时乘除同一个负数时，不等号方向改变.