7.1.2不等式的基本性质 课件（共30张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共30张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
7.1.2不等式的基本性质
第7章 一元一次不等式与不等式组
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
观察
在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为 a，b 的砝码.
图中天平倾斜，
说明 a＞b.
新课探究
这时，如果在两端托盘中同时加上质量为 c 的砝码， 天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？
+ c
- c
图中天平仍然倾斜
a + c ＞ b + c
如果把 c 拿走呢？
+ c
- c
性质 1 不等式的两边都加上( 或减去 ) 同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即
如果 a ＞b，那么 a + c ＞ b + c，a – c ＞ b – c .
归纳小结
思考
对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？
利用数字进行分析
用“ > ”或“ < ”完成下列两组填空.
探究
第一组：
6 ______ 2
6 × 5 ______ 2 × 5
第二组：
-2 ______ 3
-2 × 6 ______ 3 × 6
>
>
<
<
6 ÷ 5 ______ 2 ÷ 5
>
-2 ÷ 6 ______ 3 ÷ 6
<
观察这两组不等式，你发现了什么？
性质 2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即
如果 a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， .
归纳小结
探究
1. 如果 a ＞ b，那么它们的相反数 – a 与 – b 哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？
a
b
0
– b
– a
– a ＜ – b
2. 如果 a ＞ b，那么 – a＜ – b，这个式子可理解为：
a×(-1) < b×(-1)
这样，对于不等式 a ＞b，两边同乘以 –3，会得到什么结果呢？
a > b
a×(-1) < b×(-1)
a×(-3) < b×(-3)
×(-1)
×3
×(-3)
3. 如果 a ＞ b，c＜0，那么 ac 与 bc 有怎样的大小关系？
a > b
-a < -b
×(-1)
ac < bc
×c (c < 0)
×- c (c < 0)
你还有其他
方法吗？
完成下列填空
探究
2 < 3
2 ×(-1) ____ 3 ×(-1)
2 < 3
2 ÷ ____ 3 ÷
不等式的两边
同时乘
-1
不等式的两边
同时除以
你发现了什么？
不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向__________
>
>
改变
性质 3 不等式的两边都乘以 (或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即
如果a ＞ b， c ＜ 0，那么ac ＜ bc， .
归纳小结
不等式性质2和不等式性质3有什么区别？
性质 3 不等式的两边都乘以 (或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果a ＞ b， c ＜ 0，那么ac ＜ bc， .
对于乘法(或除法)运算，不等式性质要乘以(或除以)的数正负不同，结果也不同.
性质 2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
如果 a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， .
用“＞”或“＜”填空，并说说你的发现.
思考
(1) 已知 3 > 2，则 2 ____ 3.
(2) 已知 -5 < 5，则 5 ____ -5.
(3) 已知 3 > x，则 x ____ 3.
性质 4 如果 a ＞ b，那么b ＜ a.
不等式的对称性
<
>
<
观察
a
b
0
c
C
B
A
b＞c
a > c
a＞b
性质 5 如果 a ＞ b，b > c 那么 a > c.
不等式的传递性
如图，设数轴上的三个点 A，B，C 分别表示三个实数 a，b，c，从中你能发现不等式的什么性质？
知识点1 不等式的基本性质1
1. 若 ，下列结论正确的是( )
A
A. B.
C. D.
2. 设“ ”“ ”“ ”表示三种不同的物体，现用
天平称了两次，情况如图所示，那么“ ”“ ”“ ”这三种物体
的质量按从大到小的顺序排列应为( )
B
A. B. C. D.
3. （1）如果，那么___ ；
（填“ ”“ ”或“ ”）
（2）若,则 ______.
知识点2 不等式的基本性质2
4. 将不等式两边都乘以同一个数 ，若不改变不等号的
方向，则 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
5. [2025常州] 若，则___0（填“ ”“ ”或“ ”）.
知识点3 不等式的基本性质3
6. 如果 ，那么下列正确的是( )
C
A. B.
C. D.
7. 若, ,则( )
B
A. , B. ,
C. , D. ,
8. 已知,且实数满足 ，请你写
出一个符合题意的实数 的值：__________________.
（答案不唯一）
知识点4 不等式的基本性质4、基本性质5
9. 若,则___ .
10. 四个小朋友玩跷跷板，他们分别为，，， ，如图所
示，他们的体重大小关系是( )
D
A. B.
C. D.
易错点 除以字母系数时，未对字母的取值进行分类讨
论而出错
11. 小明说 永远不可能成立，因为在不等式两边都除以
，得到 这个错误结论，小明的说法正确吗？请说明理由.
【解】小明的说法不正确.理由：小明默认为，未对 的
取值范围进行分类讨论.当时，；当 时，
；当时， .故小明的说法不正确.
12. 实数，，， 在数轴上的对应点的
位置如图所示.若 ，则下列结论中，错误的是( )
D
A. B. C. D.
【点拨】因为 ，
所以原点在，对应点的中间位置上.所以 ，
且 .
所以，， .故选D.
13. [2025淮南模拟] 已知非零实数,,满足 ,
,则下列结论正确的是( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】由,得,代入 ,
得,则,故A选项错误;由 ,得
,代入中，得 ,故B选项错
误;因为 ,所以
,故C选项错误;因为 ,所以
,
故D选项正确.故选D.
14. 5名学生身高两两不同,把他们从高到低排列,设前三名的
平均身高为米,后两名的平均身高为 米,若前两名的平均身
高为米,后三名的平均身高为 米,则( )
B
A. B.
C. D. 以上都不对
【点拨】因为, ,所以
,所以,所以 ,即
,故选B.
15. 若,且 ,则( )
C
A. 有最小值 B. 有最大值1
C. 有最大值2 D. 有最小值
【点拨】因为,所以, .又因
为,所以,,所以 ,
,所以,.由，得.当
时，,即的最小值不是,故A选项错误;当 时,
,有最小值，是，无最大值，故B选项错误 有最大值2,
故C选项正确; 无最小值,故D选项错误.故选C.
课堂小结
不等式的基本性质
性质 1 如果 a ＞b，那么 a + c ＞ b + c，a – c ＞ b – c .
性质 2
如果 a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， .
等式的基本性质
性质 3
如果a ＞ b， c ＜ 0，那么ac ＜ bc， .
性质 4 如果 a ＞ b，那么 b ＜ a.
性质 5 如果 a ＞ b，b > c ，那么 a > c.